1、江苏赣榆县第一中学高三数学月考试题（一）（集合与简易逻辑，函数，数列、三角函数）2007-9-30一 选择题：（共25分）1若是方程的解，则属于区间 （A） （B） （C） （D）2若均为锐角， 则（A） （B） （C） （D） 3、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S5将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3 层，则第6层正方形的个数是A28 B21
2、C15 D11二 填空题：（共55分）幂函数的图象经过点，则的解析式是_在中，面积，则等于_命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是 设，集合，则 10= 11设f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=,则当x0时，f(x)= 12如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 秒 13若,且,则的值等于 14已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，若当时，则=_ _15、设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 。16已知f(x)=(xa)(xb)2（其中ab，且、是方程f(x)=0的两根（，则实数
3、a、b、的大小关系为 三 解答题：17（14分）已知函数 (a为非零实数)，设函数.（1）若f ( 2 ) = 0，求的表达式；（2）在（1）的条件下，解不等式1 | F ( x ) | 2;（3）设mn 0 , 试判断能否大于018（本小题满分12分）设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （）求的值； （）如果在区间上的最小值为，求的值19、（本题满分12分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面
4、矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？20（16分）已知是等比数列，；是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的公式；（3）设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论21（16分）设函数求证： （1）； （2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，则赣榆县第一中学高三数学月考答题卷（一） 2007-9-30一、选择题答案栏（每题5分共25分）题号12345答案二、填空题（每题5分共55分）6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（五大题共70分）17、（本题满分14分）18、（本题满分12分）19
5、、（本题满分12分）20、（本题满分16分）21、（本题满分16分）数学月考（一）参考答案1C 2D B D 49 、任意xZ，都有x2+2x+m0；、2 、2； 、f(x)=； 、1； 、； 、； 1、 1、；（1）f ( 2 ) = 0， 4a + 4 = 0, 得 a = 1, , F ( x ) = . - 2分（2） | F (x ) | = | F (x ) |, | F (x )|是偶函数, 故可以先求x 0的情况, 当x 0 时, 由| F (2 )| = 0, 故当 0 2时, 解不等式 1 2, 得 x ;综合上述可知原不等式的解为： x 或 x 或 x 或 x . -6分
6、（3）， F ( x ) = , mn 0 , 则 n 0, m n 0 , m2 n2 , -3分 F (m) + F (n) = am2 + 4 an2 4 = a ( m2 n2 ) 0. 所以: 当a 0 时, 能大于0, 当a 0 时, 不能大于0. -3分18、(1) 1分 4分由条件得,得.6分(2) ， 8分当时,解之得. 12分19、 解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为2分 设总造价为元，则 7分 因为 当且仅当 （即时 取“=”9分 所以，当时有最小的值此时11分 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。12分。20、（）设an的公比为q，由a3=a1q2得 （） （8分）（）b1,b4,b7,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以21证明：（1） 又 又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 （4分） （2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac （6分）当c0时，a0，f（0）=c0且函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点 （8分） 当c0时，a0 函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合得f（x）在（0，2）内至少有一个零点 （10分） （3）x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根 （12分）（14分） （16分）