1、 湖南省岳阳市云溪区一中2012届高三第一次模拟考试数学（文）试题参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高随机变量的观察值050040025015010005002500100005000104550708132320722706384150246635787910828一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合,则（ ）A B C D2 下列选项叙述错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题，则C若为真命题，则，均为真命题D“”是“”的充分不必要条件3复数的值是A1 B C D4已知向量，若向量，则A2BC8D5“不等式”是“不等式”成
2、立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数7给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）A2450 B2550C5050 D49008 函数的值域为（ ）A B C D9在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c=（ ）A1 B C1 D210设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）AB CD1第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（第11至13题
3、为必做题，每道试题考生都 必须作答。）11函数的定义域是 12已知向量且则的值是_13为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加据统计，报名的学生和教师的人数之比为51，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是 （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。）14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_15（几何证明选讲选做题） 已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三、解答题:本大题共6小题，共80分解答应写出文字说
4、明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值17（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?（2）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由18、（本小题满分14分
5、）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证：；（2）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积19（本小题满分14分）设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；20（本小题满分14分）已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。21（本题满分14分）已知函数f（x）=ax+2-1（a0，且a1）的反函数为（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g（x）对任意的恒成立的x的取值范围
6、参考答案（II）,则=1, , 8分17解:（1） 6分（2）根据所以,我们有999%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系12分18（1）、证明：四边形为正方形， ， 7分（2）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,则OF面ABCD,14分由已知得： 14分20解：（1）1分依题意有，3分解得，4分此时，满足在处取极小值5分若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。则，得10分若有2个零点，1个在内，另1个在外，则，即，解得，或12分经检验有2个零点，不满足题意。综上：的取值范围是，或，或14分21解：（1）令y=f（x）=ax+2-1，于是y+1=ax+2， x+2=loga（y+1），即x=loga（y+1）-2， =loga（x+1）-2（x-1）3分（2）当0a1时，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 综上所述，或7分即等价于不等式x2a3+1对任意的恒成立12分 u=a3+1在上是增函数， a3+1，于是x2，解得x结合x1得1x 满足条件的x的取值范围为14分
