1、宜宾市第四中学高二上期数学期末复习题四一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1x4是的（C ）A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件D既不充分又非必要条件2双曲线的焦点坐标是 （D ） A（ 2，0），（2，0）B（0， 2），（0，2）.C（0， 4），（0，4）D（ 4，0），（4，0） . .3. 若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为 （ A ） （A）. （B）. （C）. （D）.4.函数的图象（A）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称5.已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是(B) (（A）21 （B）
2、20 （C）19 （D） 18 6如果直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率取值范围是（A ）A0，2 B（0，2） C（，0）（2，+） D（，02，+7直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 ( C ) (A) (,). (B) (,). (C) (,). (D)( , ).8如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ D ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60 9. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大
3、值是 （A ） (A) . (B) 3. (C) . (D) 0. 10顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1，则A、C两点间的球面距离为（ B ）A B C D 11.上面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B）A.i6 B. i7 C. i8 D. i （B）
4、1e （C）1e13.等差数列an中，a6 + a15 = 15，则S20=_。14.已知，且，则的值是 15已知二面角到平的距离是_?16.已知数列an满足a1=1,an+1=，则a30=_?17.已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为18、甲、乙二人参加普法知识竟赛，共有10个不同题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙二人依
5、次各抽一题。（1） 甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2） 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？19.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的大小；（）求点C到平面A1BD的距离；分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分12分解答：解法一：（）取中点，连结为正三角形，ABCDOF正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角
6、在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小为（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，xzABCDOFy，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为（）由（），为平面法向量，点到平面的距离20. (本小题满分12分)已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. (1) 求证: OAOB; (2) 当OAB的面积等于时, 求k的值.2
7、0. (本小题满分12分)解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1分k 0由y = k (x+1)得x = 1 代入y 2 = x 整理得: y 2 +y 1 = 0 ， 2分 设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = , y 1y 2 = 1. 2分A、B在y 2 = x上, A (, y 1 ), B (, y 2 ) ， kOAkOB = 1 . OAOB. 3 分(2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( 1 , 0 ) |OE| = 1 ， SOAB =|OE|(| y 1| + | y 2| ) =| y 1 y 2| =， 4分解得k = . 2分21. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 21解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 （2）令两式相减得于是=-4=22.设双曲线的焦点分别为、，离心率为2.（10分）（1）求此双曲线的渐近线、的方程；（2）若A、B分别为、上的动点，且2|AB|=5|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.