1、第五节古典概型【最新考纲】1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)4古典概型的概率公式P(A)1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打
2、“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)从3，2，1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同()(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率()答案：(1)(2)(3)(4)2掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B.C. D.解析：掷两颗均匀的骰子，共有6636种可能情况其中点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种故所求
3、事件的概率P.答案：B3(2015全国课标卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5只任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C. D.解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有C10种不同的结果，其中勾股数只有(3，4，5)一种情况故所求事件的概率P.答案：C4(2016豫东名校联考)在集合A2，3中随机取一个元素m，在集合B1，2，3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为()A. B.C. D.解析：点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，
4、2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为.答案：B5(2014课标全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析：甲、乙两名运动员选择运动服颜色(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种所以所求概率P.答案：一点提醒在计算古典概型中基本事件与要发生事件的事件数时，切莫忽视它们是否是等可能的两个技巧处理较为复杂的概率问题的两种技能一是转化为几个互斥事件的
5、和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)1P(A)求事件A的概率三种方法基本事件个数的确定方法1列举法：适用于较简单的试验2树状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求另外在确定基本事件时，(x，y)若看成是有序的，则(1，2)与(2，1)不同；x，y若看成无序的，则1，2与2，1相同3计数原理法：如果基本事件的个数较多，可借助计数原理及排列组合知识进行计算一、选择题1集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C. D.解析：从A，B中任意取一个数，共有CC6种情形，两数和等于4的情形只
6、有(2，2)，(3，1)两种，P.答案：C2(2016北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A. B.C. D.解析：先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1.共有43112种不同排法又卡片排成“1314”只有1种情况故所求事件的概率P.答案：A3(2014陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.解析：根据题意知
7、，取两个点的所有情况为C种，2个点的距离小于该正方形边长的情况有4种因此“这两个点的距离不小于边长”的概率P1.答案：C4连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角90的概率是()A. B.C. D.解析：(m，n)(1，1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，4)，(6，1)，(6，5)，共1234515(个)P.答案：A5三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是()A. B.C. D.解析：三位同
8、学每人选择三项中的两项有CCC2333327种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC33218种选法所求概率为P.答案：A二、填空题6(2014广东卷)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析：从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，基本事件共有C120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A.若事件A发生，则6，7，8，9必取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个数，有C种选法故所求概率P(A). 答案：7(2016南昌质检)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_解
9、析：从10件产品中任取4件共C种取法，取出的4件产品中恰有一件次品，有CC种取法，则所求概率P.答案：8从n个正整数1，2，3，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_解析：因为51423所以，解得n8(n7舍)答案：89(2014新课标全国改编)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为_解析：由题意知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日也有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P.答案：三、解答题10先后掷一枚质地均匀的骰子，分别
10、记向上的点数为a，b.事件A：点(a，b)落在圆x2y212内；事件B：f(a)0，其中函数f(x)x22x.(1)求事件A发生的概率(2)求事件A、B同时发生的概率解：(1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6636种等可能的结果满足落在圆x2y212内的点(a，b)有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6个事件A发生的概率P(A).(2)由f(a)a22a0，得a.又a1，2，3，4，5，6，知a1.所以事件A、B同时发生时，有(1，1)，(1，2)，(1，3)共3种情形故事件A、B同时发生的概率为P(AB).11甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率解：(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有nCC9种选法记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数mC1C14，P(A).(2)从报名的6人中任选2名，有nC15种选法记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m2C6.选出2名教师来自同一学校的概率P(B).
