1、福建省福州市2016年普通高中毕业班3月质量检查数学（文科）试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1设集合M=x|x2+3x+20，集合N=x|（）x4，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x2DR2已知复数z满足zi=2i+x（xR），若z的虚部为2，则|z|=（）A2B2CD3已知命题p：“xR，exx10”，则命题p（）AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx104若2cos2=sin（），且（，），则sin2的值为（）ABC1D5已知x=x1，x=x
2、2，x=x3，x=x4在如图所示的程序框图中，如果输入x=10，而输出y=4，则在空白处可填入（）ABCD6已知数列an是等差数列，且a72a4=6，a3=2，则公差d=（）A2B4C8D167在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A1+B2CD9已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD10已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k
3、的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）11已知双曲线C：=1（a，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQPF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A +1B2+1CD12已知f（x）为定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）xf（x）恒成立，则不等式x2f（）f（x）0的解集为（）A（0，1）B（1，2）C（1，+）D（2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知向量=（x5，3），=（2，x） 且，则x的值等于14已知实数x，y满足，且数列4x，z，2y
4、为等差数列，则实数z的最大值是15以下命题正确的是：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.0816已知直线ln：y=x与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An、Bn，nN+，数列an满足：a1=1，an+1
5、=|AnBn|2，则数列an的通项公式为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小（）若a=3，求ABC的周长最大值18长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过
6、19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率19如图，平行四边形ABCD中，CD=1，BCD=60，BDCD，正方形ADEF，且面ADEF面ABCD（）求证：BD平面ECD（）求D点到面CEB的距离20已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，且F1、F2分别为椭圆的左右焦点（）求椭圆C的方程；（）过点M（4，0）作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆C于B、D两点，N为BD中点，请说明存在实数k，使得以F1F2为直径的圆经过N点（不要求求出实数k）21已知函数f（x）=x22x+alnx（aR）（）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线
7、方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），不等式f（x1）mx2恒成立，求实数m的取值范围四.本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中选修4-1：几何证明讲22如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中
8、，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标选修4-5：不等式选讲24已知a、b都是实数，a0，f（x）=|x1|+|x2|（1）若f（x）2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|ab|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在
9、答题卡的相应位置上）1设集合M=x|x2+3x+20，集合N=x|（）x4，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x2DR【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解答】解：集合M=x|x2+3x+20=x|x2或x1，集合N=x|（）x4=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=R，故选D【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答2已知复数z满足zi=2i+x（xR），若z的虚部为2，则|z|=（）A2B2CD【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模【解答】解：复数z满足zi=2i+x（xR），可得z=2xi若z的虚部为2，可得x=2z=22i|z|=2
10、故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模以及复数的基本概念的应用，考查计算能力3已知命题p：“xR，exx10”，则命题p（）AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx10【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定【解答】解：命题p：“xR，exx10”，命题p：xR，exx10，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题4若2cos2=sin（），且（，），则sin2的值为（）ABC1D【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin
11、2的值【解答】解：（，），且2cos2=sin（），2（cos2sin2）=（sincos），cos+sin=，或 cossin=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）cos+sin=，则有1+sin2=，sin2=故选：A【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题5已知x=x1，x=x2，x=x3，x=x4在如图所示的程序框图中，如果输入x=10，而输出y=4，则在空白处可填入（）ABCD【分析】先根据输出的y值，确定跳出循环的x值，依次判断当“？”处填时是否满足，可得答案【解答】解：由y=（）x=4x=2，输入x=10，当“？
12、”处填时，跳出循环x=1，错误；当“？”处填时，跳出循环x=2，正确；当“？”处填时，跳出循环x=2，正确；当“？”处填时，跳出循环x=2，正确故选：D【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程确定跳出循环的x值是解题的关键，属于基础题6已知数列an是等差数列，且a72a4=6，a3=2，则公差d=（）A2B4C8D16【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an是等差数列，且a72a4=6，a3=2，解得a1=6，d=4则公差d=4故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，
13、2，3，4，5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再求出选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数，由此能求出选出的火炬手的编号相连的概率【解答】解：有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，从中任选2人，基本事件总数n=10，选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数m=4，选出的火炬手的编号相连的概率p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A1+B2CD【分析】由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，分
