1、2021年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学试卷考试时间：2021年11月4日下午15：0017：00 试卷满分：150分一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1.设集合Ax|log2x4，Bx|0，则ABA.x|2x2 B.x|0x1 C.x|2x1 D.x|0f()的x的取值范围是A.(，) B.(，) C.( ，)(，) D.(，)6.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S43，S89，则S16的值为A.12 B.30 C.45 D.817.已知函数f(x)ax3x2bx(a0，b0)的一个极值点为
2、2，则的最小值为A. B. C. D.78.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭。数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图(1)所示。如下图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2
3、个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形ABCD边长为a1，后续各正方形边长依次为a2，a3，an，；如图(2)阴影部分，设直角三角形AEH面积为b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，bn，。下列说法错误的是 A.从正方形ABCD开始，连续3个正方形的面积之和为B.an4C.使得不等式bn成立的n的最大值为4D.数列bn的前n项和Sn4二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
4、9.下列命题为真命题的是A.命题p：“xR，x23x2bm2”是“ab”的充分不必要条件C.平面向量，的夹角为锐角的充要条件是0D.若a，b为实数，则是的充要条件10.已知函数f(x)2sin2x，下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)是奇函数C.f(x)的单调递增区间为k，k，kZ D.f(x)的图象关于点(，1)对称11.已知数列an的前n项和为Sn，下列说法正确的是A.若Snn211n1，则an2n12B.若an2n11，则数列|an|的前10项和为49C.若an2n11，则Sn的最大值为25D.若数列an为等差数列，且a10110，则当Sn0时，n的最大值为20211
5、2.已知函数f(x)lnx，下列结论成立的是A.函数f(x)在定义域内无极值B.函数f(x)在点A(2，f(2)处的切线方程为yxln28C.函数f(x)在定义域内有且仅有一个零点D.函数f(x)在定义域内有两个零点x1，x2，且x1x21三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)sin2x的图象，则f() 。14.已知函数f(x)，若单调递增数列an满足anf(n)，则实数a的取值范围为 。15.在ABC中，AB4，AC3，A，点O为ABC的外心，若，、R，则 。16.若集合Un1，2，3，n，n2，nN*，A，BUn，且
6、满足集合A中最大的数大于集合B中最大的数，则称有序集合对(A，B)为“兄弟集合对”。当n3时，这样的“兄弟集合对”有 对；当n3时，这样的“兄弟集合对”有 对(用含有n的表达式作答)。四、解答题：(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题10分)已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an24Sn2an1。(1)求an，Sn；(2)设bn，求数列bn的前8项和T8。18.(本小题12分)小C和小D两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小C同
7、学在甲盒子中取球，小D同学在乙盒子中取球。(1)若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；(2)若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次。记球颜色相同的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。19.(本小题12分)如图，在四棱锥ABCDE中，四边形BCDE为平行四边形，且BC2，CBE45，三角形ABE为等腰直角三角形，且AB2，BAE90。 (1)若点O为棱BE的中点，证明：平面ACD平面AOC；(2)若平面ABE平面BCDE，点F为棱BC的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值。20.(
8、本小题12分)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinBbcos(AB)b。(1)求角C的大小；(2)若c，角A与角B的内角平分线相交于点D，求ABD面积的取值范围。21.(本小题12分)已知双曲线C：的左焦点为F，右顶点为A(1，0)，点P是其渐近线上的一点，且以PF为直径的圆过点A，|PO|2，点O为坐标原点。(1)求双曲线C的标准方程；(2)当点P在x轴上方时，过点P作y轴的垂线与y轴相交于点B，设直线l：ykxm(km0)与双曲线C相交于不同的两点M，N，若|BM|BN|，求实数m的取值范围。22.(本小题12分)已知函数f(x)ax2(a1)xlnx(a0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1时，判断函数g(x)f(x)(x1)lnxx1的零点个数。
