1、考试时间：120分钟 命题人：董学全 第卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设为虚数单位，则复数的共轭复数为( )ABCD2.已知集合，集合=( )ABCD3.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.4.已知，则=( )A. B. C. D. 5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )A B或 C D 6.已知等差数列的前项和为，且，则( )A B C D.7.已知，且，则函数与函数的图象可能是( )8.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归
2、直线方程为，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是：A154 B. 153 C.152 D. 1519.已知函数则是成立的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为( )A. 3 B. 10 C. 5 D.1611.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是( )A. B. C. D. 12.定义域为的函数满足当时，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）11主视图左视图俯视图二、填空题：
3、（每小题5分，共20分）13.若实数满足条件则的最大值是_14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_。15.若函数对任意的恒成立，则 。16.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）17.（本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（）求的值；（）若 求的值.18.（本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（）根据频率分布直方图，估计该校
4、高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（）在（）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率19.（本小题满分12分） 如图，垂直于矩形所在平面，（）求证：；（）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（）当
5、时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，。（）求的长；（）求圆的半径。23.（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值24.（本小题满分10分）已知函数（）求不
6、等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.19. 21. 22. 23. 解：(1) 由sin2=2acos(a0)得2sin2=2acos(a0)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a0)2分直线l的普通方程为y=x-24分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)6分|PA|PB|=|AB|2,t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t28分2(4+a)2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，a的值为110分24. 解：（）原不等式等价于或3分解，得即不等式的解集为 5分（） 8分 。 10分
