1、 高三数学(文科)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是抛物线上一点，则“1”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知函数是幂函数且幂函数是(0,+)上的增函数,则的值为()A2B1 C1或2 D03.已知平面向量，且，则实数的值等于()A2或B2或CD4.设，则的大小关系是()ABCD5.设等差数列的前项和为，若9，36，则()A63B45C. 43D276.命题：“若1，则11”的逆否命
2、题是()A若1，则1，或1B若1，且1，则1C若11，则0，0，且，若恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10分)在中为内角的对边，且.求的大小；若,试判断的形状.18. (12分)数列满足证明：数列是等差数列；设，求数列的前项和.19. (12分)已知函数，其图象在点(1，)处的切线与直线6+21=0垂直，导函数的最小值为12.求函数的解析式；求在的值域.20. (12分)已知函数求函数的最小值和最小正周期；设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.21. (12分)已知圆：.若圆的切线在轴和上的
3、截距相等，求此切线的方程；从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.22. (12分)已知函数若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；令，是否存在实数，当(0，时，函数的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学(文科)试题试卷答案一、选择题1-5:ADBCB6-10:DCDAB11、12：DC二、填空题13.14.815.116.40.3，1又y=log0.3x在(0，+)上是减函数，log0.30.2log0.30.3=1，即1，.5.由等差数列的性质知，3，63，96成等
4、差数列，2(63)=3+(96)，7+8+9962(63)345.6.D7.f(x)在R上单调递增，.8.0时，=+2，故A错；0，0cos1，=cos+2中等号不成立，故B错；2，中等号也取不到，故C错；9.在中，0，00)，由圆与直线43=0相切得，解得=2，则圆的标准方程是(2)2+(1)2=1，故选B.11.函数在(0，1)上单调递减，当x(0,1)时，0，0在(0,1)时恒成立，g(0)0，g0，即4.12.由图象知，0时，0，0时，0，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，两正数，满足f(2+)1且f(4)=1,2+0，0，0，0，且，当且仅当，即=2时取等号，又，=4，=2
5、，(+2)min=8，要使恒成立，只需，即，解得42.三、解答题17. (10分)在中为内角的对边，且.求的大小；若,试判断的形状.答案：p -6 分等腰三角形-12 分18. (12分)数列满足证明：数列是等差数列；设，求数列的前项和.解:证明：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列.-4 分由得，所以2，从而3n -6 分131232333n3n3132233334(n1)3nn3n+1得：23132333nn3n+1-10 分所以-12 分19. (12分)已知函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线6+21=0垂直，导函数的最小值为12.求函数的解析式；求在x的值域. f
6、 ()3ax2c，则，则2，12，所以f(x)2312. -4 分f ()6212，令f ()0 得，. -6 分所以函数yf()在(2，)和(，2)上为增函数，在(，)上为减函数f(2)8，f(2)16248，f()8，f()8，-10 分所以yf()在上的值域为-12 分20. (12分)已知函数求函数的最小值和最小正周期；设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 因为所以f(x)的最小值是2，最小正周期是T. -4 分由题意得=0，则0C，02C2，-6 分向量与向量共线，由正弦定理得，由余弦定理得，2222cos，即322-10 分由解得，1，2. -12 分21. (12
7、分)已知圆：.若圆的切线在轴和上的截距相等，求此切线的方程；从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标. 将圆配方得(1)2(2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为k，由直线与圆相切得，即2，从而切线方程为(2). -2 分当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为a0，由直线与圆相切得10，或30.所求切线的方程为(2)，10或30 -4 分由|PO|PM|得， 即点P在直线l：2430上，取最小值时即取得最小值，直线l，直线的方程为20.解方程组得点坐标为-12 分22. (12分)已知函数若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
8、令，是否存在实数，当(0，时，函数的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【解析】由条件可得f()=2+0在上恒成立，即2在上恒成立.而y=2在上为减函数，所以(2x)min=，故的取值范围为(,-4 分设满足条件的实数存在.g()=ln，g()=,(0,当0时，g()0,g()在(0,上单调递减，g()min=g()=3,即有=(舍去). -6 分当即0时,g()0且g()不恒为0，所以g()在(0,上单调递减，g()min=g()=3,即有=(舍去).-8 分当0时，令g()0,解得0，则有g()在(0，)上单调递减，在(，上单调递增.-10 分g()min=g()=1+ln=3即=2.综上，存在=2，当x(0，时，函数g()的最小值为3. -12 分