1、第5节机械能守恒定律4.5.1 机械能守恒定律及其应用1将螺母挂在铁架台上，螺母由高处释放，螺母向下摆动的过程中，重力做_功，动能_，重力势能_，在螺母向上摆动的过程中，重力做_功，动能_，重力势能_，并且上升的高度与释放点的高度_2在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即_，此过程也可由动能定理得到重力做功等于物体动能的变化，即W_，所以有Ep1Ep2Ek2Ek1，即Ep1Ek1_.3在只有_做功的物体系统内，动能与势能会发生相互_，但机械能的总量保持不变，这叫做机械能_定律，其表达式可以写成Ek1Ep1_或Ek2Ek1_.4
2、关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是()A只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒D炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒5.图1从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图1所示若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为()Amgh BmghmvC.mv D.mvmgh6质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则()A三者到达地面时的速率相同B三者到达
3、地面时的动能相同C三者到达地面时的机械能相同D三者同时落地【概念规律练】知识点一机械能守恒的判断1机械能守恒的条件中“只有重力对物体做功”这句话的意思是()A物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用B物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功C只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关D以上说法均不正确2如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图2A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D
4、丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒知识点二机械能守恒定律3如图3所示，图3在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面若以地面为参考平面且不计空气阻力，则()A物体落到海平面时的重力势能为mghB重力对物体做的功为mghC物体在海平面上的动能为mvmghD物体在海平面上的机械能为mv图44假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他数据如图4所示，求过山车到达B点时的速度(g取10 m/s2)【方法技巧练】一、链条类问题的分析方法5如图5所示，图5总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当
5、略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？二、系统机械能守恒问题的分析方法6如图6所示，图6A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R)两球从水平直径的两端由静止释放已知重力加速度为g，圆周率用表示当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小三、机械能守恒定律的综合应用7如图7所示，图7质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？1关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正
6、确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀变速直线运动的物体，机械能一定不守恒C外力对物体做功等于零时，机械能一定守恒D若只有重力对物体做功，机械能一定守恒2如图8所示，图8物体在斜面上受到平行于斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下运动，已知拉力F的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在斜面上的运动过程中()A做匀速运动 B做匀加速运动C机械能保持不变 D机械能减小3.图9如图9所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于机械能的叙述中正确的是()A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和保持不变D重力势能、弹
7、性势能和动能之和总保持不变4.图10在下列几个实例中，机械能守恒的是()A在平衡力作用下运动的物体B在竖直平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力D如图10所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球5如图11所示，图11一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是()A重力势能减小，动能不变，机械能减小B重力势能减小，动能增加，机械能减小C重力势能减小，动能增加，机械能增加D重力势能减小，动能增加，机械能不变6如图12所示，图12一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l12R的任何高度均可
8、9.如图15所示，图15在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则()A小球运动的最大速度大于2B小球运动中的最大加速度为C弹簧的劲度系数为D弹簧的最大弹性势能为3mgx0题号123456789答案10.图16如图16所示，将一根长L0.4 m的金属链条拉直放在倾角30的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为_(g取10 m/s2)11如图17所示，图17质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连已
9、知M2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？12.图18如图18所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取sin 370.60，cos 370.80，g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能第5节机械能守恒定律课时一机械能守恒定律及其应用课前预习练1正增加减少负减少增加相同2W(Ep2Ep1)Ek2Ek1Ep2Ek23重力或弹力转化守恒Ek2
10、Ep2Ep1Ep24C机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，也就是物体可以受其他力作用，只要其他力不做功或做功之和为零即可，故A、B均错，C正确在炮弹爆炸过程中，爆炸时产生的化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错5C初态时机械能为mv，由于只有重力做功，机械能守恒，物体在任意时刻机械能都是这么大，故C正确6ABC只有重力做功，机械能守恒，mghEk1Ek2mv2，A、B、C对课堂探究练1B只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B对，A、C、D错2BCD甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错乙图中物
11、体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对点评判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒3BCD物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为mv，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：
12、mghmv2mv，所以在海平面上的动能为mghmv，C正确；重力做的功WGmgh，所以B正确；到达海平面时的重力势能Epmgh，A错误所以正确答案为B、C、D.点拨明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性4. m/s解析由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得mghAmghBmvvB m/s m/s.5.解析铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒这里提供两种解法解法一(利用E2E1求解)：设铁链单位长度的质量为，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为E1Lg
13、gL2末态的机械能为E2mv2Lv2根据机械能守恒定律有E2E1即Lv2gL2解得铁链刚脱离滑轮时的速度v.解法二(利用EkEp求解)：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB部分移到了AA的位置重力势能的减少量EpLggL2动能的增加量EkLv2根据机械能守恒定律有EkEp，即Lv2gL2解得铁链刚脱离滑轮时的速度v .方法总结对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量利用EkEp列方程时，不需要选取参考平面，且便于分
14、析计算6.解析由机械能守恒，有5mg4mgR(4m5m)v2解得v.方法总结系统机械能守恒的表达式形式有三种：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即EA初EB初EA末EB末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即Ek增Ep减；(3)A增加的机械能等于B减少的机械能，即EA增EB减 .7.2 解析对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律Ep增Ek减，得mgmglmvmv又因A、B两球的角速度相等，则vAvBl联立式，代入数据解得vA，vB2 .课后巩固练1D机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，而与物体的运动状态无关2BC3D4C在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不
15、变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A错；在竖直平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能不断变化，总的机械能不守恒，B错；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和拉力都做功，但两个力所做功的代数和为零，所以小球机械能守恒，C正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少、势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)，D错答案为C.5B下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错6A7B运动员将球踢出时做的功等于足球获得的动能，根据动能定理得Wmv；足球从被运动员以速度v0踢出到飞入球门的过程中，
16、只有重力做功，机械能守恒，则mvmghmv2，故Wmvmghmv2.不要把踢球做的功误看做只等于足球入门时的动能或足球增加的重力势能8D小球从A轨道滑出，则在最高点处需满足mmg，又由机械能守恒定律得mghAmg2Rmv2，得hAR.小球从B轨道滑出只需hB2R即可9AD10. m/s解析由机械能守恒定律有Ek增Ep减，即mv2mg(sin )，解得v m/s.11.解析在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为Ek增(Mm)v2系统减少的重力势能为Ep减Mgh由Ek增Ep减得(Mm)v2Mgh解得v.12(1)75 m(2)20 m/s(3)32 500 J解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37gt2A点与O点的距离L75 m(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37v0t解得v020 m/s(3)根据机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为EkAmghmv32 500 J.
