1、第一章第二讲A组基础巩固一、选择题1下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案A解析对于A，其逆命题：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|，必有xy；对于B，其否命题：若x1，则x21，是假命题，如x5，x2251；对于C，其否命题：若x1.则x2x20，因为x2时，x2x20，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x1.因此原命题的逆否命题是假命题，故选A2“如果x、yR，且x2y20，则x、y全为0”的否命题是()A若x、yR且x2y20，则x、y
2、全不为0B若x、yR且x2y20，则x、y不全为0C若x、yR且x、y全为0，则x2y20D若x、yR且x、y不全为0，则x2y20答案B解析“x2y20”的否定是“x2y20”，“x、y全为0”的否定是“x，y不全为0”3原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案B解析原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误，故选B4(2015湖南，5分)设xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必
3、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析x1，x31，又x310，即(x1)(x2x1)0，解得x1，“x1”是“x31”的充要条件，选C5(20152016学年四川省资阳市高三上学期第一次诊断)给出以下四个判断，其中正确的判断是()A若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B命题“若x4且y2，则xy6”的逆否命题为“若xy6，则x4且y2”C若x300，则cosxD命题“x0R，ex00”是假命题答案D解析由复合命题的真假判断判断A；写出原命题的逆否命题判断B；举例说明C错误；由指数函数的值域说明D正确若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题，故A错误；命题“
4、若x4且y2，则xy6”的逆否命题为“若xy6，则x4或y2”，故B错误；若x300，则cosx错误，如x60300，但cos60；由指数函数的值域可知，命题“x0R，ex00”是假命题故选：D点拨本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的逆否命题，考查指数式的值域，是基础题6(20152016学年四川省绵阳市南山中学高三零诊数学试题)甲：函数，f(x)是R上的单调递增函数；乙：x1x2，f(x1)f(x2)成立，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断根据
5、函数单调性的定义可知，若f(x)是 R上的单调递增函数，则x1x2，f(x1)f(x2)，成立，命题乙成立若：x1x2，f(x1)f(x2)，则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件故选：A点拨本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键7设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC是AB”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件答案C解析若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC，BUC故“存在集合C使得AC，BUC
6、”是“AB”的充要条件8命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da5答案C解析命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集，正确选项为C二、填空题9给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有_个.答案2解析逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab且cd，则acbd.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab且cd.取a1，b2，c3，d2，则有ab或cd为真
7、，但acbd，知原命题为假；逆命题的真假不易判断，但否命题显然为真命题根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题都是互为逆否关系，真假性相同，可知4个命题中的真命题有2个10在直角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充要条件是_.答案1m或2m3解析点(2m3m2，)在第四象限1m或2m0，即2n12对任意的nN都成立，于是可得32，即1”是“x1，得x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.三、解答题13写出命题“若a0，则方程x2xa0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.解析逆命题：“若方程x2xa0有实根，则a0”
8、，否命题：“若a0，则方程x2xa0无实根”逆否命题：“若方程x2xa0无实根，则“ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3答案A解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A2在ABC中，设p：；q：ABC是正三角形，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若p成立，即，由正弦定理，可得k.abc.则q：ABC是正三角形成立反之，若abc，ABC60，则.因此pq且qp，即p是q的充要条件故选C3(河北石家庄五校联合体2015届上学期第一次月考)在下列给出
9、的命题中，所有正确命题的序号为_.函数y2x33x1的图象关于点(0,0)成中心对称；x，yR，若xy0，则x1，或y1；若实数x，y满足x2y21，则的最大值为；若ABC为钝角三角形，则sinA0cosB，所以不正确4已知f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案(1)逆命题：已知f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(
10、b)f(a)f(b)，则ab0；真命题解析(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题5(2015江苏兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围答案(1)mm2(2)(，)(，)解析(1)由题意知，方程x2xm0在(1,1)上有解，即m的取值范围就为函数yx2x在(1,1)上的值域，易知Mm|m1时，a2a，此时集合Nx|2ax；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a或a.