1、 文科数学试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C10 D183.若函数，则下列结论正确的是（ ）A，函数是奇函数B，函数是偶函数C，函数在上是增函数D，函数在上是减函数4.已知，则（ ）A B C. D 5.在如图所示的程序框图中，若，则输出的等于（ ）A B C.1 D26.已知、分别为双曲线的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为（ ）A B C. D 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D8.已
2、知的三个顶点的坐标分别为，对于（含边界）内的任意一点，的最小值为，则（ ）A B C. D9.某商场销售型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）45678910日均销售量（件）400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（ ）A4 B C. D.1010.已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上，且，若，则棱的长为（ ）A B C.3 D911.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点
3、对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增12.已知函数，其图象在点处的切线斜率为0，若，且函数的单调递增区间为，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两点，若向量与垂直，则实数 14.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，点，则的最小值为 16.已知数列满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，且.（）求的大小；（）若，求的面积.18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且
4、，数列满足.（）求；（）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，是的中点.（）求证：；（）若，求三棱錐的体积.20.（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（）若直线的斜率为，求的取值范围；（）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，.（）求的最小值；（）若，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是半径为1的上的点，在点处的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若为的直径，求的长.23.（本小题满分10分）选修4
5、-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（）若射线与曲线分别交于，两点，求.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求的解集；（）若不等式的解集包含，求的取值范围.2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:CADDC 6-10:BAACC 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16.0三、解答题17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运
6、算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（）因为，由余弦定理得，2分即，3分根据余弦定理，有.5分又，故.6分（）因为，由余弦定理得，8分由正弦定理得，2分因为，所以，3分所以，4分因为，所以.5分又，故.6分（）同解法一.18.本小题主要考查等差数列的通项公式、前项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等，满分12分.解：（）设等差数列的公差为，由，得4分解得，5分所以，.6分（）由（）得，所以时，8分得，9分又也符合（*）式，所以，.10分所以，11分所以.12分19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识
7、，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（）连结交于点，则为的中点，是的中点，.2分又，4分.5分（），.6分取中点，连结，为等边三角形，且，又平面，平面，8分，10分.12分解法二：（）取中点，连结，四边形为平行四边形，又，.2分，四边形为平行四边形，又，.4分又，平面.又平面，平面.5分（），.6分，.7分又平面平面，平面平面.9分，,.10分是中点，.12分20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分12分.解：（）依题意，直线的方程为，1分由
8、，消去得，3分令，4分解得或，所以的取值范围是.5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，此时以为直径的圆过点，满足题意.6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，又，所以.7分由（）知，8分所以.10分因为以为直径的圆过点，所以，即，解得，满足.故直线的方程为.11分综上，所求直线的方程为或.12分21.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，创新意识等，考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想、数形结合思想等，满分12分.解法一：（）因为，所以.2分令，则，所以当时，故在上单调递增.3分所以当时，即，所以在上单调递增，故当时，
9、取得最小值1.4分（）（1）当时，对于任意的，恒有，又由（）得，故恒成立，7分（2）当时，令，则，8分由（）知在上单调递增，所以在上单调递增，9分又，10分取，由（）得，所以函数存在唯一的零点，当时，在上单调递减，所以当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为.12分解法二：（）同解法一.（）令，则.5分由（）知，时，（1）当时，6分此时在上单调递增，所以当时，即.即时，恒成立.8分（2）当时，由（）知在上单调递增，所以在上单调递增，所以在至多存在一个零点.9分如果在存在零点，因为，则，且，故当时，所以在上单调递减，所以当时，即，不符合题意.10分如果在不存在零点，因为，则当时，恒有，所以在上单
10、调递减，则当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为. 12分请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修41：几何证明选讲本小题主要考查圆的性质等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力等，考查化归与转化思想等.满分10分解法一：（）因为是的切线，所以，2分因为，所以，3分所以，4分所以.5分（）若为的直径（如图），连结，则，7分由，可得，8分在中，因为，所以.10分解法二：（）同解法一.（）因为为的直径，所以.6分又，所以，7分由（）得，所以，所以，所以.9分又，所以，即.10分23.选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方
11、程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分10分.解：（）由得，所以曲线的普通方程为.3分把，代入，得，化简得，曲线的极坐标方程为.5分（）依题意可设.因为曲线的极坐标方程为，6分将代入曲线的极坐标方程得，解得.7分同理将代入曲线的极坐标方程得.8分所以.10分24.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分10分.解法一：（）时，原不等式可化为，1分当时，原不等式可化为，即，此时， 不等式的解集为.2分当时，原不等式化为，即.此时，不等式的解集为.3分当时，原不等式化为，即，此时，不等式的解集为.4分综上，原不等式的解集为.5分（）不等式的解集包含，等价于对恒成立，即对恒成立，7分所以，即对恒成立，8分故的取值范围为.10分解法二：（）同解法一.（）因为，所以不等式可化为，当时，不等式化为，解得；6分当时，不等式化为，解得.7分故当时，原不等式的解集为，由于不等式的解集包含，所以，解得.8分当时，原不等式的解集为，由于不等式的解集包含，所以，解得.9分综上，的取值范围为.10分
