1、福州八中20112012高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合， ，则下列结论正确的是A B C D 2设，若，则下列不等式中正确的是A. B. C. D. 3函数的最小值为，则等于 A2 B C6 D7 4在中，“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件 5. 在等差数列，则在Sn中最大的负数为A.S17 B.S18 C.S19 D.S20 6，则实数的值为 A BC D 7一艘海轮从A处出发，以每小
2、时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 A海里B海里 C海里 D海里 8. 设若时，恒成立，则实数 的取值范围是A B C D 9函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度计算机装置ABCknm 10如图，这是一个计算机装置示意图，A、B是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经过计算后，得自然数k,由C输出.即：f（m，n）=k，
3、此种计算装置完成计算，满足以下三个性质：若A、B分别输入1，则输出结果为1，即f（1，1）=1；若A输入自然数m，B输入自然数由n变为n+1，则输出结果比原来增大2，即f（m，n1）= f（m，n）2；若B输入1，A输入自然数由m变为m+1，则输出结果是原来的2倍，即f（m1，1）2 f（m，1）.以下三个计算：（1）若A输入1，B输入自然数5，则输出结果为9（2）若B输入1，A输入自然数5，则输出结果为16（3）若A输入5，B输入自然数6，则输出结果为26正确的结果有：A3个B. 2个 C. 1个D. 0个 二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分, 把答案填在题中横线上） 11. 已
4、知函数= 。 12. 在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为 。 13. 函数由下表定义：若则 。x25314f(x)12345 14. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。 15. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分13分）已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和17. （本小题满分13分）已知函数
5、（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值 18.（本小题满分13分） 已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.19（本小题满分13分）ABCPQRS如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（）试用,表示和.（）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小. 20（本小题满分14分）设是数列的前n项和，点P（，）在直线y=2x 2上（）（I）求数列的通项公式；（）记=2（1），数列的前n项和为，求使2011的n
6、的最小值；（）设正数数列满足，证明：数列中的最大项是. 21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线l2的方程。 （）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程求直线截得的弦长。 （）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解不等式福州八中20112012高三毕业班第三次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分
7、13分）解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且解得， 3分设数列的公差为，由 5分故等差数列的通项公式为：7分 （2）当时， 10分又 13分17. （本小题满分13分）解：（1），3分则的最小值是2， 4分最小正周期是； 6分（2），则， ， 8分，由正弦定理，得， 10分由余弦定理，得，即， 12分由解得 13分18.（本小题满分13分）解：（1）， 1分当单调递减，当单调递增 3分，没有最小值； 4分，即时， ； 5分，即时，上单调递增，6分所以 7分（2），则，9分设，则，10分 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；13分19（本小题满分13分）解：（1） 如图，在中，
8、ABCPQRS2分设正方形的边长为，则 6分（2） 而 8分0 又0 当为减函数10分当时，取得最小值为，此时 13分20（本小题满分14分）解：（1）依题意得则时， 时，即2分 又n=1时， 数列是以为首项，以2为公比的等比数列 4分 （2）依题 7分 由得，即 当时，,当时，, 因此n的最小值为1007 9分 （3）解法一： 由已知得 令11分 当则1-1nx0，即 在内， 时，是递减数列，即是递减数列13分 数列中的最大项为 14分 解法二：由已知得 猜想11分下面用数学归纳法证明（）n=3时，所以n=3时不等式成立假设n=k时，不等式成立。则有当n=k+1时，所以即n=k+1时，不等式成立由知对一切不小于3的正整数成立。综上所述时，所以数列中最大. 14分 （2）（本小题满分7分）解：直线 2分曲线半径为4的圆 4分则圆心（1，1）到直线 5分设直线被曲线截得的弦长为t，则，直线被曲线截得的弦长为7分 （3）（本小题满分7分）解：或或3分 6分 7分 高考资源网w w 高 考 资源 网