1、课时跟踪检测（七十一） 不等式的证明1设a，b，cR，且abc1.(1)求证：2abbcca；(2)求证：2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为，所以abc2a2b2c2.2若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.3设a，b，c，d均为正数，且abcd，求证：(1
2、)若abcd，则；(2)是|ab|cd，得()2()2.因此.(2)必要性：若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)，得.充分性：若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要条件4已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.解：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)证明：由(1)知
3、pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.5已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|1，a0，求证：f.解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|当x3时，由3x28，解得x；当3x时，x48无解；当x时，由3x28，解得x2.所以不等式f(2x)f(x4)8的解集为.(2)证明：f等价于f(ab)|a|f，即|ab1|ab|.因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|.故
4、所证不等式成立6(2018武昌调研)设函数f(x)|x2|2x3，记f(x)1的解集为M.(1)求M；(2)当xM时，证明：xf(x)2x2f(x)0.解：(1)由已知，得f(x)当x2时，由f(x)x11，解得x0，此时x0；当x2时，由f(x)3x51，解得x，显然不成立故f(x)1的解集为Mx|x0(2)证明：当xM时，f(x)x1，于是xf(x)2x2f(x)x(x1)2x2(x1)x2x2.令g(x)2，则函数g(x)在(，0上是增函数，g(x)g(0)0.故xf(x)2x2f(x)0.7已知a，b都是正实数，且ab2，求证：1.证明：a0，b0，ab2，1.ab22，ab1.0.1
5、.8设函数f(x)x|x2|x3|m，若xR，4f(x)恒成立(1)求实数m的取值范围；(2)求证：log(m1)(m2)log(m2)(m3)解：(1)xR，4f(x)恒成立，mx|x2|x3|4恒成立令g(x)x|x2|x3|4函数g(x)在(，3上是增函数，在(3，)上是减函数，g(x)maxg(3)2，mg(x)max2，即m200，m0，综上，实数m的取值范围是(0，)(2)证明：由m0，知m3m2m11，即lg(m3)lg(m2)lg(m1)lg 10.要证log(m1)(m2)log(m2)(m3)只需证，即证lg(m1)lg(m3)lg2(m2)，又lg(m1)lg(m3) 2log(m2)(m3)成立
