1、时间：45分钟 分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013安徽卷)在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析立体几何中的公理有四个，B，C，D都是，第四个为空间平行线的传递性，而A是面面平行的性质定理，由公理推证出来的，故选A.答案A2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题
2、正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，所以选B.答案B3设a，b为两条直线，为两个平面，且a，a，则下列结论中不成立的是()A若b，ab，则aB若a，则aC若ab，b，则aD若，a，ba，则b思路分析根据空间中的平行、垂直关系的判定和性质定理逐个进行判断解析对于选项A，若有b，ab，且已知a，所以根据线面平行的判定定理，可得a.故
3、选项A正确对于选项B，若a，则根据空间线、面的位置关系，可知a或a，而由已知可知a，所以a.故选项B正确对于选项C，若ab，b，所以a或a.而由已知a，所以a.故选项C正确对于选项D，由a，ba，可得b.又，所以b或b.故不能得到b.所以选项D错误故选D.答案D4(2013全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析m，n为异面直线，m面，n面，则，一定相交，不一定垂直，但交线一定垂直于直线m，n，又lm，且ln，则l平行于和的交线，故选D.答案D5如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD
4、AB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析由题意知，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD.又因为ABAD，ADDCD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.答案D6(2013江西卷)如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为
5、m，n，那么mn()A8 B9C10 D11解析取CD中点G，连接EG，FG，得CDEG，CDFG，所以CD面EFG，又ABCD，所以AB面EFG，所以ABEF，则EF与正方体的左右面平行，与上下前后四个面均相交，n4，而CE在底面内与上底面平行，与四个侧面都相交，所以m4，mn8，故选A.答案A二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013贵州贵阳一模)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为_解析如图所示，取AB的中点E，连接B1E，则AMB1E，取EB的中点F，连接FN，则B1EFN，因
6、此AMFN，则直线FN与CN所夹的锐角或直角为异面直线AM与CN所成的角设AB1，连接CF，在CFN中，CN，FN，CF.由余弦定理得cosCNF.答案8.(2013北京卷)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_解析点P到直线CC1的距离等于点P在面ABCD上的射影到点C的距离，点P在面ABCD内的射影落在线段DE上，设为P，问题等价求为PC的最小值，当PCDE时，PC的长度最小，此时PC答案9.如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下
7、四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析错误，PA平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC .答案三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10.(本小题10分)(2013西安五校联考)如图所示，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，ACAB1，A1CA1B，B1C1BC， B1C1BC.(1)求证：平面A1AC平面ABC；(2)求证：AB1平面A1C1C.证明(1)四边形ABB1A1为正方形，A1AABAC1，
8、A1AAB.A1B.A1CA1B，A1C.A1AC90，A1AAC.ABACA，A1A平面ABC.又A1A平面A1AC，平面A1AC平面ABC，(2)取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E.B1C1BC.B1C1BC，B1C1EC，B1C1EC.四边形CEB1C1为平行四边形B1EC1C.C1C平面A1C1C，B1E平面A1C1C，B1E平面A1C1C.B1C1BC，B1C1BC，B1C1BE，B1C1BE.四边形BB1C1E为平行四边形B1BC1E，且B1BC1E.又四边形ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1AC1E.四边形AEC1A1为平行四边形，AEA1C1.A1C1平面A1C1
9、C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C.AEB1EE，平面B1AE平面A1C1C.AB1平面B1AE，AB1平面A1C1C.11.(本小题10分)(2013江苏卷)如图所示，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.解(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为
10、SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.12(本小题10分)(理)(2013广东卷)如下图(左)所示，在等腰直角三角形ABC中，A90，BC6，D，E分别是AC，AB上的点，CDBE，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如下图(右)所示的四棱锥ABCDE，其中AO.(1)证明：AO平面BCDE；(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值解(1)由题意，得OC3，AC3，AD2.连接OD，OE.在OCD中，由余弦定理可得OD.由翻折不变性可知AD2
11、，所以AO2OD2AD2，所以AOOD.同理可证AOOE，又ODOEO，所以AO平面BCDE.图1(2)(传统法)过O作OHCD交CD的延长线于H，连接AH，如图1.因为AO平面BCDE，所以AHCD，所以AHO为二面角ACDB的平面角结合OC3，BCD45，得OH，从而AH.所以cosAHO，所以二面角ACDB的平面角的余弦值为.图2(向量法)以O点为原点，建立空间直角坐标系Oxyz如图2所示，则A(0,0，)，C(0，3,0)，D(1，2,0)，所以(0,3，)，(1,2，)设n(x，y，z)为平面ACD的法向量，则即解得令x1，得n(1，1，)，即n(1，1，)为平面ACD的一个法向量由
12、(1)知，(0,0，)为平面CDB的一个法向量，所以cosn，即二面角ACDB的平面角的余弦值为.12(本小题10分)(文)(2013北京卷)如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.