1、课时作业(二十六)动力学和能量观点的综合应用 基础训练1(2018陕西西工大附中适应考)(多选)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体运动一段时间后能保持与传送带相对静止对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是()A电动机多做的功为mv2B摩擦力对物体做的功为mv2C电动机增加的功率为mgvD传送带克服摩擦力做的功为mv2答案：BC解析：由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q，所以A项错误；根据动能定理，对物体列方程，Wfmv2，所以B项正确；因为电动机增加的功率Pmg
2、v，C项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的2倍，即mv2，D项错误2(2018河南郑州一模)(多选)如图所示，质量为m的物块从倾角为的传送带底端由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持速率v匀速运动，物块与传动带间的动摩擦因数为(tan )，物块到达顶端前能与传送带保持相对静止在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中，下列说法正确的是()A电动机因运送物块多做的功为mv2B系统因运送物块增加的内能为C传送带克服摩擦力做的功为mv2D电动机因运送物块增加的功率为mgvcos 答案：BD解析：电动机多做的功等于系统摩擦产生的内
3、能和物块机械能的增加量对物块，增加的机械能为Efx物mgcos t，系统增加的内能Qfxf(x带x物)f(vtt)mgcos t.故EQ.故电动机多做的功等于物块机械能增加量的2倍，大于mv2，故A错误系统增加的内能Qfxmgcos t.物块的加速度ag(cos sin )故加速时间t，故系统增加的内能Q，故B正确传送带运动的距离x带vt，故传送带克服摩擦力做的功W克ffx带mgcos ，故C错误电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为Pfvmgcos v，故D正确3如图甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系
4、如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.答案：(1)14 m(2)0.875(3)90 J126 J解析：(1)08 s，内物体位移等于vt图线与t轴所围面积其中前4 s，位移为零48 s的位移为x2 m42 m14 m.(2)02 s内，物体向下减速，agcos gsin 0v0at解得0.875.(3)08 s内物体机械能增量为EEkEpmvmvmgxsin 142 J122 J110140.6 J90 J
5、08 s传送带位移为xv0t48 m32 m.物体与传送带摩擦生热为QWfmgcos (xx)0.8751100.8(3214) J126 J.4如图所示，质量m10.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L1.5 m，现有质量m20.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v02 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2.求：(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)物块克服摩擦力做的功；(3)在此过程中摩擦产生的内能答案：(1)0.24 s(2)0.336 J(3)0.24 J解析：(1)小车做匀加速运动时的加速度为a1，
6、物块做匀减速运动时的加速度为a2，则a1 m/s2，a2g5 m/s2，v0a2ta1t，所以t0.24 s.(2)相对静止时的速度va1t0.8 m/s，物块克服摩擦力做的功Wm2(vv2)0.336 J.(3)由功能关系可知，系统损失的机械能转化为内能，则Em2v(m1m2)v20.24 J.5如图所示，传送带A、B之间的距离为L3.2 m，与水平面间夹角37，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v2 m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最
7、高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h0.5 m(取g10 m/s2)求：(1)金属块经过D点时的速度；(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功答案：(1)2 m/s(2)3 J解析：(1)对金属块在E点，mgm，vE2 m/s在从D到E过程中，由动能定理得：mg2RmvmvvD2 m/s.(2)金属块刚刚放上时，mgsin mgcos ma1a110 m/s2设经过位移x1达到共同速度，v22ax1，x10.2 m3.2 m继续加速过程中：mgsin mgcos ma2a22 m/s2x2Lx13 mvv22a2x2vB4 m/s在从B到D过程中，由动能定理得：mghWmvmvW3 J.能
8、力提升6(2018山东济南模拟)质量为m1 kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平已知圆弧轨道的半径R1.0 m，圆弧轨道对应的圆心角106，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h0.8 m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为1.(取g10 m/s2， sin 370.6，cos 370.8)(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力大小；(3)假设小物块与传送带
9、间的动摩擦因数为20.3，传送带的速度为5 m/s，求P、A间的距离；(4)求斜面上C、D间的距离答案：(1)3 m/s(2)43 N(3)1.5 m(4)0.98 m解析：(1)对于小物块，由A点到B点有v2gh在B点有tan 所以v13 m/s.(2)对于小物块，由B点到O点有mgR(1cos )mvmv其中vB m/s5 m/s在O点，有Nmgm，所以N43 N.由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为N43 N.(3)小物块在传送带上加速的过程有2mgma3P、A间距离xPA1.5 m.(4)小物块沿斜面上滑时有mgsin 1mgcos ma1解得a110 m/s2小物块沿斜面下滑时有mg
10、sin 1mgcos ma2解得a26 m/s2由机械能守恒定律可知vCvB5 m/s小物块由C点上升到最高点历时t10.5 s小物块由最高点回到D点历时t20.8 s0.5 s0.3 s故xCDt1a2txCD0.98 m.7如图所示，从A点以v04 m/s 的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与
11、地面间的动摩擦因数20.2，取g10 m/s2.求：(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？答案：(1)5 m/s方向与水平方向成37角斜向下(2)47.3 N，方向竖直向下(3)2.8 m解析：(1)物块做平抛运动：Hhgt2到达B点的竖直分速度：vygt3 m/sv15 m/s设方向与水平面的夹角为，则tan ，37，即方向与水平面成37角斜向下(2)从A至C点，由动能定理mgHmvmv设C点受到的支持力为N，则有Nmgm由上式可得v22 m/s，N47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N，方向竖直向下(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力f1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力不小于滑动摩擦力f2(Mm)g10 N因ff，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，才能保证小物块不滑出长木板则长木板长度至少为l2.8 m.