1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-专题三数列第 1 讲 数列的通项与求和问题一、选择题1在等差数列an中，若 a2a34，a4a56，则 a9a10 等于()A9B10 C11D12解析 设等差数列an的公差为 d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以 d12.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以 a9a10(a4a5)511.答案 C2(2014嘉兴教学测试)在各项均为正数的等比数列an中，a3 21，a5 21，则 a232a2a6a3a7()A4B6 C8D84 2解析 在等比数列an中，a3a7a25，a2a6a3a5，所以a232a2a6a3a7a23
2、2a3a5a25(a3a5)2(21 21)2(2 2)28.答案 C3已知数列 112，314，518，7 116，则其前 n 项和 Sn 为()An21 12nBn22 12nCn21 12n1Dn22 12n1解析 因为 an2n1 12n，则 Snn12n121 12n 12112n21 12n.答案 A高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-4(2014烟台一模)在等差数列an中，a12 012，其前 n 项和为 Sn，若S2 0122 012S10102 002，则 S2 014 的值等于()A2 011B2 012 C2 014D2 013解析 等差数列中，Snn
3、a1nn12d，Snn a1(n1)d2，即数列Snn 是首项为a12 012，公差为d2的等差数列；因为S2 0122 012S10102 002，所以，(2 01210)d22 002，d21，所以，S2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，选 C.答案 C5(2014合肥质量检测)数列an满足 a12，anan11an11，其前 n 项积为 Tn，则T2 014()A.16B16C6D6解析 由 anan11an11，得 an11an1an.a12，a23，a312，a413，a52，a63.故数列an具有周期性，周期为 4，a1a2a3a41，T2 014T2a
4、1a22(3)6.答案 D二、填空题6(2014衡水中学调研)已知数列an满足 a112，an1an an1annn1(n2)，则该数列的通项公式 an_.解析 an1an an1annn1(n2)，an1anan1an 1nn1，1an 1an1 1n11n，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-1a2 1a11112，1a3 1a21213，1an 1an1 1n11n，1an 1a111n，又a112，1an31n，ann3n1.答案 n3n17设等差数列an的前 n 项和为 Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则 m 等于_解析 由 Sm12，Sm0，Sm13，得 am
5、2，am13，所以 d1，因为 Sm0，故 ma1mm12d0，故 a1m12，因为 amam15，故 amam12a1(2m1)d(m1)2m15，即 m5.答案 58(2014广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且 a10a11a9a122e5，则 ln a1ln a2ln a20_.解析 a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a2010ln(a10a11)10ln e550.答案 50三、解答题9(2014北京卷)已知an是等差数列，满足 a13，a412，数列bn满足 b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项
6、公式；(2)求数列bn的前 n 项和解(1)设等差数列an的公差为 d，由题意得da4a1312333.所以 ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为 q，由题意得q3b4a4b1a1201243 8，解得 q2.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-所以 bnan(b1a1)qn12n1.从而 bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知 bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前 n 项和为32n(n1)，数列2n1的前 n 项和为12n12 2n1.所以，数列bn的前 n 项和为32n(n1)2n1.10(2014江西卷)已知首项都是 1 的两个数列
7、an，bn(bn0，nN*)满足 anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令 cnanbn，求数列cn的通项公式；(2)若 bn3n1，求数列an的前 n 项和 Sn.解(1)因为 anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以an1bn1anbn2，即 cn1cn2.所以数列cn是以首项 c11，公差 d2 的等差数列，故 cn2n1.(2)由 bn3n1 知 ancnbn(2n1)3n1，于是数列an前 n 项和 Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以 S
8、n(n1)3n1.11(2014烟台一模)已知数列an前 n 项和为 Sn，首项为 a1，且12，an，Sn 成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足 bn(log2a2n1)(log2a2n3)，求数列1bn 的前 n 项和解(1)12，an，Sn 成等差数列，2anSn12，当 n1 时，2a1S112，a112，当 n2 时，Sn2an12，Sn12an112，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-两式相减得：anSnSn12an2an1，anan12，所以数列an是首项为12，公比为 2 的等比数列，即 an122n12n2.(2)bn(log2a2n1)(log2a2n3)(log222n12)(log222n32)(2n1)(2n1)，1bn12n112n11212n112n1，数列1bn 的前 n 项和 Tn 1b1 1b2 1b3 1bn12113 1315 12n112n112112n1 n2n1.