1、(建议用时：40分钟)一、选择题1已知R是实数集，Mx|1，Ny|y1，则NRM ()A(1,2)B0,2 CD1,2解析1，0，x0或x2，Mx|x0或x2，y11，Ny|y1，NRM1,2答案D2在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析i，i对应的点为(，)，在第二象限答案B3.()A4B2 C2D4解析4.答案D4关于统计数据的分析，有以下几个结论：利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感
2、时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)0.158 7；某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人其中正确的个数为()A2B3 C4D5解析正确；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以错；属于随机抽样；P(X4)1P(2x4)(10.682 6)0.158 7，所以正确；设样本容量为n，根据分层抽样得，得n15，所以
3、正确综上可知：正确答案B5等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A13B26 C52D156解析3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，S1326.答案B6.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥CABD，其正视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为()A.BC1D解析由条件知直观图如图所示，其中M是BD的中点，则CM平面ABD，侧视图就是RtCMA，CMAM1，CMAM，SCMA11.答案B7程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是()A2 BC3 D解析由
4、程序框图知：S2，i1；S3，i2；S，i3；S，i4；S2，i5；，可知S的周期为4，当i2 01545033时，结束循环输出S，即输出S.答案D8已知向量a，b，满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是()A.BC.D解析设a、b的夹角为，f(x)x3|a|x2|a|b|cos xx3|a|x2|a|2cos x，f(x)x2|a|x|a|2cos ，函数f(x)有极值，f(x)0有2个不同的实根，|a|22|a|2cos 0，即12cos 0，cos ，.答案C9设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c
5、，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，)B(1，)C(，2)D(0,2)解析B2A，sin Bsin 2A，sin B2sin Acos A，b2acos A，又a1，b2cos A，ABC为锐角三角形，0A，0B，0C，即0A，02A，0A2A，A，cos A，2cos A，b(，)答案A10设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为 ()A.B2 C.D解析设P点在双曲线右支上，由题意得故|PF1|4a，|PF2|2a，由条件得PF1F230，由，得sin PF2F11，PF2F190，在R
6、tPF2F1中，2c2a，e.答案C11在平面直角坐标系中，记抛物线yxx2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线ykx(k0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为()A.B C.D解析M的面积为(xx2)dx，A的面积为 (xx2kx)dx(1k)3，k.答案A12已知函数f(x)，则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是(注：e为自然对数的底数)()A.BC.D解析yln x(x1)，y，设切点为(x0，y0)，切线方程为yy0(xx0)，yln x0(xx0)，若其与yax相同，则a，ln x010，x0e，a.当直
7、线yax与yx1平行时，直线为yx，当x1时，ln xxln 10，当xe时，ln xxln ee0，当xe3时，ln xxln e3e30，yln x与yx的图象在(1，e)，(e，e3)上各有1个交点，直线yax在yx和yx之间时，与函数f(x)的图象有2个交点，所以a，)，故选B.答案B二、填空题13若(x2)n的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为_解析所有项的二项式系数和为64，2n64.n6，(x2)n(x2)6，Tr1C(x2)6r()rCx123r，令123r0，得r4，常数项为C15.答案1514已知PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P
8、APDAB2，APD90，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_解析如图在RtPAD中，AD2，过PAD的外心M作垂直于平面PAD的直线l，过四边形ABCD的外心O作垂直于平面ABCD的直线m，两线交于点O，则O为四棱锥PABCD的外接球球心，2RAC2(R为四棱锥PABCD外接球的半径)，即R，四棱锥PABCD外接球的表面积S4R212.答案1215已知数列an中，a11，a22，设Sn为数列an的前n项和，对于任意的n1，nN*，Sn1Sn12(Sn1)都成立，则S10_.解析an2an2an1，数列an从第二项开始为等差数列，当n2时，S3S12S22，a3a224，S10124618191.答案9116在ABC中，边AC1，AB2，角A，过A作APBC于P，且，则_.解析21cos 1，APBC，0，即()()0，()220，即40，P，B，C三点共线，1，由联立解得.答案