1、三明市2014-2015学年第二学期普通高中阶段性考试高二文科数学试题（考试时间：2015年7月 日上午8：30-10：30 满分：150分）参考公式或数值：1独立性检验参考数据及公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中2回归直线方程：，第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1已知集合，则A B C D2在直角坐标
2、系中，点的坐标是，若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系则点的极坐标可以为A B C D3用三段论推理命题：“指数函数且是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”你认为这个推理过程是 A大前提错误导致结论错误 B小前提错误导致结论错误 C推理形式错误导致结论错误 D大前提和小前提都错误导致结论错误 4“”是“”的BA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数的图象是连续不断的，现给出的部分对应值如下表：则函数一定有零点的区间是A B C D6随着移动互联网的深入普及，用手机上网的人数日益增多，某教育部门成立了调查小组，调
3、查“常上网与高度近视的关系”，对某校高中二年级800名学生进行检查，得到如下列联表：不常上网常上网总计不高度近视70150220高度近视130450580总计200600800根据列联表的数据，计算得到，则 A有的把握认为常上网与高度近视有关 B有的把握认为常上网与高度近视无关 C有的把握认为常上网与高度近视有关 D有的把握认为常上网与高度近视无关第7题图7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是27，则输入的数是A或 B或 C或 D或8用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程有有理根，则中至少有一个是偶数”时，反设正确的是A.假设都不是偶数 B.假设都是偶数C.假设至多有一个是偶数 D.假
4、设至多有两个是偶数9函数的图象大致是10设是定义在上的偶函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为A B. C D11 一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒当无盖方盒的容积最大时，的值应为A6 B3 C1 D12对于任意两个自然数，定义某种运算如下：当都为奇数或偶数时，；当中一个为偶数，另一个为奇数时，则在此定义下，集合中的元素个数为AB C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷相应位置上.第16题图13已知幂函数的图象过点，则= 14复数（是虚数单位）的实部为 15观察；，由此推算
5、.16已知函数的定义域为，的导函数的图像如图所示若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）第18题散点图设复数（是虚数单位，），且.（）求复数；（）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数取值范围.18.（本小题满分12分）因为受市场经济的宏观调控，某商品每月的单价和销量均会上下波动，某商家对2015年的1月份到4月份的销售量百件和利润万元进行统计分析，得到数据的散点图如图所示：（）根据散点图分别求月份的销售量和利润的平均数，；（）为使统计更为准确，继续跟踪5，6月份的销售量和利润情况，得
6、到5月份的销售量为14百件、利润为6万元，6月份的销售量为16百件、利润为8万元由月份的数据，用最小二乘法计算得到线性回归方程中的，求的值；（）试根据（）中的线性回归方程，预测当销售量为18百件时的利润19.（本小题满分12分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为函数的“奇对称点”（）求函数的“奇对称点”；（）若函数在上存在“奇对称点”，求实数的取值范围20. （本小题满分12分）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设，是关于方程的根，则，（）若，是一元三次方程的根，求和的值；（）若，是一元三次方程的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想和与系数的关系，并加以证明21（本小题满
7、分12分）已知函数（，其中），记为函数的导函数（）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（）求函数在上的最大值；（）若，令，证明：.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，直线的参数方程是为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程（）求点与圆的位置关系；（）若直线与圆的交点为，求的值三明市2014-2015学年第二学期普通高中阶段性考试高二文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：123456789101112ACABDCBADBCB二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17解：（）， 2分， 4分又， 5分 6分（）,则， 7分， 8分又复
8、数对应的点在第四象限， 得 11分 12分18解：（） 4分（）月份的平均销售量，月份的平均利润， 6分 8分（）由（）知线性回归方程为，当销售量为18百件时， 11分当销售量为18百件时预测利润为万元. 12分19解：（）依题意有，即， 2分化简得，的“奇对称点”为 4分（）依题意函数的定义域为， 5分又因为函数在上存在“奇对称点”，等价于关于的方程在上有解， 7分即在上有解， 8分又， 10分，实数的取值范围为 12分20解：（）方程的两个根分别为和4， 2分方程的根分别为，1和4， 3分， 5分（）， 7分证明：，是方程的根， 9分又展开式中二次项为， 10分常数项为， 11分， 12分21解：（）， 2分 3分（）令，得， 4分当时，在上，在上单调递减， ； 5分当时， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， ； 7分（）当时，令，则， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 8分 ， 时， 9分当时， ， 10分又，又， ，即命题成立 12分22解：（）圆C的极坐标方程即，圆C的普通方程为， 2分又点的坐标是， 4分点在圆外 5分（）直线的参数方程是代入圆C的普通方程，得，7分， 8分 10分
