1、安徽省六安一中2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理满分：150 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A.B.C.D.2.已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A.30B.45C.60D.1203.设是函数的零点，且，则（ ）A.0B.1C.-1D.24.已知等比数列满足，则（ ）A.1B.2C.4D.85.已知函数是R上的偶函数，且满足，当时，则（ ）A.1B.-1C.-2D.26.若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.9B.0C.-2D.-37.已知是第二象限角，且，则
2、（ ）A.B.C.D.8.已知，则（ ）A.B.C.D.9.若关于x的方程有两个不等实根，且，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.10.已知三棱锥的各条棱均相等，P，Q分别为棱，的中点，则直线和直线所成角的大小为（ ）A.30B.45C.60D.901l.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.B.1C.D.212.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，均有，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，角的终边上有一点，则_.14.若函数满足，则的解析式为_.15.已知，为平面单位向量，且，若平面向量满足，则_
3、.16.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，圆为的外接圆，若圆的面积为，则球O的表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设函数且，.（1）求m、n的值并判断函数的奇偶性；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）若函数的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，其中.（1）求函数的解析式；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于y轴对称，求实数m的最小值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，D为棱的中点，.求证：（1）平面；（2）平面.20.（本小题满
4、分12分）设为首项不为零等差数列的前n项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求的最大值.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且，是边长为2的等边三角形，E是上的中点，且.（1）求点A到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）如图，将、沿公共边拼成一个平面四边形，且在中，.（1）求中角B的大小；（2）连接，若，求.六安一中20202021年度高二年级第一学期开学考试数学试卷（理科）一、选择题：题号123456789101112答案BDCCADBCABAB二、填空题：13.14.15.16.17.（1），又，是偶函
5、数.5分（2）在有解.10分18.（1）由图象可得：的周期，即得，又由于，.又将代入.，解得，.6分（2）得的图象关于y轴对称，的最小值是.12分19.（1）证明：，、平面，平面，又平面，；又，得，.又、平面，平面；.6分（2）连接交与点E，连接，在中，D、E分别为、的中点，又平面，平面，平面.12分20.解：（1）设的公差为d，则由题知解得或，.5分（2），.8分当且仅当，即时，“=”成立，即当时，取得最大值.12分21.（1）在中，同理，故在中，边上的高.设点A到平面的距离为h，.即点A到平面的距离为7分（2）过A点作面，垂足为O，连接则.在中，则即为所求线面角.12分22.（1）由正弦定理.5分（2）不妨设，则在中，则在中，由正弦定理得，即.12分
