1、江苏镇江01-02年下学期高三数学模拟 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟参考公式：（1）三角函数的和差化积公式 （2）正棱台、圆台的侧面积公式sin+sin=2sincos S台侧=（）lsinsin=2cossin 其中分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长.cos+cos=2coscos (3)台体的体积公式coscos=2sinsin V台体=（）h 其中、S分别表示上、下底面积，h表示高第I卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把所选项前的字母填在
2、题后的括号内1抛物线y26x=0的焦点坐标是 A（） B（） C（） D（）2已知函数f (x)=3x+1+9x12的反函数是f1(x)，则f1（6）的值是A1 B3 C6 D63已知集合M=a，b，c，N=0，1，映射f：MN满足f (a)+f (b)=f (c),则映射f：MN的个数为A1 B2 C3 D44设四面体ABCD的各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点（如图所示），则BEF在该四面体的面ABC上的射影是 5在极坐标系中，点P（2，）到直线=1的距离等于A1 B2 C D1+6已知点P（2，1）在椭圆上，则点P到该椭圆的两焦点的距离之和为A 3 B6 C12 D4或127已知
3、（12x）n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则（12x）n（1+x）的展开式中，x4项的系数为A672 B672 C280 D2808设、（0，），且sin+sin=sin，cos+cos=cos，则等于A B C或 D9设、表示平面，a、b表示不在内也不在内的两条直线给出下列四个论断：（1）a/b；（2）a/；（3）；（4） b若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，这些命题中，正确命题的个数为A1 B2 C3 D410从6名老教师和6名新教师中各自选出3名，组成3个数学研究小组，每个小组由1名老教师和1名新教师搭配而成，则不同的分组方法有A400 B720
4、 C2400 D1440011如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线A1C1 和B1C的公垂线，则直线EF与直线BD1的位置关系是A平行 B异面 C垂直相交 D相交不但不垂直12设F（x）=f（x）+f （x），xR，是函数F（x）的单调递增区间将F（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到一个新的函数G（x），则必定是G（x）的单调递减区间的是A，0 B， C， D，2第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上13不等式x+1的解集是_14已知a=（t2），则a的取值范围是_15半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球
5、的底面圆内若正方体的棱长为，则半球的体积为_16给出四个命题：（1）y=sinx和y=cosx在2k+，2k+（kZ）上都是增函数（2）函数y=loga|x+1|（a0,a1）的图象关于直线x=1对称（3）若函数f（x）对xR均满足f（x+1）= ，则2为此函数的一个周期（4）y=sin（2x+）的图象关于y轴对称的充要条件是=k+（kZ）其中，正确命题的序号为_（请把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设复数z满足4z+2=3+i，2（1）求z的值；（2）求|z|的取值范围18（本小题满分12分）三棱
6、锥PABC中，侧棱PA底面ABC，ABBC，BC=4，PA=3，E为PC的中点（1）求证：平面PBC平面PAB；（2）求二面角EABC的大小；（3）求点C到平面EAB的距离19（本小题满分12分）已知等差数列an中，a10=19，前5项的和为25(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第2项、第4项、第2n项、并按原来的顺序排成一个新的数列，求此数列的前n项和Sn，并求的值；(3)设Tn=，试比较Tn与的大小20（本小题满分12分）某企业实行裁员增效已知该企业现有员工m人（m3,mZ），每人每年创纯收益（已扣除工资等）20000元根据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员1人，则
