1、安徽省六安一中2021届高三数学上学期第二次月考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 83. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ）A. “若，则”的否命题为真B. 对于命题：，使得，则：，均有C. 命题“已知，若，则或”是真命题D. “”是“”的充分不必要条件6. 已知函数，则（
2、 ）A. B. C. D. 7. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，若对任意正实数，都有，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，若有四个不同的解，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11. 已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若对，恒成立，则整数的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13.
3、_.14. 已知直线与曲线相切，则_.15. 已知函数，则使得成立的范围是_.16. 已知与的图象有且只有两个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题：，命题：，.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.18. 已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）若在上为减函数，求实数的取值范围.19. 设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若在上的最小值为-1，求实数的值.20. 已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.
4、该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元，设该公司每月生产千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为万元，且.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.（1）写出月利润（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；（2）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大？21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，求证.22. 已知函数，（其中是自然对数的底数）.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）记，若，试讨论在上零点的个数.（参考数据：）六安一中2021届高三年级第二次月考
5、理科数学试卷参考答案一、选择题1-5：ADADC6-10：ACDBB11-12：DB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）若为真：，解得，为真，为假，或.（2）由（1）得：真，若为真：，为假，为真，、一真一假.真假：，；假真：，.综上：的取值范围是.18. 解：（1）为幂函数，或-1，又在上为增函数，.（2），在上为减函数.，.19. 解：（1）是定义域为的奇函数，当时，为上奇函数.（注：不检验不扣分）（2），.令，则，令，当时，在上为增函数，舍去.当时，（舍去）综上得.20. 解：（）设月产量（千台），则总成本为万元，则，每1千台的销售收入为万元且.则当时，当
6、时，综上可得.（2）当时，由得当时，单调递增；当时，单调递减.故；当时，当且仅当，即时取最大值380.综上，当月产量为9千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大，利润额为386万元.21.（1），设方程的，当即时，在上单增；当即时，设方程的两根为和，且，则，.当时，在上单减，在上单增.当时，在上单增，在上单减，在上单增.综上得：当时，在上单增；当时，在上单减，在上单增；当时，在和上单增，在上单减.（2）由（1）可知：，令，在上单减，.22.（1），在处的切线方程为：，即为.（2），令，则，当时，；当时，在上单增，在上单减.又，存在唯一和唯一使得，在上减，上增，上减.又，在区间和上分别存在唯一零点，又.在上有3个零点.