1、2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）A （2）D （3）B （
2、4）B （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分12分解：（）因为，所以，2分即，因为，所以，4分又因为，所以5分（）由是中点，得，即，所以，7分由，得，即，9分又根据余弦定理，有，10分联立，得，解得所以的面积12分（18）本小题主要
3、考查频率分布直方图、茎叶图、n次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想满分12分解：（）根据图示，将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计2030502分假设：该学科成绩与性别无关，的观测值，因为，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关6分（）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率视作概率7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为，则服从二项分布，9分所求概率12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的
4、位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分（）证明：取的中点，连结，如图所示因为，所以1分因为平面，平面，所以又因为，所以平面3分因为点是中点，所以，且4分又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面6分（）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结，则，因为平面，平面，所以，所以7分因为，由（）知，又因为，所以，所以所以为正三角形，所以，因为平面，平面，所以又因为，所以平面8分故两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，所以，9分设平面的法向量，则 所以取，则，1
5、0分设与平面所成的角为，则，11分因为，所以，所以与平面所成角的大小为12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等满分12分解法一：（）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）2分由已知有（），3分化简得点的轨迹的方程为（）4分（注：没写或扣1分）（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为10分设，所以，所以11分所以
6、将代入上式，解得，即12分解法二：（）同解法一（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为10分所以，11分所以为线段的中点，即12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（），设切点为，1分依题意，即解得3分所以当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为5分（）令，则，令，则，6分（）
7、若，因为当时，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当时，从而在上单调递增，而，所以，即成立9分（）若，可得在上单调递增因为，所以存在，使得，且当时，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，从而在上单调递减，而，所以当时，即不成立纵上所述，的取值范围是12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解：（）设外接圆的圆心为，连结并延长交圆于点，连结，则，因为平分，所以，所以，
8、2分所以，所以，所以是外接圆的切线5分（）连接，则，所以是圆的直径，因为，所以7分因为平分，所以,所以，所以,因为，所以，从而，所以，所以10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分10分解：（）将消去参数，化为普通方程为，即，2分将代入，得，4分所以的极坐标方程为5分（）将代入得，所以的方程为7分的极坐标方程为，所以又，所以10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解：（）由得，或2分解得依题意5分（）因为，当且仅当时取等号，7分因为关于的方程（）有实数根，所以8分另一方面，所以，9分所以或10分
