1、江苏省高邮市2020-2021学年高一数学上学期期中调研试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、单项选择题：本题共8小题, 每小题 5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D.4. 若函数为上的奇函数，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D.5. 已知函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.6. 若，则等于（ ）A. B. C. D.7. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难
2、入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（ ） DBCA8. 若对满足条件的任意不等式恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分, 部分选对的得3分, 有选错的得0分. 9. 下列函数中最小值为2的是（ ）A. B. C. D.10.下列式子中，可以是的必要条件的有（ ）A. B. C. D.11.已知，则下列选项正确的是（ ）A. B. C
3、. D.12.若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ）A. B. C. 当时， D. 当时，三、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 13. 命题“”的否定为 .14. 已知奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为 .15. 如图，在空地上有一段长为100米的旧墙MN，小明利用旧墙和长为200米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园ABCD，其中，长方形菜园一边靠旧墙，无需木栏.若所围成的长方形菜园的面积为3300平方米，则所利用旧墙AD的长为 米.16. 已知函数，若在定义域上不是单调函数，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解
4、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）化简与求值：（1） ；（2）若，求的值.18.（本小题12分）已知集合，.（1） 若，求，；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题12分）已知，.（1） 若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.（本小题12分）已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求函数的解析式；（2）用定义证明：在上是增函数；（3）解不等式.21.（本小题12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让
5、华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1） 求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；（2） 2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.（本小题12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件： 函数在区间上是单调的； 当定义域是时，
6、的值域也是.则称是函数的一个“和谐区间”. （1）写出函数的一个“和谐区间”（不需要解答过程）；（2）证明：函数不存在“和谐区间”；（3）已知：函数有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值.高邮市20202021学年上学期期中学情调研高一数学参考答案一、 单项选择题：1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B二、多项选择题：9.BD 10.AD 11.ABD 12.AC 三、填空题：13.14. 15.90 四、解答题：17.(1)原式=;-5分(2)由平方得，所以所以则所以-10分（第2问少一解扣2分）18.解：（1），又，所以 -6分(2) 因为，所以.当时，得；当时，应
7、满足，解得综上：的取值范围为-12分19. 解：（1）若为真，则不等式对恒成立，所以，所以实数的取值范围为.-6分（2）因为是的充分不必要条件，所以且上述等号不同时取，所以，所以实数的取值范围为.-12分20. 解：（1）由题意得：，解得，此时，满足题意，所以-3分（2）任取，且因为，所以所以，即，所以在上是增函数.-7分(3) 因为，所以，因为是上的奇函数，所以，由（2）知是上的增函数，所以，所以，不等式的解集为：-12分21.解：（1）当时，；当时， .（2）若，当时，万元 .若，当且仅当时，即时，万元 .答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.22.解：（1）-2分（2）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则，故m、n是方程的同号的相异实数根无实数根，所以函数不存在“和谐区间”-5分（3）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则，故m、n是方程，即的同号的相异实数根，n同号，只须， 即或， 已知函数有“和谐区间”， ， 所以，当时，取最大值-12分