1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词夯实基础【p6】【学习目标】1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定【基础检测】1若命题p：x2且y3，则綈p为_【解析】p且q的否定为綈p或綈q，所以“x2且y3”的否定为“x2或y3”【答案】x2或y32如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么()A命题p，q均为真命题B命题p，q均为假命题C命题p，q有且只有一个为真命题D命题p为真命题，q为假命题【解析】由pq为真命题，pq为假命题知，p，q一真一假；即p，q中只有一个真命题【答案】C3命题“xR，n0N*，使得n0x2”的否
2、定形式是()AxR，n0N*，使得n0x2BxR，nN*，使得nx2Cx0R，n0N*，使得n0xDx0R，nN*，使得nx【解析】的否定是，的否定是，nx2的否定是n0，x0a10，若p为假命题，则a的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)【解析】p为假命题，等价于方程xa10无正实根，即x1a0，得a1.【答案】D5命题p：xR，sin xcos x，命题q：x0，ex1，下列选项中是真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)【解析】因为命题p：sin xcos xsin恒成立，故命题p为真命题；对于命题q：当x0，从而得到ex1，故命题q是假命题，
3、根据复合命题真值表可知p(綈q)是真命题【答案】C【知识要点】1逻辑联结词命题中的_“或”“且”“非”_叫逻辑联结词(1)当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中至少有一个是假命题时，pq是假命题(2)命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词、存在量词(1)全称量词短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_全称量词_，并用符号_表示含有全称量词的命题，叫做_全称命题_，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，简记作_xM，p(x)_(2)存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_存在量词_，并用符号
4、_表示含有存在量词的命题，叫做_特称命题_，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，简记作_x0M，p(x0)_(3)两种命题的关系全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)(4)全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任何等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等典 例 剖 析【p6】考点1含逻辑联结词命题的真假判断(1)若命题“pq”与命题“綈p”都是真命题，则()A命题p与命题q都是真命题B命题p与命题q都是假命题C命题p是真命题
5、，命题q是假命题D命题p是假命题，命题q是真命题【解析】因为綈p为真命题，所以p为假命题，又pq为真命题，所以q为真命题【答案】D(2)设命题p：x0R，xx01b2，则ab，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)【解析】因为x2x10成立，所以不存在x0R，xx01b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，綈q为真命题；故命题pq，(綈p)q，p(綈q)均为假命题，命题(綈p)(綈q)为真命题【答案】D【点评】判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤：(1)先判断简单命题p，q的真假；(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假考点2全称命题与特称命题
6、(1)命题“对任意xR，都存在m01，使得m0xex成立”的否定为()A对任意xR，都存在m01，使得m0xex成立B对任意xR，不存在m01，使得m0xex成立C存在x0R，对任意m1，都有mx0ex0D存在x0R，对任意m1，都有mx0ex0【解析】全称命题的否定是特称命题，命题“对任意xR，都存在m01，使得m0xex成立”的否定是：“存在x0R，对任意m1，都有mx0ex0成立”【答案】C(2)若命题“x0R，使得x(a1)x010，所以a22a30，(a3)(a1)0，a3或a1.【答案】C【点评】(1)对全(特)称命题进行否定的方法：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先
7、加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立考点3根据命题的真假求参数的取值范围(1)命题“x0R，2x3ax090，且a1，命题p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减，命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“pq”为假，则a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】当0a1.曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即a.若q为假，则a.若使“pq”为假，则a(1，)，即
8、a.【答案】A已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：x0R，x2ax0(a2)0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【解析】(1)因为命题p：x2，1，x2a0.令f(x)x2a，根据题意，只要x2，1时，f(x)min0即可，也就是1a0，即a1.(2)由(1)可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，4a24(2a)0，解得a2或a1，因为命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，2a1.综上：a1或2a0，ln(x1)0；命题q：若ab，则
9、a2b2，下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)【解析】由x0得x11，ln(x1)0，知p是真命题，由12，(1)2(2)2，可知q是假命题，即p，綈q均是真命题，故选B.【答案】B考 点 集 训【p177】A组题1命题“x2，)，x31”的否定为()Ax02，)，x031Bx02，)，x031Cx2，)，x31Dx(，2)，x31【解析】全称命题的否定是特称命题，命题“x2，)，x31”的否定是“x02，)，x031”【答案】A2设p、q是两个命题，若綈(pq)是真命题，那么()Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题D
10、p是假命题且q是假命题【解析】若綈(pq)是真命题，则pq是假命题，则p，q均为假命题【答案】D3下列命题正确的是()Ax(0，)，0Cx0(1，0)，2x023Dx0(3，)，x5x0240【解析】选项A不正确，如取x，有x. 因为当x时，cos xy(2y)，q：x0R，10，命题p为真；y1是减函数，yx是增函数，它们的图象在第一象限有交点，从而1x有解，命题q为真，均为真，均为假【答案】A5若命题“x，xm”是假命题，则实数m的取值范围是_【解析】即“x0，x02，x1时取等号所以m2.【答案】6命题p：若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“
11、pq”，“pq”，“綈p”中是真命题的为_【解析】若ab0，则a0或b0，即a0不成立；故命题p：“ab0”是“a0”的充分条件，为假命题；函数y的定义域是，命题q为真命题；由复合命题真值表得：綈p为真命题；pq为真命题；pq假命题【答案】pq，綈p7已知命题p：x0，1，aex，命题q：“x0R，x4x0a0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】命题p为真：ae；命题q为真：164a0，a4，因为命题“pq”是真命题，所以p，q都为真，即实数a的取值范围是.【答案】8已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax0a20”，若命题“pq”是真命题，求实数a
12、的取值范围【解析】命题p为真：a(x2)min1.命题q为真：4a24(a2)0a1或a2.“pq”为真命题，p、q中至少有一个为真命题即a1或a1或a2，所以a1或a2.“pq”是真命题时，实数a的取值范围是(，12，)B组题1已知命题p是命题“若acbc，则ab”的逆命题；命题q：若复数(x21)(x2x2)i是实数，则实数x1，则下列命题中为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)【解析】由题得命题p：若ab，则acbc，是假命题因为(x21)(x2x2)i是实数，所以x2x20，x2或x1.所以命题q是假命题，故(綈p)(綈q)是真命题【答案】D2已知函数f(
13、x)4|a|x2a1.若命题：“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】由“x0(0，1)，使得f(x0)0”是真命题，得f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1).【答案】3命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；命题q：函数y(52a)x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_【解析】先求出命题p，q为真命题时实数a的取值范围，x22ax40对一切xR恒成立，则(2a)24140，解得2a2，即命题p：2a1，得a2，即命题q：a2. pq为真命题，则p和q至少有一个为真，pq为假命题，则p和q至少有一个为假，所以p和
14、q一真一假，但当p为真时，q一定为真，故p假且q真，所以实数a的取值范围是(，2【答案】(，24已知mR，命题p：对x，不等式2x2m23m恒成立；命题q：x0，使得max0成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1时，若pq为假，pq为真，求m的取值范围【解析】(1)设y2x2，则y2x2在0，1上单调递增，ymin2.对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，m23m2，即m23m20，解得1m2.m的取值范围是.(2)a1时，yx在区间1，1上单调递增，ymax1.存在x01，1，使得max0成立，m1.pq为假，pq为真，p与q一真一假，当p真q假时，可得解得1m2；当p假q真时，可得解得m1.综上可得1m2或m1.实数m的取值范围是(，1)(1，2
