1、高邮市20202021学年上学期期中学情调研 高二数学试卷 2020.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题：“，则”的否定是（ ）A，B，C，D，2双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD3不等式的解集为，则a，c的值为（ ）A， B， C， D，4张丘建算经是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺ABCD5已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，
2、且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ）A B C D6不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）AB，C，D，7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆：的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为（ ）A B C D8.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列函数中，能取到最小值的是（ ）ABCD(10.下列命题为真命题的是（
3、 ）A若，则B若，则C若且，则D若且，则11.首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（ ）A若，则； B若，则使的最大的n为15；C若，则中最大； D若，则.12.在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若“”为真命题，则实数的取值范围是 .14.若正实数满足，则的最小值是 . 15.设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为8，则a= . 16.已知是数列的前项和，满足，则
4、_;数列的前项和_ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知，.（1） 若，求AB；（2） 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（12分）在等差数列中，再从条件、条件设数列的前项和为，这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.19.（12分）已知椭圆的的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若直线与椭圆交于、两点，求中点的坐标和长度.20.（12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若存在，使得成立，求实数取值范
5、围.21（12分）已知等差数列满足公差，且，数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明数列为等比数列；（3）若，恒成立，求实数的最大值.22.（12分）已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于、两点且不过原点.（1） 求椭圆方程；（2） 若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；（3） 若直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范答案参考1. C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B9. BD 10.BC 11.ABD 12.AB13. 14. 15. 16. ， 17. 解：（1）.2分 当时，此时AB=.4分（2） 因为是的充分不必要条件，所以.6分所以
6、 .8分经检验m的取值范围为. .10分18.解：选 （1）设数列公差为，即.4分 .6分选 （1）设数列公差为因为 .4分 .6分（2）由题得数列是以3为首项，1为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列， .8分所以 .12分19.解：（1）由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为由椭圆定义知， 所以，所以，所求椭圆标准方程为.-4分（3） 设直线与椭圆的交点为，联立方程得得，.- -7分设的中点坐标为，则，所以中点坐标为. -9分由弦长公式. -12分20. 解：（1）. .1分 因为，所以 （当且仅当即时取等号）.4分所以，即函数的最小值为6，此时.6分（2）存在，使得成立，
7、所以，.8分即，则，解得.12分21.解：（1）由题意可知，.又， .2分故数列的通项公式为. .3分（2）对于数列，当时，解得.当时，两式相减，得，即， .5分当时，解得所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以. .6分 (注：若不交代首项不为0，扣1分）（3）由（2）可得. 令，则两式相减，得，得， .9分故题中不等式可化为， .10分因为数列是递增数列，所以，综上，实数的最大值为2. .12分22.解：（1）由已知得，所以椭圆标准方程为-2分（2） 设直线方程为设、联立方程组-3分，由得所以化简得化简得，所以或（舍去），所以直线过定点. -6分当直线斜率不存在时也符合题意 -7分（3）由（2）知且，因为直线、的斜率依次成等比数列，所以，即，又，所以， -10分由于直线的斜率存在且不为及，得且.设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为.-12分-