1、课时跟踪检测(二十八)数系的扩充与复数的引入一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015安徽高考)设 i 是虚数单位，则复数 2i1i在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 B 2i1i2i1i1i1i2i121i，由复数的几何意义知1i 在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选 B.2(2016西安质检)已知复数 z12i，z212i.若 zz1z2，则 z()A.45IB.45iCiDi解析：选 D zz1z2 2i12i2i12i55i5i，z i.3若复数 za21(a1)i(aR)是纯虚数，则 1za的虚部为()A25B25iC.2
2、5D.25i解析：选 A 由题意得a210，a10，所以 a1，所以 1za112i12i12i12i1525i，根据虚部的概念，可得 1za的虚部为25.4复数|1 2i|1 3i1i2_.解析：原式12 221 3i21i2 322 3i2i 3i 3i.答案：i5(2015重庆高考)设复数 abi(a，bR)的模为 3，则(abi)(abi)_.解析：|abi|a2b2 3，(abi)(abi)a2b23.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1复数 z12i2 0151i2 015(i 为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 B
3、z12i2 0151i2 015 12i1i 13i221232i，则 z 1232i 在复平面内对应的点在第二象限2如图，在复平面内，复数 z1，z2 对应的向量分别是OA，OB，则|z1z2|()A2B3C2 2D3 3解析：选 A 由题图可知，z12i，z2i，则 z1z22，|z1z2|2.3(2015浙江宁波高三期中)已知复数 z1 2i1i，则 1zz2z2 015()A1IB1iCiD0解析：选 D z1 2i1i12i1i2i，1zz2z2 01511z2 0161z1i2 0161i 1i45041i0.4(2016芜湖一模)已知 i 是虚数单位，若 z1a 32 i，z2a
4、 32 i，若z1z2为纯虚数，则实数 a()A.32 B 32C.32 或 32D0解析：选 C z1z2a 32 ia 32 ia 32 i 2a 32 i a 32 ia234 3aia234是纯虚数，a2340，3a0，解得 a 32.5设 z1，z2 是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则 z1 z2B若 z1 z2，则 z1 z2C若|z1|z2|，则 z1 z1 z2 z2D若|z1|z2|，则 z21z22解析：选 D 对于 A，|z1z2|0z1z2 z1 z2，是真命题；对于 B，C 易判断是真命题；对于 D，若 z12，z21 3i，则|z1|z2|，但
5、 z214，z2222 3i，是假命题6(2016浙江摸底)已知 i 是虚数单位，若a3iibi(a，bR)，则 ab 的值为_解析：由a3iibi，得a3iiia3ii23aibi，所以 b3，a1，则 ab3.答案：37(2015唐山统考)若复数 z 满足 zi(2z)(i 为虚数单位)，则 z_.解析：zi(2z)，(1i)z2i，z 2i1i2i1i1i1ii(1i)1i.答案：1i8已知 aR，若1ai2i 为实数，则 a_.解析：1ai2i 1ai2i2i2i 2i2aia52a5 12a5i，1ai2i 为实数，12a50，a12.答案：129已知复数 zxyi，且|z2|3，则
6、yx的最大值为_解析：|z2|x22y2 3，(x2)2y23.由图可知 yx max 31 3.答案：310计算：(1)1i2ii3；(2)12i231i2i；(3)1i1i2 1i1i2；(4)1 3i 3i2.解：(1)1i2ii33ii 13i.(2)12i231i2i34i33i2i i2ii2i51525i.(3)1i1i2 1i1i21i2i 1i2i1i21i21.(4)1 3i 3i2 3ii 3i2 i3ii 3i414 34 i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016刑台摸底考试)已知复数 z112 32 i，z212 32 i，则下列命题中错误的是()Az21z2B
7、|z1|z2|Cz31z321Dz1，z2 互为共轭复数解析：选 C 依题意，注意到 z2112 32 i 2134 32 i12 32 iz2，因此选项A 正确；注意到|z1|1|z2|，因此选项 B 正确；注意到 z1 12 32 iz2，因此选项 D 正确；注意到 z31z21z112 32 i 212 32 i 12 32 i 12 32 i 1，同理 z321，因此 z31z320，选项 C 错误综上所述，选 C.2已知复数 z1cos 15sin 15i 和复数 z2cos 45sin 45i，则 z1z2_.解析：z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60i12 32 i.答案：12 32 i3复数 z1 3a5(10a2)i，z2 21a(2a5)i，若 z1 z2 是实数，求实数 a 的值解：z1 z2 3a5(a210)i 21a(2a5)i3a5 21a(a210)(2a5)ia13a5a1(a22a15)i.z1 z2 是实数，a22a150，解得 a5 或 a3.a50，a5，故 a3.