1、2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高一（下）第二次质检数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A B C D 2下列各式中不能化简为的是（） A +（+） B （+）+（） C + D +3下列说法正确的是（） A 若|=|，则= B 若A，B，C，D是不共线的四点，则=是四边形ABCD是平行四边形的等价条件 C 若非零向量，那么ABCD D =的等价条件是A与C重合，B与D重合4在函数y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos（2x+），y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（） A B C D 5某大学数学系共有本科生
2、1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（） A 80 B 40 C 60 D 206若tan+=4，则sin2=（） A B C D 7已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（） A （1，5）或（5，5） B （1，5）或（3，5） C （5，5）或（3，5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）8函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A y=4sin（） B y=4sin（） C y=4si
3、n（） D y=4sin（）9如图，在平面内有三个向量，满足，与的夹角为120，与的夹角为30，设=m+n（m，nR，则m+n等于（） A B 6 C 10 D 1510设、是单位向量，且，则的最小值为（） A 2 B 2 C 1 D 1二、填空题（共5题，每题5分）11若的值为12已知O为平行四边形ABCD内一点，设，则=13已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，=+，若=，则等于14在平面直角坐标系中，已知点（6，8），将线段OP绕着点O逆时针旋转后得到线段OQ，则Q的坐标为15给出下列命题：存在实数，使sincos=1，函数y=sin（+x）是偶函数；直线x=是函数y=sin（2x
4、+）的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是三、解答题（共6题，计75分）16（12分）（2015春亳州校级月考）若0，+，sin（+）=，cos （）=，求cos2的值17（12分）（2015春亳州校级月考）如图OAB，其中=，=，M，N分别是边OA，OB上的点，且=，=，设与相交于P，用向量，表示18（12分）（2008广州一模）已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点和（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？19（13分）（2011广东三模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；
5、（2）若0，0，且sin=，求sin的值20（13分）（2011秋乐陵市校级期末）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x），xR（）求f（x）的最小正周期和最小值；（）已知cos（）=，cos（+）=.0，求证：f（）22=021（13分）（2015甘肃二模）如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求sin（+）2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高一（下）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A B C D 考点： 弧度制的应用 专
6、题： 计算题分析： 利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2，得到5分针是一周的十二分之一，进而可得答案解答： 解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2将分针拨快是逆时针旋转钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为 故选C点评： 本题考查弧度的定义：一周对的角是2弧度考查逆时针旋转得到的角是正角2下列各式中不能化简为的是（） A +（+） B （+）+（） C + D +考点： 向量加减混合运算及其几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 根据向量加法及减法的几何意义即可化简各选项的式子，从而找出正确选项解答： 解：=；=；，显然由得不出；不能化简为的式子是D故选D点评： 考查向量加法及减法的几何
7、意义，向量加法的平行四边形法则，由知不一定等于3下列说法正确的是（） A 若|=|，则= B 若A，B，C，D是不共线的四点，则=是四边形ABCD是平行四边形的等价条件 C 若非零向量，那么ABCD D =的等价条件是A与C重合，B与D重合考点： 命题的真假判断与应用 专题： 平面向量及应用分析： 根据向量相等的定义，可判断A，D；根据向量共线的定义，可判断B，C，进而得到答案解答： 解：若|=|，则，大小相等，但方向不一定相同，故=不一定成立，故A错误；若A，B，C，D是不共线的四点，则=ABCD且AB=CD四边形ABCD是平行四边形，故B正确；若非零向量，那么ABCD，或A，B，C，D四点
8、共线，故C错误；=的等价条件两个向量方向相同，大小相等，但不一定是A与C重合，B与D重合，故D错误故选：B点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档4在函数y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos（2x+），y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（） A B C D 考点： 三角函数的周期性及其求法 专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论解答： 解：函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为：=，y=丨cosx丨的最小正周期为=，y=cos（2x+）的最
