1、补偿练 9 解析几何(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知直线 l1：x2y10 与直线 l2：mxy0 平行，则实数 m 的取值为()A12B12C2D2解析 因为直线 l1：x2y10 与直线 l2：mxy0 平行，所以m112 0，解得 m12.答案 A2“a1”是“直线 a2xy10 与直线 xay20 互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析“直线 a2xy10 与直线 xay20 互相垂直”的充要条件是 a2a0，即 a1 或 a0，所以 a1 是两直线垂直的充分不必要条件答案 A3已知数列an是等差数列，且 a215，a53，则过点
2、P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A4B14C4D14解析 a5a23d12，d4，a311，a47，kPQa4a343 7114.答案 C4抛物线14x2y 的焦点坐标是()A(0,1)B(0，116)C(0，14)D(0,4)解析 由14x2y，得 x24y，于是焦点为(0,1)答案 A5若直线(1a)xy10 与圆 x2y22x0 相切，则 a 的值是()A1B2 或2 C1D1 或 1解析 圆半径为 1，由圆心到直线的距离 d|1a1|1a211，得 a1.答案 A6已知 AB 是抛物线 y22x 的一条焦点弦，|AB|4，则 AB 中点 C 的横坐标是()A2B12C.3
3、2D52解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p4，又 p1，所以 x1x23，所以点 C 的横坐标是x1x2232.答案 C7已知双曲线y2t2x231(t0)的一个焦点与抛物线 y18x2 的焦点重合，则此双曲线的离心率为()A2B 3C3D4解析 依题意，抛物线 y18x2 即 x28y 的焦点坐标是(0,2)，因此题中的双曲线的离心率 e2t22232.答案 A8已知抛物线 y22px(p0)，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 3，则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx2 Cx1Dx2解析 设 A(x1，y1)，
4、B(x2，y2)，直线 AB 的方程为 yxp2，与抛物线方程联立得yxp2，y22px，消去 y 整理得：x23pxp240，可得 x1x23p.根据中点坐标公式，有3p2 3，p2，因此抛物线的准线方程为 x1.答案 C9已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的顶点恰好是椭圆x29y251 的两个顶点，且焦距是 6 3，则此双曲线的渐近线方程是()Ay12xBy 22 xCy 2xDy2x解析 由题意知双曲线中，a3，c3 3，所以 b3 2，所以双曲线的渐近线方程为 ybax 2x.答案 C10已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E
5、 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为()A.x245y2361Bx236y2271C.x227y2181Dx218y291解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式作差并化简变形得y1y2x1x2b2x1x2a2y1y2，而y1y2x1x2013112，x1x22，y1y22，所以a22b2，又因为 a2b2c29，于是 a218，b29.答案 D11圆心在曲线 y3x(x0)上，且与直线 3x4y30 相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)2(185)2B(x3)2(y1)2(165)2C(
6、x2)2(y32)29D(x3)2(y3)29解析 设圆心(a，3a)(a0)，则圆心到直线的距离 d|3a12a 3|5(a0)，而d23a12a 353，当且仅当 3a12a，即 a2 时，取“”，此时圆心为(2，32)，半径为 3，圆的方程为(x2)2y3229.答案 C12已知点 M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线 y22x 的焦点为 F，点 Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A.72B3 C.52D2解析 抛物线的准线方程为 x12，由图知，当 MQx 轴时，|MQ|QF|取得最小值，此时|QM|QF|23|212|52.答案 C二、填空题13 圆 x2
7、y2 x2y 20 0 与圆 x2y2 25 相交所得的公共弦长为_解析 公共弦的方程为：(x2y2x2y20)(x2y225)0，即 x2y50，圆 x2y2250 的圆心到公共弦的距离 d|0205|5 5，而半径为5，故公共弦长为 252 524 5.答案 4 514已知过点 M(3,0)的直线 l 被圆 x2(y2)225 所截得的弦长为 8，那么直线l 的方程为_解析 因为直线被圆截得的弦长为 8，所以圆心到直线的距离 d 25423.当直线斜率不存在时，恰好符合，此时直线 l 的方程为 x3；当直线斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x3)，即 kxy3k0，所以圆心(0，2)
8、到直线 kxy3k0 的距离 d|23k|k213，解得 k 512，所以直线 l 的方程为 y 512(x3)，即 5x12y150.答案 x3 或 5x12y15015已知双曲线x2a2y2b21 的一个焦点与抛物线 y24 10 x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 103，则该双曲线的方程为_解析 抛物线 y24 10 x 的焦点(10，0)，a2b210，e 10a 103，a3，b1.答案 x29y2116过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线于点 A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为_解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，作 AM，BN 垂直准线于点 M，N，则|BN|BF|，又|BC|2|BF|，得|BC|2|BN|，所以NCB30，有|AC|2|AM|6.设|BF|x，则 2xx36，x1，而 x1p23，x2p21，且 x1x2p24，所以3p2 1p2p24，解得 p32，所以抛物线的方程为 y23x.答案 y23x