1、2016 江苏圆的综合应用1.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 经过点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)（1）求圆 M 的方程；（2）若直线 l：mx2y(2m1)0 与圆 M 交于点 P，Q，且 MPMQ0，求实数 m 的值1.解（1）方法（一）设圆 M 的方程为 x2y2DxEyF0，则DF10，3DF90，EF10，解得D4，E4，F3所以圆 M 的方程 x2y24x4y30方法（二）线段 AC 的垂直平分线的方程为 yx，线段 AB 的垂直平分线的方程为x2，由yx，x2，解得 M(2，2)所以圆 M 的半径 rAM 5，所以圆 M 的方程为(x2)2(y2)25（2）
2、因为MPMQ0，所以PMQ2又由（1）得 MPMQr 5，所以点 M 到直线 l 的距离 d 102 由点到直线的距离公式可知，|2m42m1|m24 102，解得 m 62.已知直线(0)ykx k与圆22:(2)1Cxy相交于,A B 两点，若255AB，则k 123.直 线10axy 被 圆2220 xyaxa截 得 的 弦 长 为 2，则 实 数 a 的 值是 24.（苏锡常镇调研一）在平面直角坐标系 xOy 中，已知过原点 O 的动直线 l 与圆C:22650 xyx相交于不同的两点 A，B，若点 A 恰为线段 OB 的中点，则圆心 C 到直线l 的距离为.3 645.(南京盐城一模
3、)过点(4,0)P 的直线l 与圆22:(1)5Cxy相交于,A B 两点，若点 A 恰好是线段 PB 的中点，则直线l 的方程为.340 xy6.（南通调研一）在平面直角坐标系 xOy中，点(1,0),(4,0)AB.若直线0 xym上存在点P，使得：12PAPB,则实数m 的取值范围是2 2,2 2【解析】法一：设满足条件 PA2PB 的 P 点坐标为(x，y)，则(x4)2+y24(x1)2+4y2，化简得x2+y24要使直线 xy+m0 有交点，则|m|2 2即2 2m2 2法二：设直线 xy+m0 有一点(x，x+m)满足 PA2PB，则(x4)2+(x+m)24(x1)2+4(x+
4、m)2整理得 2x2+2mx+m240 (*)方程(*)有解，则4m28(m24)0，解之得：2 2m2 27.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：xy30 和圆 M：x2(ym)28若圆 M 上存在点 P，使得P 到直线 l 的距离为 3 2，则实数 m 的取值范围是7，15，138.（苏州期初）已知圆224xy，点(4,0)M，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A，B 两点，则 ABM的外接圆的面积的最小值为2549.（苏锡常镇调研二）若直线340 xym与圆222440 xyxy始终有公共点，则实数 m 的取值范围是0 10，10.（南京三模）在平面直角坐标系 xO
5、y 中，圆 M：(xa)2(ya3)21(a0)，点 N 为圆M 上任意一点若以 N 为圆心，ON 为半径的圆与圆 M 至多有一个公共点，则 a 的最小值为311.（南通二调）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 2,0P 的直线与圆221xy 相切于点T，与圆2233xay相交于点,R S，且 PTRS，则正数a 的值为 412.（南京期初）在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 为 x 轴正半轴上的两个动点，P（异于原点 O）为 y 轴上的一个定点若以 AB 为直径的圆与圆 x2(y2)21 相外切，且APB的大小恒为定值，则线段 OP 的长为 313.（盐城三模）已知线段 AB 的长为 2，
6、动点C 满足CA CB（为常数），且点C 总不在以点 B 为圆心，12为半径的圆内，则负数 的最大值是.3414.（无锡期末）已知圆22:(2)4Cxy，线段 EF 在直线:1l yx 上运动，点 P 为线段 EF 上任意一点，若圆 C 上存在两点 A、B，使得0PA PBuur uur，则线段 EF 长度的最大值是 1415.（南通三模）在平面直角坐标系 xOy 中，圆221:12Cxy，圆2221:Cxmymm，若圆2C 上存在点 P 满足：过点 P 向圆1C 作两条切线,PA PB 切点为,A B，ABP的面积为 1，则正数m的取值范围是.1,32 316.（苏北三市三模）已知经过点 P
7、(1，32)的两个圆 C1，C2 都与直线 l1：y=12x，l2：y=2x 相切，则这两圆的圆心距 C1C2 等于 4 5917.（南京盐城二模）已知圆 O：x2y21，圆 M：(xa)2(ya4)21若圆 M 上存在点 P，过点 P 作圆 O 的两条切线，切点为 A，B，使得APB60，则实数 a 的取值范围为2 22，2 22 18.(扬州期末)已知圆O：224xy，若不过原点O 的直线l 与圆 O 交于 P、Q 两点，且满足直线OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 119.(扬州期中)已知直线30 xy与圆222:(0)O xyrr相交于,M N 两点，若3OMO
8、Nuuur uur，则圆的半径r 620.(扬州期中)已知定点(1,2)M，动点 N 在单位圆221xy 上运动，以OM，ON 为邻边作 平 行 四 边 形 OMPN，则 点 P 到 直 线 341 00 xy距 离 的 取 值 范 围是 2,421.（苏州期末）若直线 1:lyxa和直线 2:lyxb将圆22(1)(2)8xy分成长度相等的四段弧，则22ab1822.在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 O：222211,:(4)4xyOxy，动点 P 在直线30 xyb上，过 P 分别作圆 O，O1 的切线，切点分别为 AB，若满足 PB2PA 的点P 有且只有两个，则实数 b 的取值范围是 20,4323.（苏北四市期末）已知点(0,1)A，1,0B（），(,0)C t，点 D 是直线 AC 上的动点，若2ADBD恒成立，则最小正整数t 的值为4