1、2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试文科数学试题第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知命题p：，则A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，2.已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 第三 D. 四3.椭圆的焦距为A. B. 8C. D. 124.曲线在点处的切线方程是A. B. C. D. 5.函数的大致图象为 A. B. C. D. 6.设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件
2、 D. 既不充分又不必要条件7. 平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则AB2CD8若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为A. B. C. D. 9.已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为A. B. C. 或 D. 或10.已知、是两个互相垂直的平面，m、n是一对异面直线，下列四个结论：m、n；m、n；m、n；m、n，且m与的距离等于n与的距离其中是m的充分条件的为A. B. C. D.11.双曲线的两个焦点为，若P为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为A. B. C. D. 12.已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范
3、围为 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知满足则的最大值为 .13.函数在上的最小值为_15.学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16.已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点三点不共线），直线分别交轴于两点，且，则直线的斜率为 _三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为 (1) 求的解析式； (2) 求过点的切线方程18.（12分）18（12分）某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：（1）现从甲商家试销的5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；（2）超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，
5、请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由19.（12分）ABCDEFBEFDM第19题图如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿， 折起，使得两点重合于点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积. 20.（12分）已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.21.（12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）
6、在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆的参数方程为（为参数）以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）射线：（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试文科数学试题答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B13.3 14. 15.B 16.17.：（1）函数f（x）=ax3+bx2+cx的导数为f（x）=3ax2+2bx+c， 依题，又f（
7、0）=3即c=3 a=1，b=0， f（x）=x33x（2）解：设切点为（x0 ， x033x0）， f（x）=3x23切线的斜率为f（x0）=3x023，切线方程为y（x033x0）=（3x023）（xx0），又切线过点A（2，2），2（x033x0）=（3x023）（2x0），2x036x02+8=0，即为2（x0+1）（x02）2=0， 解得x0=1或2，可得过点A（2，2）的切线斜率为0或9，即有过点A（2，2）的切线方程为y2=0或y2=9（x2），即为y2=0或9xy16=0 . 18（12分）（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，则5天中抽取两天的情况有：(29,28)
8、，(29,29)，(29,32)，(29,32)，(28,29)，(28,32)，(28,32)，(29,32)，(29,32)，(32,32)共10种；2分两天的销售量都小于30的情况有：(29,28)，(29,29)，(28,29)共3种4分所以P(A)=6分（2）依题意，甲商家的日平均销售量为：所以甲商家的日平均返利额为：60+302=120元8分乙商家的日平均返利额为：(284+284+304+26+304+16+304+16)=121.6元10分因为121.6元120元，所以推荐该超市选择乙商家长期销售12分19.（1）证明： 在正方形中，在三棱锥中,且 6分（2）分别是边长为的正方
9、形中边的中点 由（1）知 12分20.(1)因为，所以.因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，由，解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，. =.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.21.（1）函数的定义域为，若，则当或时，单调递增；当时，单调递减，若，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大值，设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即，设，则，所以在上单调递增，又，所以的解为，因为，所以正实数的取值范围为.22.（1）直线的直角坐标方程是，直线的极坐标方程是，圆的普通方程为，所以圆的极坐标方程是；（2），因为，所以的取值范围是.23.（1）当时，的解集为： （2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.
