1、福建省宁德市2022届高三数学下学期5月毕业班质量检测（三模）试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则MN=A -1，4）B -1，2）C（-2，-1）D2. 若，则的值为AB 2 CD 33. 函数的图象如图所示，
2、则f（x）的解析式可能是ABC D.4. 函数的周期为2，下列说法正确的是AB.是奇函数C f（x）在，上单调递增 D.的图像关于直线对称5.已知点E是ABC的中线BD上的一点（不包括端点）。若，则的最小值为A 4 B 6 C 8 D 96. 从0，1，2，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”。则下列说法正确的是A B.C D.7.贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作详解九章算法所引用。n维空间中的几何元素与之有巧妙的联系
3、，使我们从现实空间进入了虚拟空间。例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：如下表所示。利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为元素维度几何体维度0123n=1（线段）21n=2（三角形）331n=3（四面体）4641A 120 B 165 C 215 D 2408. 若对恒成立，则的最小值为ABC-1 D 0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9. 某单位为了更好地开
4、展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是A图中的B成绩不低于80分的职工约80人C 200名职工的平均成绩是80分D若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬10. 数列中，设。若存在最大值，则可以是ABCD11. 已知正方体ABCD-的棱长为2，F是正方形的中心，则A三棱锥F-的外接球表面积为4B平面C平面，且D若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半。12. 已知椭圆C：，焦点（-c，0），下项点为B过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是A椭圆C上不存在
5、点Q，使得B圆A与椭圆C没有公共点C当时，椭圆的短轴长为2D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若过点（，2）的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是_。14. 在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分AOC，B（，），则点C的横坐标为_。15. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当时，。若f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为_。16.如图为某企业的产品包装盒的设计图，其设计方案为：将圆锥SO截去一小圆锥作包装盒的盖子，再将剩下的圆台挖去以O为顶点，以圆为底面的圆锥。若圆O半径为3，不计损耗，当圆锥的体积最大时，圆
6、的半径为_，此时，去掉盖子的几何体的表面积为_。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求A的度数；（2）若，D是BC上的点，AD平分，求AD的长18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，点E为线段PC上的点，且（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求直线BP与平面EAD所成的角。19.（12分）设数列的前n项和为，。数列为等比数列，且，-成等差数列。（1）求数列的通项公式：（2）若，求的最小值。20.（12分）某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽
7、查了100件某乡村企业生产的产品，经检验，其中一等品80件，二等品15件，次品5件，若销售一件产品，一等品利润为30元，二等品利润为20元，次品直接销毁，亏损40元。（1）用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期值。（2）根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，分别为，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式（c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示：-1.876.60-2.709.46根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年6月份的利润为多少万元（估算取，精确到0.1）？附
8、：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为21.（12分）已知抛物线C：上的一点M（，4）到C的焦点F的距离为5。（1）求P的值；（2）若，点A，B在抛物线C上，且，N为垂足，当|MN|最大时，求直线AB的方程。22.（12分）已知函数（1）若，判断f（x）在（，0）的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，求a的取值范围。f（x）在0，上有且只有2个零点；当时，。数学参考答案1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法俱参考，如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整
