1、第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1在RtABC中，C90，A42，则B()A48 B58 C62 D682如图，ABCADC90，点E是AC的中点，若BE3，则DE的长为()A3 B4 C5 D无法求出3如图，ACBE于点C，DFBC于点F，且BCEF，如果添上一个条件后，可以直接用“HL”来证明RtABCRtDEF，这个条件应该是()AACDE BABDECBE DDA4若ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(ab)(a2b2c2)0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那
2、么这条折痕的长不可能是()A8 cm B5 cmC5.5 cm D1 cm6小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A2 m B2.5 m C2.25 m D3 m7如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA3，则PQ的最小值为()A. B2 C3 D2 8如图，ABC90，AB6，BC8，ADCD7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为()A0 B2 C3 D49如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，点E是
3、AB的中点，CDDEa，则AB的长为()A2a B2 a C3a D.a 10如图，在RtABC中，ACB90，ABC60，BC2 cm，D为BC的中点，若动点E以1 cm/s的速度从点A出发，沿着ABA的路线运动，设点E的运动时间为t s(0t6)，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为()A2 B2.5或3.5 C3.5或4.5 D2或3.5或4.5二、填空题(每题3分，共24分)11如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为_12如图，PMOA，PNOB，BOC30，PMPN，则AOB_13如图，在ABC中，BC，ADBC于点D，E为AC的中点，AB6，那么DE的长是_.
4、14如图，C90，AC10，BC5，AXAC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当点P运动到AP_时，ABC与APQ全等15如图，三角形纸片ABC，ABAC，BAC90，点E为AB的中点沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF，则BC的长是_16如图，在ABC中，ABAC，D，E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBCE60.若BE6 cm，DE2 cm，则BC_cm.17在底面直径为2 cm，高为3 cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_cm.(结果保留)18如图，已知OB1，以OB
5、为直角边作等腰RtA1BO，再以OA1为直角边作等腰RtA2A1O，如此下去，则线段OAm的长度为_三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，其余每题12分，共66分)19若ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2506a8b10c，则ABC的形状是什么？20如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF.求证：(1)PEPF；(2)点P在BAC的平分线上20如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF.求证：(1)PEPF；(2)点P在BAC的平分线上 21如图，在四边形ABCE中，ACB90，点D是AB边
6、的中点，将ACE沿AC边所在的直线折叠，点E恰好落在点D处求证：ECAB.22如图，ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作EDF90，DE，DF分别交AB，AC于E，F，且BE2CF2EF2，求证：ABC为直角三角形23如图，一根长6 的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(ABO)为60.当木棒A端沿墙下滑到点A时，B端沿地面向右滑行至点B.(1)求OB的长；(2)当AA1时，求BB的长 24如图，在RtABC中，ABC90，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BECD，连接DE.(1)求证：ACB2E; (2)若AB6，BE5，ABC的角平分线
7、CG交BD于点F，求BCF的面积 25如图，在ABC中，ACB90，A30，D是边AC上不与点A，C重合的任意一点，DEAB，垂足为点E，M是BD的中点(1)求证：CMEM.(2)如果BC，ABD的周长为2 4，求ABD的度数(3)当点D在线段AC上移动时，MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化答案一、1.A2.A3B【点拨】已知一组直角边对应相等，如果添上斜边相等，即可直接用“HL”证明两直角三角形全等，AB，DE分别为RtABC，RtDEF的斜边，故选B.4D 【点拨】(ab)(a2b2c2)0，ab0或a2b2c20，即ab或a2b2c2，ABC
8、是等腰三角形或直角三角形5A6.A7.C8A【点拨】如图，过点D作DEAC，过点B作BFAC，垂足分别为E，F.在RtABC中，AC10，BF4.85；在ACD中，ADCD，AECE5，DE2 5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0.故选A. 9B【点拨】因为CDAB，CDDEa，所以CEa.在ABC中，因为点E是AB的中点，ACB90，所以CEAB，所以AB2CE2 a.10D【点拨】在RtABC中，ACB90，ABC60，BC2 cm，AB2BC4 cm，BC2 cm，D为BC的中点，BDBC1 cm，当点E沿AB运动时，易得EB(4t)cm；当点E沿BA运动时，易得EB(t4)cm.若
9、DEB90，ABC60，BDE30，BEBD0.5 cm.当点E沿AB运动时，则4t0.5，解得t3.5；当点E沿BA运动时，则t40.5，解得t4.5.若EDB90，ABC60，BED30，BE2BD2 cm.当点E沿AB运动时，则4t2，解得t2；当点E沿BA运动时，则t42，解得t6(舍去)综上可得，t的值为2或3.5或4.5.二、11.612.6013.3145或1015.3 168【点拨】如图，延长AD交BC于M，由ABAC，AD平分BAC可得AMBC，BMMCBC，延长ED交BC于N，因为EBCE60，所以BEN是等边三角形所以ENBNBE6 cm，所以DN624(cm)在RtDM
10、N中，易知MND60，所以MDN30，所以MNDN2 cm.所以BM624(cm)，所以BC2BM8 cm.17318.()n三、19.解：a2b2c2506a8b10c，a2b2c26a8b10c500，即(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5.324252，即a2b2c2，根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形【点拨】本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断20证明：(1)如图，连接AP并延长，PEAB，PFAC，AEPAFP90.在RtAEP和RtAFP中，RtAEPRtAFP(HL)，PEPF.(2)由(1)知RtAEPRtAFP，EAPF
11、AP，AP是BAC的平分线，故点P在BAC的平分线上21证明：点D是AB的中点，且ACB90，CDABAD，CADACD.又ACD是由ACE沿AC边所在的直线折叠而成，ACDECA，ECACAD，ECAB.22证明：延长FD至M，使DMFD，连接MB，ME，如图，D为BC的中点，BDCD.又DMDF，BDMCDF，BDMCDF(SAS)，CDBM，BMCF.EDDF，DMDF，EMEF.BE2CF2EF2，BE2BM2EM2，即BEM为直角三角形，且EBM90.由CCBM知BMAC，BAC90，即ABC为直角三角形23解：(1)OAOB，ABO60，BAO30，OBAB6 3 .(2)在RtA
12、BO中，AO9，AOAOAA918.又由题意可知ABAB6 .在RtAOB中，BO2 ，BBBOBO23 .24(1)证明：ABC90，点D为AC的中点，BDACCDAD.ACBDBC，CDBE，BEBD，BDEE.ACBDBCBDEE2E.(2)解：如图，过点F作FMBC于M，作FNAC于N.CG平分ABC，FMFN.BE5，CDADBE5，AC10.又AB6，在RtABC中，AB2BC2AC2，BC8.BD为ABC的中线，SBCDSABCABBC6812. 又SBCDSBCFSCDF，12CDFNBCFM，5FM8FM12，FM，SBCFBCFM8.25(1)证明：在RtBCD中，BCD90，M是BD的中点，CMBD.同理得EMBD，CMEM.(2)解：在RtABC中，ACB90，A30，BC，AB2BC2 .由勾股定理得AC3.又ABD的周长为2 4，ADBD4.设ADx，则CD3x，BD4x.在RtBCD中，BCD90，BD2BC2CD2，(4x)23(3x)2，解得x2.AD2，则BD2AD，ABD为等腰三角形，ABDA30.(3)解：不变M是RtBCD中斜边BD的中点，MBMC，MBCMCB.CMDMBCMCB2MBC.同理可得EMD2MBE，CMDEMD2MBC2MBE2(MBCMBE)2ABC，即CME2ABC120.MCME，MCEMEC30.