1、排列、组合与二项式定理命题点1排列、组合的应用1求解有限制条件排列问题的5种主要方法(1)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法；(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列；(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中；(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列；(5)直接法：分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数；分步法：选定一个适当的标
2、准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数2求解排列、组合问题的3个易错点(1)分类标准不明确，有重复或遗漏；(2)混淆排列问题与组合问题；(3)解决捆绑问题时，忘记“松绑”后的全排列高考题型全通关1五名同学相约去国家博物馆参观大型展览，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有()A36种B48种C72种D120种C除甲、乙二人外，其他3个同学先排成一排，共有A6种，这3个同学排好后，留下4个空位，排甲、乙，共有A12种，所以，不同排法有61272种，故选C2(2020长治一模)2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举
3、行，现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目，每人只参加一个志愿服务项目，每个项目都有人参加，则不同的安排方案有()A24B36 C48D72B先把4人分成3组，然后把3组全排列有CA36种故选B3中国古代的五经是指：诗经尚书礼记周易春秋，现甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选了一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选诗经，乙也没选春秋，则5名同学所有可能的选择有()A18种B24种 C36种D54种D若甲选春秋，则有CA18种情况；若甲不选春秋，则有AA36种情况所以5名同学所有可能的选择有183654种4用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是()A18B16C12D9D
4、若把两个1看作不同的数，先安排0有3种情况，安排第2个数有3种情况，安排第3个数有2种情况，安排第4个数有1种情况，一共有332118种情况，由于有两个1，所以其中一半重复，故有9个四位数5(2020德阳模拟)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片各是一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同取法的种数为()A472B256C232D484B根据题意，分2种情况讨论：取出的3张卡片中没有红色，则其他三种颜色各取一张，有44464种取法；取出的3张卡片有1张红色，需要在其他三种颜色任选2种，有C444192种取法，则有64192256种不同取法故选B6冬
5、季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有_种1505名水暖工去3个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，5名水暖工分组方案为3,1,1和1,2,2，则分配的方案共有A150(种)7一题两空某区有7条南北向街道，5条东西向街道，如图所示：(1)图中有_个矩形；(2)从A点走向B点最短的走法有_种(1)210(2)210(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有CC210(个)(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北
6、向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有CC210(种)走法命题点2二项式定理“一明、二抓、三通”解决二项式定理一明原理：需熟知二项式定理的原理及推导过程，对于一些非二项式展开式中项的系数问题，均可转化为二项式定理问题求解二抓通项：二项展开式(ab)n的通项公式Tr1Canrbr为第r1项，利用它可求展开式中的特定项三通性质：二项式系数与二项展开式中项的系数不同，前者指的是C，而后者指的是除字母外的系数，二项展开式中项的系数问题常用赋值法求解
7、高考题型全通关1(2020东莞市模拟)已知a0，的展开式中x的系数是160，那么a()A16B8 C4D2C的展开式通项为Tk1Cx5k(ax1)kakCx52k(k0,1,2,3,4,5)，令52k1，得k2，所以由已知得a2C10a2160，所以a216，又a0，所以a4.故选C2若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A8 B10C11D12C的展开式的通项Tr1C(x4)nr(1)rCx，当4nr0，即nr时展开式中存在常数项，所以n的最小值为11，故选C3已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212B211C210D29D因为(1x
8、)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以CC，解得n10.从而CCCC210，所以奇数项的二项式系数和为CCC29.4若(13x)2 020a0a1xa2 020x2 020，xR，则a13a232a2 02032 020的值为()A22 0201B82 0201C22 020D82 0201D由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 02032 020(19)2 02082 020，所以a13a232a2 02032 02082 020a082 0201，故选D5(2020全国卷)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5B10C15D20C因为(xy)5的展开
9、式的第r1项Tr1Cx5ryr，所以(xy)5的展开式中x3y3的系数为CC15.故选C6(2020昆明模拟)的展开式中，常数项为()A1B3C4D13D由于表示4个因式的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：所有的因式都取1；有2个因式取，一个因式取1，一个因式取.故展开式中的常数项为1CC13，故选D7设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a1等于_240(x23x2)5(x1)5(x2)5，二项展开式中含x项的系数为C(1)4C(2)5C(1)5C(2)416080240.8一题两空在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_165由二项展开式的通项公式可知，Tr1C()9rxr，rN,0r9，当为常数项时，r0，T1C()916.当项的系数为有理数时，9r为偶数，可得r1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是5.