1、题组层级快练(三十三)1在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x应取()A19B20C21 D22答案C解析a11，a21，a32，an2an1an，x81321，故选C.2数列，的一个通项公式为()Aan BanCan Dan答案C解析观察知an.3(2018济宁模拟)若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于()A. B.C. D30答案D解析当n2时，anSnSn1，5(51)30.4若数列an满足a12，an1anan1，则a2 017的值为()A1 B.C2 D3答案C解析因为数列an满足a12，an1anan1，所以an11，所以a2，a3121，a4112，可知
2、数列的周期为3.而2 017 36721，所以a2 017a12.故选C.5(2018辽宁省实验中学月考)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an()A2n B2n1C2n D2n1答案C解析当n1时，a1S12(a11)，可得a12；当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列an为等比数列，公比为2，首项为2，通项公式为an2n.故选C.6(2014辽宁)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0答案C解析数列2a1an为递减数列，2a1an2a1an1，nN*，a1ana1an1，a1(an1an)0.an为公差为d的等差数列
3、，a1d1且Sn(nN*)，则an()A4n1 B4n3C4n3或4n1 Dn2答案A解析当n1时，a1S1，解得a11或a13，Sn1，a13，当n2时，anSnSn1，即(anan1)(anan14)0，an0，故anan14，an是首项为3，公差为4的等差数列，an34(n1)4n1.12(2018湖北宜昌一中月考)定义an5n()n，其中n，1，则an取最小值时，n的值为()A. B.C. D1答案A解析令5nt0，考虑函数yt(t0)，易知其中(0，1上单调递减，在1，)上单调递增，且当t1时，y的值最小再考虑函数t5n，当00，得a12；当n2时，由4an4Sn4Sn1(an22a
4、n)(an122an1)，得(anan1)(anan12)0.因为anan10，所以anan12，则数列an是首项为2，公差为2的等差数列，故an2(n1)22n.18已知在数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式答案(1)a23，a36(2)an解析(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时，有anSnSn1anan1，整理，得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an.综上
5、，an的通项公式an.1已知数列，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C2对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当an1|an|(n1，2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2，0，1，则a2|a1|不成立，即an1|an|(n1，2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件3已知数列，2，则2是该数列的()A第5项 B第6项
6、C第7项 D第8项答案C解析由数列，2，的前三项，可知，数列的通项公式为an，由2，可得n7.4已知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1答案C解析由题设可知a1a01，a2a0a12.代入四个选项检验可知an2n1.故选C.5(2017上海松江一模)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”已知数列1，2.第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”，后得到1，4，3，5，2.那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为()A1 023 B1 025C51
7、3 D511答案B解析设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an，则第n1次“H扩展”后得到的数列的项数为an12an1，an112(an1)2.又a11312，an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an122n1，an2n1，a1021011 025.故选B.6(2018辽宁沈阳二中月考)数列an中，an，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()Aa1，a50 Ba1，a44Ca45，a44 Da45，a50答案C解析an1，a440，且从a1到a44递减，从a45到a100递减7(2018河北省衡水中学模拟)数列an满足a12，an1an2(an0，nN*)，则an()A10n2
8、B10n1C102n1 D22n1答案D解析因为数列an满足a12，an1an2(an0，nN*)，所以log2an12log2an，即2.又a12，所以log2a1log221.故数列log2an是首项为1，公比为2的等比数列所以log2an2n1，即an22n1.故选D.8设数列an的前n项和Snn2，则a7a8的值为_答案28解析a7a8S8S6826228.9(2017广东广州5月月考)已知数列an满足a11，an1an2an，用x表示不超过x的最大整数，则_答案0解析因为an1an2an，所以，即，于是()()().因为a11，a221，a361，可知(0，1)，则(0，1)，所以0
9、.10(2018安徽屯溪一中月考)已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)讨论数列an的单调性，并证明你的结论答案(1)ann(2)略解析(1)因为f(x)2x2x，f(log2an)2n，所以2log2an2log2an2n，即an2n，所以an22nan10，解得ann.因为an0，所以ann.(2)数列an是递减数列证明如下：因为0，所以an10，即为递增数列，c12，即的取值范围为(，2)12(2018北京海淀区一模)数列an的通项为an(nN*)，若a5是an中的最大值，则a的取值范围是_答案9，12解析当n4时，an2n1单调递增，因此n4时取最大值，a424115.当n5时，ann2(a1)n(n)2.a5是an中的最大值，解得9a12.a的取值范围是9，12