9、小正周期为：=，y=tan（2x）的最小正周期为：，故选：A点评： 本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题5某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（） A 80 B 40 C 60 D 20考点： 分层抽样方法 专题： 概率与统计分析： 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数解答： 解：要用分层抽样的方法从
10、该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B点评： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果6若tan+=4，则sin2=（） A B C D 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题： 三角函数的求值分析： 先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答： 解：sin2=2sincos=故选D点评： 本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了
11、计算能力，属于基础题7已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（） A （1，5）或（5，5） B （1，5）或（3，5） C （5，5）或（3，5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示 专题： 计算题；分类讨论分析： 利用平行四边形的对角线相交且被交点平方；通过对与哪一个点是对顶点分类讨论；利用中点坐标公式求出解答： 解：设第四个顶点为（x，y）当第四个顶点与（1，0）对顶点则x1=4；y=5解得x=5，y=5当第四个顶点与（3，0）为对顶点则x+3=0，y=5解得x=3，y=5当第四个顶点与（1，5）
12、为对顶点则x+1=2；y5=0解得x=1，y=5故选D点评： 本题考查平行四边形的对角线相交且平分、考查中点坐标公式8函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A y=4sin（） B y=4sin（） C y=4sin（） D y=4sin（）考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 分析： 先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点的横坐标确定，则问题解决解答： 解：由图象得A=4，=8，T=16，0，=，若A0时，y=4sin（x+），当x=6时，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0时，y=4
13、sin（x+），当x=2时，=2k，=2k+，kz；又|，=综合该函数解析式为y=4sin（）故选A点评： 本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法9如图，在平面内有三个向量，满足，与的夹角为120，与的夹角为30，设=m+n（m，nR，则m+n等于（） A B 6 C 10 D 15考点： 平面向量的基本定理及其意义 专题： 平面向量及应用分析： 利用平面向量的基本定理、向量垂直与数量积的关系及即可得出解答： 解：如图所示，过点C分别作CMOB，CNOA，分别交射线OA、OB于M、N则=AOB=120，AOC=30，OCM=90=，化为mcos120+n=0，即m=2n又，75
14、=m2+n2+2mncos120，化为m2+n2mn=75联立，由图可知，m0，n0解得m+n=15故选D点评： 熟练掌握平面向量的基本定理、向量垂直与数量积的关系及是解题的关键10设、是单位向量，且，则的最小值为（） A 2 B 2 C 1 D 1考点： 平面向量数量积的运算 专题： 压轴题分析： 由题意可得 =，故要求的式子即 （）+=1 cos=1cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值解答： 解：、 是单位向量，=（）+=0（）+1=1 cos=1cos故选项为D点评： 考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律二、填空题（共5题，每题5分）11若的值为考点： 二倍角的余弦；
15、角的变换、收缩变换 专题： 计算题分析： 利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为21，再利用诱导公式化为21，将条件代入运算求得结果解答： 解：=cos2（+）=21=21 =21=，故答案为：点评： 本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为21=21，是解题的关键12已知O为平行四边形ABCD内一点，设，则=考点： 向量加减混合运算及其几何意义 专题： 作图题分析： 先作出平行四边形ABCD，再由向量的加法及减法的三角形法则进行求解解答： 解：由题意作出平行四边形ABCD：，=，=，=+=，故答案为：点评： 本题考查两个向量的加减法的法则及几何意义，主要利用三角形法则进行求解
16、，考查了数形结合思想13已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，=+，若=，则等于考点： 向量数乘的运算及其几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 根据向量的运算法则进行化简整理即可解答： 解：=，=（）=，即（1+）=+，即=+，=+，解得=，故答案为：点评： 本题主要考查向量的基本定理，利用向量三角形法则进行整理是解决本题的关键14在平面直角坐标系中，已知点（6，8），将线段OP绕着点O逆时针旋转后得到线段OQ，则Q的坐标为（7，）考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 由条件根据两个复数乘积的几何意义，求得对应的复数为（6+8i）（cos+isin）的值，可得Q