9、体解决方案可行且后续步骤没有出现理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并报据对后续步骤影响的程度决定后部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分效，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.解答题只给整数分数，填空题不始中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. AB 10. BD 11.BCD 12. AC三、
10、填空题：本考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。13.14. 15.2 16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分10分。解法一：（1）由正弦定理可得。1分。2分。分可得。，。注：最后答案用弧度制或角度制表示都可以。（2）依题设，设由余弦定理得。6分由题设知。，又。由可得。8分，所以。9分解得，即。10分解法二：（1）由正弦定理可得。分。2分。3分，或。4分（后者无解）。分（2）由余弦定理得。5分由题设知。，又。由得，。分。9分由正弦
11、定理得所以。10分18. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平而与平面的位置关系，空间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等。满分12分解：（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以又所以BC平面PCD。1分则。又。所以。分所以PD平面ABCD则。（2）解法一：由（1）得，PD平画ABCD，且四边形ABCD为矩形如图建立空间直角坐标系D（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，2，0），C（0，2，0）。分）易知，平面ABD的一个法向量为7分点E在线段PC上，设）则，设平面EAD的一个法向量为，即令，得则由二面角的余弦值
12、为得即解得或（舍去）则10分又设直线BP与平面E4D所成角为，。11分直线BP与平面EAD所成角大小为。12分解法二：由（1）得，BC平面PCD 1则AD平面PCD又所以CDE即为二面角的平面角则6分（所以。即E为PC的三等分点。分取CD中点M，连接PM，易知PDM为等腰直角三角形所以又AD平画PCD，则过E作则PHG即为直线BP与平面EAD所成角。在RtPHG中，。10分所以。11分直线BP与平面EAD所成角大小为。12分19. 本小题主要考查等比数列的通项公式、求和等基础知识，考面运算求解能力，逻辑推理能力，化归与转化思想等，满分12分。解：（1）设数列的公比为，由，得，1分所以，即。2分
13、由成等差数列，所以 3分即解得，或（舍去）。4分所以。5分（2）由，当时，两式相减得。，对也成立所以。设当n为奇数时，为递减数列，所以；。9分当n为偶数时，为递增数列，所。11分所以的最小值为4。注：第（1）题来设公比扣1分；第（2）题未判断的单调性各扣1分，两个的范围中开闭有错总共扣1分。20.本小题主要考面频率分布直方图、二项分布、正态分布等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查统计思想、化归与转化思想，满分12分。解：（1）设一件产品的利润为，由题意可得所以从中随机抽取一件利润的期望值为25元。（2）因为所以。令，得，且依题设数据可得根据所给统计量及最小二乘估计公式有：
14、所以，即。8分所以所求y关于x的回归方程为。9分因为今年6月份即所以（万只）。10分估计该企业今年6月份的利润约为万元。12分21. 本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考考生分析问题和解决问题的能力，满分12分。解法一：解（1）把M（x0，4）代入抛物线C得，得1分由得。2分得。分解得或。（2）当时，。故舍去。5分当时，所以M（4，4），抛物线，设，直线B的方程为，与抛物线C联立得。6分所以。由，得所以。8分由且故，即所以，即。9分从而直线AB的方程为,即直线A过定点Q（8，-4）。又，当|MN|最大时
15、即。11分所以，直线AB的方程为。12分方法二：（1）同解法一：（2）当时，故舍去。分当时，所以M（4，4），抛物线C：设A（，），B（，）。则。分由，得所以。7分由且故即，。8分直线AB的方程为整理得。分将式代入，可得即直线AB过定点Q（8，-4）。又，当|MN|最大时即。11分所以，直线AB的方程为。12分22. 本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，满分12分。解：（1）当时，。2分当时，所以又故，从而。4分所以，f（x）在（，0）上单调递增。5分（2）选择由函数，可知因此f（x）在
16、上有且只有1个零点。，令，则在0.上恒成立。即在0，上单调递。分当时，f（x）在0.上单调递增。则f（x）在（0，上无零点，不合题意，舍去。分当时，f（x）在0，上单调递减，则f（x）在（0，上无零点，不合题意，舍去。当时，则在（0，）上只有1个零点，设为。且当时，；当时，所以当时，f（x）在（0，）上单调递减，在（x0，）上单调递增。10分又因此只需即可，即缩上所述12分选择构造函数此时则易知令令，令，则所以在（0，）上单调递减。 7分又在（0，）上存在唯一实数使得，且满足当时，当时。即p（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，）上单调递减。又,所以在上存在一实数使得且满足当时，；当时，即在（0，x2）上单调递增，在（，）上单调递减。10分当时，即，函数在0，上单调递增，又，因此恒成立，符合题意当，即，在上必存在实数，使得当时，又，因此在上存在实数不合题意，舍去综上所述。
