1、补偿练3函数与导数(二) (建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递增的是()Ayx2By2|x|Cylog2Dysin x解析函数yx2在(，0)上是减函数；函数y2|x|在(，0)上是减函数；函数ylog2log2|x|是偶函数，且在(，0)上是增函数；函数ysin x不是偶函数，综上所述，选C.答案C2曲线f(x)x2(x2)1在点(1，f(1)处的切线方程为()Ax2y10B2xy10Cxy10Dxy10解析f(x)x32x21，f(x)3x24x，f(1)1，又f(1)1210，所求切线方程为y(x1)，即xy10.答案D3已知幂函数f(x)的图象经
2、过(9,3)，则f(2)f(1)()A3B1 C.1D1解析设幂函数为f(x)x，则f(9)93，即323，所以21，即f(x)x，所以f(2)f(1)1.答案C4设alog32，blog23，clog5，则()AcbaBacbCcabDbca答案C5已知函数f(x)sin x1，则f(lg 2)f(lg )()A1B0 C1D2解析因为所以f(lg 2)fsin(lg 2)sin2，而ysin x是奇函数，lg lg 2，所以f(lg 2)f2.答案D6函数f(x)ax2(a1)x3在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.B(，0C.D解析当a0时，f(x)x3符合题意；当a0时
3、，由题意解得0a，综上a.答案D7若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A(2,2)B(，2)(2，)C(，22，)D2,2解析依题意x2ax10对xR恒成立，a240，2a2.答案D8已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1B2 C0D解析函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.又g(x)2x，依题意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.答案B9下列四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)的导函数yf(
4、x)的图象，则f(1)()A.B CD1解析f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)，f(x)x22ax(a24)，由a0，结合导函数yf(x)，知导函数图象为，从而可知a240，解得a2或a2，再结合a0知a2，代入可得函数f(x)x3(2)x21，可得f(1).答案C10某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606B45.6 C45.56D45.51解析设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15x)辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(
5、15x)0.15x23.06x30.当x10.2时，y最大，但xN，所以当x10时，ymax1530.63045.6.答案B11f(x)2sin xx1的零点个数为()A4B5 C6D7解析令2sin xx10，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为T2，画出两个函数的图象，如图所示，h(1)g(1)，hg，g(4)32，g(1)2，两个函数图象的交点一共有5个，f(x)2sin xx1的零点个数为5.答案B12已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x
6、0时，有f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0B1 C2D3解析依题意，记g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)f(x)，g(0)0，当x0时，g(x)x0，g(x)是增函数，g(x)0；当x0时，g(x)xf(x)0，g(x)是减函数，g(x)0.在同一坐标系内画出函数yg(x)与y的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)xf(x)的零点个数是1.答案B二、填空题13函数f(x)的定义域为_解析1lg (x2)0，lg (x2)1，0x210，2x12，f(x)的定义域为(2,12答案(2,1214若loga2m，loga3n，则a2mn_.解析由题意am2，an3，所以a2mn(am)2an22312.答案1215若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_解析f(x)3x26b，若f(x)在(0,1)内有极小值，只需f(0)f(1)0，即6b(36b)0，解得0b.答案(0，)16设函数f(x)则ff(1)_；若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_解析ff(1)f(41)flog22.令f(x)k0，即f(x)k，设yf(x)，yk，画出图象，如图所示，函数g(x)f(x)k存在两个零点，即yf(x)与yk的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0,1 答案2(0,1