17、的坐标解答： 解：有题义可得，对应的复数为（6+8i）（cos+isin）=（6+8i）（+i）=7i，故的坐标为（7，），即Q的坐标为（7，），故答案为：（7，）点评： 本题主要考查两个复数乘积的几何意义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题15给出下列命题：存在实数，使sincos=1，函数y=sin（+x）是偶函数；直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 求出sincos取值的范围，可判断；根据诱导公式化简函数解析式，进而根据余弦型函数的和性质，可判断；根据正弦型
18、函数的对称性，可判断；举出反例=390、=45，可判断解答： 解：sincos=sin2，1，故不存在实数，使sincos=1，故错误；函数y=sin（+x）=cosx，满足f（x）=f（x），是偶函数，故正确；由2x+=+k，kZ得：x=+k，kZ，当k=1时，直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，故正确；=390、=45是第一象限的角，且，但sin=sin=，故错误故正确的命题的序号是：，故答案为：点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档三、解答题（共6题，计75分）16（12分）（2015春亳州校级月考）若0，+，si
19、n（+）=，cos （）=，求cos2的值考点： 两角和与差的余弦函数 专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由角的范围及同角三角函数关系式可求得sin（），cos（+）的值，利用两角和的余弦函数公式即可得解解答： 解：0，cos （）=，sin（）=，+，sin（+）=，cos（+）=，cos2=cos（）+（+）=cos（）cos（+）sin（）sin（+）=点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查17（12分）（2015春亳州校级月考）如图OAB，其中=，=，M，N分别是边OA，OB上的点，且=，=，设与相交于P，用向量，表示考点： 向量的
20、线性运算性质及几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 根据题意，用、表示出，再用、表示出来即可解答： 解：如图所示，设=，=，=+=+=+（）=（1）+=（1）+；同理，=+=+（+）=（1）+；，解得=，=；=+点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算几何意义的应用问题，是基础题目18（12分）（2008广州一模）已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点和（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点和，可得方程组，解方程组即得
21、答案（2）把（1）解到的值代入原式可得到函数f（x）的解析式为2sin（x），易得x为何值时函数取到最大值解答： 解：（1）函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点和由题意可得，解此方程组可得，故实数a，b的值分别为1，（2）由（1）知f（x）=sinxcsox=2sin（x），因此 当x=2k，（kZ）即x=2k（kZ）时，f（x）取最大值2，故答案为：x=2k（kZ）点评： 本题为三角函数图象与性质的综合应用，把sinxcsox写成2sin（x）是解决问题的关键，属中档题19（13分）（2011广东三模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值
22、；（2）若0，0，且sin=，求sin的值考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的运算 专题： 计算题分析： （1）通过|=求出向量的模，化简即可求出cos（）的值；（2）通过0，0，且sin=，求出cos的值，sin（）的值，利用sin=sin（+），然后求sin的值解答： 解：（1）因为向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=，所以22cos（）=，所以cos（）=；（2）若0，0，所以0，因为cos（）=，所以sin（）=且sin=，cos=，所以，sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=点评： 本题是中档题，考查三角函数的恒等变换以及化简求值
23、，平面向量的数量积的应用，注意角的变换的技巧=+，是简化解题过程的依据，注意角的范围的确定，是解题的关键，同时注意：3，4，5；5，12，13这些特殊数字组成的直角三角形的三角函数值的应用20（13分）（2011秋乐陵市校级期末）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x），xR（）求f（x）的最小正周期和最小值；（）已知cos（）=，cos（+）=.0，求证：f（）22=0考点： 两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法 专题： 计算题；综合题分析： （）利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解（）利用两角和公式把已知条件展开后相加，
24、求得的值，代入函数解析式中求得答案解答： 解：（）f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x）+sin（x）=2sin（x）T=2，最小值为2（）cos（）=coscos+sinsin=，cos（+）=coscossinsin=，两式相加得2coscos=0，0，=f（）22=4sin22=0点评： 本题主要考查了两角和公式和诱导公式的化简求值考查了考生基础知识的综合运用21（13分）（2015甘肃二模）如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求sin（+）考点： 三角函数中的恒等变换应用 分析： （1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90用诱导公式求解解答： 解：（1）由三角函数定义得，原式=；（2），sin（+）=sincos+cossin=点评： 经历用向量的数量积推导出题目要用的条件的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数的联系；高考题目中向量和三角函数经常结合在一起出现