1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2014新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45解析记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)0.75，P(AB)0.6.由条件概率，得P(B|A)0.8.答案A2.(2016济南模拟)设随机变量XB，则P(X3)等于()A. B. C. D.解析XB，由二项分布可得，P(X3)C.答案A3.某地区高二女生的体重X(单位
2、：kg)服从正态分布XN(50，25).若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg65 kg间的女生共有的人数是()A.683 B.954 C.997 D.994解析XN(50，25)，50，5.3503535，3503565.体重在35 kg65 kg间的女生人数占总数的百分比是0.997.而体重在35 kg50 kg和50 kg65 kg间的女生数相等，因此体重在50 kg65 kg间的高二女生共有2 0000.997997(人).答案C4.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.
3、 C. D.解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).答案B5.设随机变量X服从二项分布XB，则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()A. B. C. D.解析函数f(x)x24xX存在零点，164X0，X4.X服从XB，P(X4)1P(X5)1.答案C二、填空题6.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.解析设该队员每次罚球的命中率为p，其中0p1，则依题意有1p2，p2
4、，又0p1，p.答案7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800X900的概率为p0，则p0_.解析由XN(800，502)，知800，50，又P(700X900)0.954 4，则P(800X900)0.954 40.477 2.答案0.477 28.(2016河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_.解析依题意，随机试验共有9个不同的基本结
5、果，由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果.所以P(B)，P(AB).所以P(A|B).答案三、解答题9.(2015福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望.解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的
6、事件为A，则P(A).(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列为X123P所以E(X)123.10.(2014新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这
7、100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用的结果，求E(X).附录：若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，且12.2.解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200，150)，12.2.从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值
8、位于区间(187.8，212.2)的概率p0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)np1000.682 668.26.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()A.C B.CC.C D.C解析由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X12)C.答案D12.设随机变量服从正态分布N( ，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则()A.1 B.4 C
9、.2 D.不能确定解析根据题意，函数f(x)x24x没有零点时，1640，即4.根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)x24x 没有零点的概率是时，4.答案B13.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_.解析设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABABAB)C，该部
10、件的使用寿命超过1 000小时的概率P.答案14.(2016豫东名校联考)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概 率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概 率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率.解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，因为利润产量市场价格成本
11、，所以X所有可能的取值为500101 0004 000，50061 0002 000，300101 0002 000，30061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所求X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1，2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1，2，3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.896.