7、留岗员工每人每年可多创收200元，但每年需要付给每位下岗工人4000元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工人数的设该企业裁员x人后，年纯收益为y元（1）写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）当 1800，试确定a的取值范围江苏镇江01-02年下学期高三数学模拟答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1B 2A 3C 4B 5A 6C 7D 8D 9B 10C 11A 12D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13x|x0 14(，2) 1518 16（3）、（4）三、解答题：本大题共6小题，共74分17解（1）设z=a+bi（a，bR）
8、， 则有4（a+bi）+2（abi）=3+i，即6a+2bi=3+i 2 6a=3，2b=1，解得a=，b= 4z=+i 5 （2）|z|=6= 82， ，1sin（） 10于是，2，即|z|2 1218解（1）PA平面ABC，BC平面ABC，PABC 1又BCAB，PAAB=A，BC平面PAB 2而BC平面PBC，平面PBC平面PAB 3（2）设F为AC的中点，连接EF，则由E为PC的中点，可得EF/PA 4 又PA平面ABC， EF平面ABC 5 过点F作FGAB，交AB于G，连结EG，则EGAB EGF为二面角EABC的平面角 6 在RtEGF中，EF=，FG=，tgEGF=, 二面角E
9、ABC的大小为arctg 8 （3）由（2）知AB平面EFG又AB平面EAB，平面EFG平面EAB9过点F作FDEG，交EG于D，则FD的长为点F到平面EAB的距离在RtEGF中，FD= 11若是C在平面EAB内的射影，则C/FD，且C=2FD=点C到平面EAB的距离为 12 a1+9d=19，9解（1）设数列an的公差为d，由题意， 解得a1=1，d=2， 5a1+10d=25， 2 an=1+2（n1）=2n1 3（2）Sn=a2+a4+a8+a2n=（221）+（2221）+（2231）+（22n1） =2（2+22+23+2n）n=2 =2n+2n4 6 =8 7 （3）Tn=（2n1
10、+1）=n2，= 易知，当n=1时，Tn 8 猜想，当n5时，有Tnn2 即当n5时，有Tn 12 方法二：1当n=5时，Tn=25，=32，Tn10 2假设当n=k（k5）时命题成立，即k22k，则2k20，（k+1）22k2 于是，（k+1）22k+1，即当n=k+1时，命题成立 由1、2可得：当5时，有Tn 1210解（1）由题意，得y=（mx）（20000+200x）4000x =200x2+200（m120）x+20000m 3 由mxm,得x的取值范围为0xm,xZ 5(未写“xZ”可以不扣分) （2）y=200x2(m120)x+20000m =200x（60）2+20000m+
11、50（m120）2 8 180m360，30b0，a：b=：1 4（2）过点N作椭圆的左准线的垂线NP（P为垂足），则f（a）= 5又椭圆的左准线的方程为x=5=5=5,|NP|=|1（5）|=|a4|，f（a）= 7又由题意，知f（a）1，即1，解得22a0，a（2）于是，由（1）、（2），得a的取值范围是（，2）（2，2+2）9 （3）椭圆的离心率e=， f（a）=，即，由此得a=3，或a= 10a（，2）（2，2+2），a=3，从而b2=9 11此时椭圆方程为 1222解（1）由x+0，得0（*） 方程x22x+a=0的根的判别式=4（1a） 1 1当a1时，0恒成立，则由（*）知x0
12、3 2当00 又由0a1时，得011+，0x1+ 5 综上，当01时，f（x）的定义域为（0，） （2）当1a4时，令g（x）=x+ 设2x1x2，则g（x1）g（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2a） 2x1x2，x1x24a，即（x1x2a）0 g（x1）g（x2），g（x）在2，+上单调递增 7g（x）min=g（2）=2+， 8 于是，f（x）min=lgg（2）2=lg 9 （3）方法一：若0a1，则当x=2时，f（2）=lg（2+）lg0，不满足题设条件 当1a0，只要lg0，a2 2a0 11 当a4时，f（x）=lg（x+2）lg（22）=lg（22） 当x=，即x=2时，f（x）min=lg（22）lg20 a4时，满足对任意x2，+恒有f（x）0 13 综上，当a2时，对任意x2，+恒有f（x）0 14 方法二：当x2，+时，恒有f（x）0lg（x+2）0，对x2，+恒成立x+21，对x2，+恒成立ax2+3x，对x2，+恒成立 11 注意到h（x）=x2+3x=(x)2+，故h（x）在2，+上有最大值h（2）=2 13 由此得：当a2时，对任意x2，+恒有f（x）0 14