1、20102011学年度高中毕业班第一次调研考试数学试题（理科）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置，座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。2选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3非选择题答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。4严格按题号所指
2、示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。5保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。第卷 选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径次的概率 一、选择题1已知集合，那么的值是（ ）A1B-1C1或-1
3、D0，1或-12已知角的终边过点，且，则的值为（ ）ABCD3命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的4函数的一个单调增区间为（ ）ABCD5设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）ABCD6在中，角A、B、C的对边分别为等于（ ）A1B2CD7如果，那么下列不等式中正确的是（ ）ABCD8已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是（ ）9设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD10若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）ABCD211已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量
4、，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（ ）ABCD12已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（ ）A2B3C4D6第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13化简的结果是 。14一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则此汽车在这1min内所驶的路程为 。15电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是 。16符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17（本小题满分12分）已知函数 （I）
5、求的最小正周期和单调递减区间； （）若上恒成立，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围。 （）若的一个极值点，求上的最大值。19（本小题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数； （）若，试求不等式的解集； （）若上的最小值。20（本小题满分12分） 如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为 （I）求S关于x的函数关系式
6、，并写出该函数的定义域； （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？21（本小题满分12分） 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且22（本小题满分10分） 选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。 （I）已知，求证： （II）已知正数a、b、c满足，求证：参考答案一、选择题DCCAB BABAC DA二、填空题13 1413
7、50m 155 16三、解答题17解：（I） 2分 3分的单调递减区间为 6分 （II）即有 10分 12分18（I）上是增函数 3分即上恒成立 则必有 6分 （II）依题意，即 8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是 12分19解：是定义域为R上的奇函数， 1分（I）， 2分在R上为增函数 3分原不等式分为： 6分 （II）即（舍去） 8分令则为增函数（由（I）可知），即 10分12分20解：（I）如图，建立直角坐标系，设由已知有又MN过点D时，x最小值为10，2分5分定义域为10，306分 （II）7分令，当关于x为减函数；当时，
8、关于为增函数11分时，S取得最小值11分答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小12分21（1）因为所以又因为当，所以方程有实数根0，所以函数是集合M中的元素。4分 （2）假设方程存在两个实数根，则5分不妨设，根据题意存在数，使得等式成立，7分因为与已知只有一个实数根；9分 （3）不妨设为增函数，所以又因为为减函数，10分所以11分所以，即所以12分22（I）证明：因为x，y，z均为正数，所以4分同理可得6分当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分 （II）证明：要证只需证3分即只要证5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，10分