1、一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合,所以，选A.2.已知中，分别是角的对边，则= A. B. C.或 D. 【答案】B 【解析】依题意，由正弦定理得，解得，又，故选B.3. 在ABC中，“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，则；若，则.在中，“”是“”的充要条件，故选C.4、已知向量 ， ，若，则= A. B.4 C. D.16 【答案】C【解析】因为，所以，即，选C.5.下列有关命题的说法
2、正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C命题“，使得”的否定是：“，均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题 【答案】B【解析】“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误。若，则， 互为相反数”的逆命题为若， 互为相反数，则”，正确。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误。“若，则或”，所以D错误，综上选B.6.函数的图象是 【答案】C【解析】，根据图象之间的关系可知C正确。7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【答案】C【解析】依题意，
3、把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，解得，故选C.8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数； 其中“互为生成函数”的是（ ）ABCD 【答案】B【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.9.已知为等差数列，为等比数列，其公比q1且，,若，则A.B.C.D. 【答案】A【解析】数列是等差数列，数列是等比数列，又，故选A.10、给出下面的3个命题：函数的最小正周期是函数在区间上单调递增；是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3 C【答案】C【解析】函数的最小正
4、周期为，正确。，在区间上递增，正确。当时，所以不是对称轴，所以错误。所以正确的命题个数为2个，选C.11、设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】奇函数在上是增函数，又，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.12定义在R上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。（将答案填在答题纸上）13已知等差数列，其中，则n的值为 ；【答案
5、】50 【解析】数列是等差数列，设公差为，解得，由等差数列的通项公式得，解得.14若是锐角，且的值是 。【答案】【解析】是锐角，,所以，。15函数的图象如图所示，则的值等于 【答案】【解析】由图知，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以。16.关于平面向量，.有下列三个命题：若，则. 若=（1,k），=（2，6），/，则k=3.非零向量和满足，则与+的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）【答案】 【解析】，不一定有，则不正确；当，/时，则正确；非零向量和满足，、构成等边三角形，与+的夹角为，因此错误，故真命题序号为.三、解答题17（本小题满分12分）已知函数（
6、1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象。18（本题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试求内角B、C的大小. 20.（本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万
7、元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21、（本小题满分12分）已知函数(1) 若在区间1，+）上是增函数，求实数的取值范围（2） 若是的极值点，求在1，上的最大值22、（本小题满分14分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（）设数列满足，求的前n项和.1-1213-16 ：50， ， ，17.（1）2分 3分最小正周期为 4分令，则，所以函数的单调递增区间是 6分（2）列表001009分函数 的图像如图： 12分18. 解：设. 5分是的必要不充分条件，必要不充分条件， 8分所以，又，所以实数的取值范围是. 12分19解：（）由余弦定理得故 -5分（）B+C=.6分， -7分， -9分B+=10分又为三角形内角， -11分故. -12分2021. 22解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.4（） 5分.8分数列是首项，公差的等差数列.9分（）由（）知，（n）.10分， 于是 9分两式-相减得=.13分 .14分.