14、别求出各面的面积后相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：，其中AC=AB=AC=1，SA=BC=，SB=，且该棱锥的四个面中，有两个面为直角边长为1的等腰直角三角形，另两个面为直角边长分别为1和的等边三角形，故该几何体的表面积S=211+21=1+，故选：A【点评】本题考查的知识点为：由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键9已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl
15、于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2，直线y=k（x+2）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，k0，点B的坐标为（1，2），k=故选：A【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计
16、算能力，属于中档题10已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）【分析】数形结合：要使方程f（x）=k有两个不相等的实根，只需y=f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数f（x）=的图象，根据图象即可求得k的范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A【点评】本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具11已知双曲线C：=1（a，b0）的左、右焦点分别为F1
17、，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQPF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A +1B2+1CD【分析】由题意，PQF1=45，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a224a2a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，PQF1=45，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c由余弦定理，可得4c2=16a2+4a224a2a，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查余弦定理的运用，属于中档题12已知f（x）为定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）xf（x）恒成立，则不等式x
18、2f（）f（x）0的解集为（）A（0，1）B（1，2）C（1，+）D（2，+）【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出由不等式的关系，利用不等式的性质得到结论【解答】解：令F（x）=，（x0），则F（x）=，f（x）xf（x），F（x）0，F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）f（x）0，得：，x，x1，故选：C【点评】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减此题为中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
19、，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知向量=（x5，3），=（2，x） 且，则x的值等于2【分析】由，则=0，由向量数量积的坐标表示，即可得到方程，解得即可【解答】解：由于向量=（x5，3），=（2，x） 且，则=0，即为2（x5）+3x=0，解得，x=2，故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积的性质，考查运算能力，属于基础题14已知实数x，y满足，且数列4x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是3【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，根据z=2x+y，得：y=2x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大，求出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解
20、得A（1，1），数列4x，z，2y为等差数列，z=2x+y，得：y=2x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是：3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15以下命题正确的是：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点
21、的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08【分析】根据三角函数的图象平移关系进行判断根据几何概型的概率公式进行判断根据系统抽样的定义进行判断根据回归直线的性质进行判断【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2（x）+=3sin（2x+）=3sin2x，即可得到y=3sin2x的图象；故正确，已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离大于1的概率P=1；故错误；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800
22、40=20，故错误；回归直线为=bx+a的斜率的值为1.23，方程为=1.23x+a，直线过样本点的中心（4，5），a=0.08，回归直线方程是为=1.23x+0.08；故正确故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不是很大16已知直线ln：y=x与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An、Bn，nN+，数列an满足：a1=1，an+1=|AnBn|2，则数列an的通项公式为【分析】运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式求得数列an的通项公式【解答】解：圆Cn：x2+y2=2an+n的圆心（0，0）到直线Ln的距离为dn
23、=，半径，an+1=|AnBn|2=2an+nn=2an，即=2，又a1=1，an是以1为首项，2为公比的等比数列，故答案为：【点评】本题考查数列的通项的求法，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小（）若a=3，求ABC的周长最大值【分析】（I）法一：由已知等式及正弦定理，得2sinBcosA=sinB，结合sinB0，A（0，），可得A的值法二：由已知等式及余弦定理，得，结合范围A（0，），
24、即可求A的值（II）由（I）及正弦定理得，可得ABC的周长=，结合范围，即可求ABC的周长最大值【解答】（本小题满分12分）（I）解：法一：由（2bc）cosA=acosC及正弦定理，得（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，（3分）2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，B（0，），sinB0，A（0，），（6分）法二：由（2bc）cosA=acosC及余弦定理，得，（3分）整理，得b2+c2a2=bc，可得：，A（0，），（6分）（II）解：由（I）得，由正弦定理得，所以，ABC的周长：，（9分）=，当时，ABC的周
25、长取得最大值为9（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题18长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求
26、ab的概率【分析】（）先求出A班样本数据的平均值，由此能估计A班学生每周平均上网时间，再过河卒子 同B班样本数据的平均值，由此估计B班学生每周平均上网时间较长（）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，利用列举法能求出ab的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）A班样本数据的平均值为（9+11+14+20+31）=17，（3分）由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+26）=19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长 （6分）（）A班的样本数据中不
