1、课时作业一、选择题1(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列； p2：数列nan是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4D如数列2，1，0，1，2，则1a12a2，排除p2，如数列1，2，3，则1，排除p3，故选D.2(2014泉州质检)若数列an是等差数列，且a3a74，则数列an的前9项和S9等于()A. B18C27 D36BS918.3(2014东北三校联考)等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)()A10 B20C40
2、 D2log25B依题意得，a1a2a3a105(a5a6)20，因此有log2(2a12a22a10)a1a2a3a1020.4(2014北京海淀模拟)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D9Ban1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有k.kN*，k7.故满足条件的n的值为7.5已知等差数列an的前n项和为Sn，并且S100，S110，S110，d0，并且a1a110，即a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则
3、k5.6数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3C8 D11B因为bn是等差数列，且b32，b1012，故公差d2.于是b16，且bn2n8(nN*)，即an1an2n8.所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.二、填空题7(2012广东高考)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_解析设等差数列公差为d，由a3a4，得12d(1d)24，解得d24，即d2.由于该数列为递增数列，故d2.an1(n1)22n1.答案2n18已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9
4、，则k_解析a7a52d4，则d2.a1a1110d21201，Skk2k29.又kN*，故k3.答案39设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析an，bn为等差数列，.，.答案三、解答题10(2014吉林省质测)已知数列an中，a12，an2(n2，nN*)(1)设bn(nN*)，求证：数列bn是等差数列；(2)设cn(nN*)，求数列cn的前n项和Sn.解析(1)证明：an2，an12.bn1bn1，bn是首项为b11，公差为1的等差数列(2)由(1)知bnn，cn，Sn.11(2014济宁一模)已知数列an的前n项和Snan2(nN*)，数列b
5、n满足bn2nan.(1)求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设cnlog2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn(nN*)的n的最大值解析(1)证明：在Snan2中，令n1，可得S1a112a1，得a1.当n2时，Sn1an12，anSnSn1anan1，即2anan1.2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.又b12a11，bn是以1为首项，1为公差的等差数列于是bn1(n1)1n，an.(2)cnlog2log22nn，.Tn1.由Tn，得1，即，f(n)单调递减，f(3)，f(4)，f(5)，n的最大值为4.12(2013大纲版全国高考)等差数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn()()().
