1、提升考能、阶段验收专练卷(五)解析几何(时间：80 分钟 满分：120 分).小题提速练(限时 35 分钟)填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2016苏州检测)双曲线 x216 y291 的渐近线方程为_解析：由x216y291 知渐近线方程为 y34x.答案：y34x2(2016常州联考)已知直线 l1：ax2y60，l2：x(a1)ya210，若 l1l2，则 a_.解析：因为直线 l1：ax2y60 与 l2：x(a1)ya210 垂直，所以 a12(a1)0，解得 a23.答案：233直线 axby10 的倾斜角是直线 3xy3 30 的倾斜角的 2 倍，
2、且它在 y 轴上的截距为 1，则 a，b 的值分别为_解析：由题设可知 axby10 的倾斜角为 120，在 y 轴上的截距为 1，ab 3，1b1，a 3，b1.答案：3，14若直线 l1：yk(x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称，则直线 l2 恒过定点_解析：直线 l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称，故直线 l2 恒过定点(0,2)答案：(0,2)5已知椭圆 mx24y21 的离心率为 22，则实数 m 等于_解析：显然 m0 且 m4.当 0m4 时，椭圆长轴在 y 轴上，则14
3、1m14 22，解得 m8.综上所述，实数 m 等于 2 或 8.答案：2 或 86(2016苏北四市调研)已知椭圆 C：x24 y231，M，N 是坐标平面内的两点，且 M 与C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|BN|_.解析：设 MN 的中点为 D，椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1，F2，如图，连结 DF1，DF2，因为 F1 是 MA 的中点，D 是 MN 的中点，所以 F1D 是MAN 的中位线，|DF1|12|AN|，同理|DF2|12|BN|，所以|AN|BN|2(|DF1|DF2|)，因为 D 在椭圆上，所以根
4、据椭圆的定义知|DF1|DF2|4，所以|AN|BN|8.答案：87在平面直角坐标系内，若圆 C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四象限内，则实数 a 的取值范围为_解析：圆 C 可化为(xa)2(y2a)24，要使得圆 C 上所有的点均在第四象限，则圆心 C(a，2a)在第四象限，圆心 C 到坐标轴的距离大于半径所以a0，2a2，|2a|2，解得 a2.即实数 a 的取值范围为(2，)答案：(2，)8入射光线沿直线 x2y30 射向直线 l：yx，被直线 l 反射后的光线所在直线的方程是_解析：由入射光线与反射光线所在直线关于直线 l：yx 对称，把直线 x2y30 中的 x
5、，y 互换，得到 2xy30.反射光线的方程为 2xy30.答案：2xy309过椭圆x225y2161 的中心任作一直线，交椭圆于 P，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则PQF 面积的最大值是_解析：设 P 点的纵坐标为 yP，由于椭圆x225y2161 的中心是原点 O，则 Q 点的纵坐标为yP，且|yP|4，c a2b2 25163，则PQF 的面积是12|OF|(|yP|yQ|)12c2|yP|3|yP|3412.答案：1210已知 0kb0)，点 A，B1，B2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_解析：
6、如图，A(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，F(c,0)，设点 Ma2c，yM.由 kAB2kAM，得ba yMa2c a，所以 yMbac1.由 kFB1kFM，得bc yMa2c c，所以 yMbca2c c.从而 bac1 bca2c c，整理得 2e2e10.解得 e12或 e1(舍去)答案：12.大题规范练(限时 45 分钟)解答题(本大题共 4 小题，共 60 分)13(本小题满分 14 分)求下列椭圆的标准方程：(1)已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 3 倍，且经过 M(3,2)(2)与椭圆 4x29y236 有相同焦点，且过点(3，2)解：(1)当焦点在 x
7、轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)，又 M(3,2)在椭圆上，由题意，得a3b，32a222b21，解得a245，b25.所以椭圆的标准方程为x245y251；当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为y2a2x2b21(ab0)又 M(3,2)在椭圆上，由题意，得a3b，22a232b21，解得a285，b2859.所以椭圆的标准方程为x2859y2851；综上，椭圆的标准方程为x245y251 或x2859y2851.(2)椭圆 4x29y236 的焦点为(5，0)，(5，0)，所以 c 5，设所求椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意，得a25b2，32a
8、222b21，解得a215，b210.所以椭圆的标准方程为x215y2101.14(本小题满分 14 分)平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M：x2a2y2b21(ab0)右焦点的直线 xy 30 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为12.(1)求 M 的方程；(2)C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值解：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，y2y1x2x11，由此可得b2x2x1a2y2y1y2y1x2x11.因为 x1x
9、22x0，y1y22y0，y0 x012，所以 a22b2.又由题意知，M 的右焦点为(3，0)，故 a2b23.因此 a26，b23.所以 M 的方程为x26 y231.(2)由xy 30，x26 y231，解得x4 33，y 33，或x0，y 3.因此|AB|4 63.由题意可设直线 CD 的方程为 yxn5 33 n 3，设 C(x3，y3)，D(x4，y4)由yxn，x26 y231得 3x24nx2n260.于是 x3,42n 29n23.因为直线 CD 的斜率为 1，所以|CD|2|x4x3|43 9n2.由已知，四边形 ACBD 的面积S12|CD|AB|8 699n2.当 n0
10、 时，S 取得最大值，最大值为8 63.所以四边形 ACBD 面积的最大值为8 63.15.(本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆x2a2y2b21(ab0)的两焦点分别为 F1(3，0)，F2(3，0)，且经过点3，12.(1)求椭圆的方程及离心率；(2)设点 B，C，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B 与点 D 关于原点 O 对称设直线 CD，CB，OB，OC 的斜率分别为 k1，k2，k3，k4，且 k1k2k3k4.求 k1k2 的值；求 OB2OC2 的值解：依题意，c 3，a2b23，由3b2314b21，解得 b21，从而 a24.故所求椭圆方程为
11、：x24 y21.离心率 e 32.(2)设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，则 D(x1，y1)，于是 k1k2y2y1x2x1y2y1x2x1y22y21x22x211 x224 1x214x22x2114.由知，k3k4k1k214，故 x1x24y1y2.所以(x1x2)2(4y1y2)2，即(x1x2)2161 x2141 x224164(x21x22)x21x22，所以 x21x224.又 2x214 y21x224 y22x21x224y21y22，故 y21y221.所以 OB2OC2x21y21x22y225.16(本小题满分16分)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0
12、)上的任意一点到它的两个焦点(c,0)，(c,0)的距离之和为 2 2，且它的焦距为 2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知直线 xym0 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点不在圆 x2y259内，求 m 的取值范围解：(1)依题意可知2a2 2，2c2.又 b2a2c2，解得a 2，b1.则椭圆 C 的方程为x22 y21.(2)联立方程x22 y21，xym0，消去 y 整理得 3x24mx2m220.则 16m212(2m22)8(m23)0，解得 3m 3.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x24m3，y1y2x1x22m4m32m2m3，即 AB 的中点为2m3，m3.又AB 的中点不在圆 x2y259内，4m29 m29 5m29 59，解得 m1 或 m1.由得，3m1 或 1m 3.故 m 的取值范围为(3，11，3)