1、高三数学(理科)试卷20070816一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样方法进行,则每人入选的概率A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且为 D.都相等,且为2设随机变量，且，则（ ） A. B. C. D.3记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440种960种720种480种4. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面
2、结论错误的是( )A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.AC1平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1角为605已知，则点M所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是（ ）A B1 C2 D37.欲用数学归纳法证明:对于足够大的自然数n,总有2nn3,n0为验证的第一个值,则A.n0=1 B.n0为大于1小于10的某个整数C.n010 D.n0=28已知集合A=1，2，3，4，集合B=1，2，设映射f: AB，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（
3、）A16个 B14个 C12个 D8个9. 如图A、B、C是表面积为的球面上三点，AB=2，BC= 4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角为（ ）OCBAA. B. C. D. 10已知随机变量的分布列为0123其中，且，则的值分别为（ ）A， B， C， D，11函数 在下列哪个区间是连续函数（ ）A B C D 12的值是 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角为_.14已知一个数列的通项公式为f(n),nN,若7f(n)=f(n1)(n2)且f(1)=3,则f(1)+f(2
4、)+f(n)等于 15.如图甲、乙、丙、丁为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有_种（用数字作答）16将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行； 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行
5、检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.18. （本小题满分12分）已知。（1） 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。（2） 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。19（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随
6、机变量的分布列和数学期望20. 某地现有耕地10000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？21（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C的底面是直角三角形，ACCB，ABC=45，侧面A1ABB1是边长为 a的菱形，且垂直于底面ABC，A1AB=60，E、F分别是AB、BC的中点， （1）求EF与侧面A1ABB1所成的角； （2）求点A到平面BCE的距离.22（本小题满分14分）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知求证：； （III）求出满足等式的
7、所有正整数参考答案：CCBDAC CAADCD 13. 14. 15. 16 16.17.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种， 2 其中次品数不超过1件的有种， 4 被检验认为是合格的概率为 6 =. 7 (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 9 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 =. 18【解】（1）=7或=14。当=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5T4的系数=；T5的系数=当=14时展开式中二项式系数最大是项是T8，T8的系数=。（2） 由=79，可得=12，设顶的系数最
8、大。，9.410.4 即=10，故展开式中系数最大的项为T11 。19 解：（）、可能的取值为、， ， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望 20解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，（2分）依题意（6分）化简：（8分）（10分）（亩）答：耕地平均每年至多只能减少4亩（12分）21（1）30 （2）22本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的
9、运算技能，考查分析问题能力和推理能力解法1：（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；2分（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立5分（）证：当时，由（）得：，（令易知）7分于是，10分（）解：由（）知，当时，12分即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有15分解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法1