27、超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（9分）其中ab的情况有（14，11），（14，12）两种，故ab的概率（2分）【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19如图，平行四边形ABCD中，CD=1，BCD=60，BDCD，正方形ADEF，且面ADEF面ABCD
28、（）求证：BD平面ECD（）求D点到面CEB的距离【分析】（ I）由条件证明EDBD，再根据BDCD，利用直线和平面垂直的判定定理证得BD平面ECD（ II）先求CBE的面积，RtBCD的面积，设点D到到面CEB的距离为h，利用等体积法求点D到平面CBE的距离h的值【解答】（ I）证明：四边形ADEF为正方形，EDAD，又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCD，EDBD又BDCD，EDCD=D，BD平面ECD（ II）解：CD=1，BCD=60，BDCD，又正方形ADEF，CB=2，CE=，RtBCD的面积等于 SBCD=1=，由得（ I）ED平面ABCD，
29、点E到平面BCD的距离为ED=2，设点D到到面CEB的距离为h，=，h=，即点D到到面CEB的距离为【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题20已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，且F1、F2分别为椭圆的左右焦点（）求椭圆C的方程；（）过点M（4，0）作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆C于B、D两点，N为BD中点，请说明存在实数k，使得以F1F2为直径的圆经过N点（不要求求出实数k）【分析】（I）由题意可得b=，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，解方程可得a=2，即可得到椭圆C的方程；（II）设B（x1，y1），D（x2，y2）
30、，线段BD的中点N（x0，y0），求得直线l的方程为：y=k（x+4），且k0代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用中点坐标公式可得N的坐标，假设存在实数k，使得F1F2为直径的圆过N点，即F1NF2N，运用直线的斜率之积为1，化简整理可得k的方程，判断方程的解的情况，即可得到结论【解答】解：（I）由椭圆经过点，离心率为，可得e=，b=，a2b2=c2，解得可得椭圆C的方程为；（II）证明：设B（x1，y1），D（x2，y2），线段BD的中点N（x0，y0），由题意可得直线l的方程为：y=k（x+4），且k0联立，化为（3+4k2）x2+32k2x+64k212=0，由=（32k2）2
31、4（3+4k2）（64k212）0，可得，且k0即有，x1x2=可得，假设存在实数k，使得F1F2为直径的圆过N点，即F1NF2N，则，由，k=，则=1，化为80k4+40k23=0，设t=k2，则80t2+40t3=0，由于关于t的方程存在一正一负解，且80+403=120，满足，且k0，则这样实数k存在即存在实数k，使得以F1F2为直径的圆过N点【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查化简整理的运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=x22x+alnx（aR）
32、（）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），不等式f（x1）mx2恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（）求出f（x）的导数，令f（x）=0，得2x22x+a=0，对判别式讨论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（）函数f（x）在（0，+）上有两个极值点，由（）可得，不等式f（x1）mx2恒成立即为m，求得=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0x），求出导数，
33、判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x22x+2lnx，则f（1）=1，f（1）=2，所以切线方程为y+1=2（x1），即为y=2x3（）（x0），令f（x）=0，得2x22x+a=0，（1）当=48a0，即时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）当=48a0且a0，即时，由2x22x+a=0，得，由f（x）0，得或；由f（x）0，得综上，当时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；当时，f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是（）函数f（x）在（0，+）上有两个极值点，由（）可得，由f（x）=0，得2x22x+a=0，则
34、x1+x2=1，由，可得，=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0x），h（x）=1+2lnx，由0x，则1x1，（x1）21，41，又2lnx0，则h（x）0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）h（）=ln2，即ln2，即有实数m的取值范围为（，ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题四.本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入
35、括号中选修4-1：几何证明讲22如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径【分析】（）由已知条件推导出BFFH，DHBD，由此能证明B、D、F、H四点共圆（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圆半径【解答】（）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，（2分）又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B
36、、D、F、H四点共圆（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，即（2）2=2AD，解得AD=4，（6分）所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，则，得DH=，（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故BDF的外接圆半径为（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆
37、C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标【分析】（）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标【解答】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）因为2=4（cos+sin）6，所以x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2为圆C的普通方程（4分）所以所求的圆C的参数方程为（为参数）（6分）（）由（）可得，（7分）当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，（9分）x+y取到最大值为6（10分）【点评】本题考查极坐标与直角坐标，参数方程
38、的应用，考查计算能力选修4-5：不等式选讲24已知a、b都是实数，a0，f（x）=|x1|+|x2|（1）若f（x）2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|ab|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围【分析】（1）利用绝对值的意义，|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标，从而得出结论（2）转化不等式为|x1|+|x2|，利用函数恒成立以及绝对值的几何意义，求出x的范围即可【解答】解：（1）由f（x）2，即|x1|+|x2|2而|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上
39、满足|x1|+|x2|=2的点的坐标为和，故不等式|x1|+|x2|2的解集为x|x或x，（2）由题知，|x1|+|x2|恒成立，故|x1|+|x2|小于或等于的最小值|a+b|+|ab|a+b+ab|=2|a|，当且仅当 （a+b）（ab）0 时取等号，的最小值等于2，x的范围即为不等式|x1|+|x2|2的解由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为，故答案为，【点评】本题考查函数恒成立以及绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标为和，是解题的关键考查转化思想的应用
