1、2021北京首师大附中高一（上）期中数 学（120分钟，150分）一、选择题(每小题5分，共50分)1.下列所给元素与集合的关系正确的是（）A.B.C. D.2.已知集合，那么等于 ()A. B.C.D. 3.已知下列不等式中必成立的一个是（） A.B.C.D.4.命题“对任意，都有”的否定为 ()A.对任意，都有B. 存在，都有C.存在，都有D. 存在，都有5.下列各组函数表示同一函数的是（）A.B. C.D.6. “”是“”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A.如果，那么B. 如果，那么C.
2、如果，那么D. 如果，那么 8已知集合，则（）A.B.C. D.9.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程至多有一个实根B. 方程至多有两个实根C. 方程恰好有两个实根D. 方程没有实根 10.关于的不等式的解集为，且，则（）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共25分)11.函数的定义域是.12.已知，则的最大值为 13.能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为.14定义运算“”：.当时，的最小值为 15.顾客请一位工艺师把两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工
3、艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料915原料621则最短交货期为个工作日.三、计算题(共6小题，共85分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)16.（本小题15分）（每小题5分）已知集合和集合求(1)(2)(3)17.（本小题15分）（每小题5分）(1)比较1与的大小(2)求方程组的解集(3)已知数轴上，且线段的中点到原点的距离大于5，求的取值范围.18.（本小题15分）（每小题5分） (1)求不等式的解集 (2)解不等式：(3)关于的不等式的解集为，求实数的取值范围19.（本小题14分）（第一问5分，第二问9分） 围建一个面积
4、为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/，设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）(1)将表示为的函数；(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20.（本小题12分）设集合，若，求的取值范围21（本小题14分）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离后才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、已两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是碰撞了。事故后现场勘察，测得甲车得刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离 m与车速 之间的关系分别为.试判断甲、乙两车有无超速现象。
