1、第7节二项分布与正态分布选题明细表知识点、方法题号条件概率2,6,9,10相互独立事件同时发生的概率1独立重复试验与二项分布3,5,7,12,13,14正态分布4,8,11,16二项分布与正态分布的综合15 (建议用时:20分钟)1.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A时,停机的概率为,加工零件B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:加工零件A停机的概率是=,加工零件B停机的概率是(1-)=,所以这台机床停机的概率是+=.故选A.2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某
2、天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45解析:设一天空气质量为优良为事件A,连续两天的空气质量为优良为事件AB,由题意P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由条件概率得P(B|A)=0.8.故选A.3.(多选题)某射手射击一次,击中目标的概率是0.9,他连续射击3次,且他每次射击是否击中目标之间没有影响,则下列结论正确的为(ABD)(A)他三次都击中目标的概率是0.93(B)他第三次击中目标的概率是0.9(C)他恰好2次击中目标的概率是20.920.1(D)他恰好2次未击中目标的概率是30.90.12解析:A正确;由每次
3、射击,击中目标概率为0.9,知他第三次击中目标概率也为0.9,B正确;3次射击恰好2次击中目标概率为0.920.1,C不正确;恰好2次未击中目标,即恰好击中目标1次,概率为0.9 0.12,D正确.故选ABD.4.经统计,某市高三学生期末数学成绩XN(85,2),且 P(80X90) =0.3,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是(A)(A)0.35(B)0.65(C)0.7(D)0.85解析:因为学生成绩X服从正态分布N(85,2),且P(80X90)=0.3,因为P(X90)=1-P(80Xc)=P(c)=P(c+2),所以=2,所以c=1.答案:19.高三毕业时,甲、乙、
4、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙两人相邻,则甲、丙两人相邻的概率是.解析:设“甲、乙两人相邻”为事件A,“甲、丙两人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),由于P(B|A)=,而P(A)=,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)=,于是P(B|A)=.答案: (建议用时:25分钟)10.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球,放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:记事件A为从2号箱中取出的是红球,事件B为从1号箱中取出的是红球,P(B)=,P()=1-=;由条件概率
5、公式知P(A|B)=, P(A|)=.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+ P(A|)P()=.故选A.11.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-2,4)的密度曲线)的点的个数的估计值为(附:XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-23.841,所以有95%的把握认为“生产能手”与性别有关.(2)当员工每月完成合格产品的件数为3 000件时,得计件工资为2 6001+2001.2+2001.3=3 100元,由统计数据可知,男员工实得计件工资不少于3 100元的概率为P1=,女员工实得计件工资不少于3 100元的概
6、率为P2=,设2名女员工中实得计件工资不少于3 100元的人数为X,1名男员工中实得计件工资在3 100元以及以上的人数为Y,则XB(2,),YB(1,),Z的所有可能取值为0,1,2,3,P(Z=0)=P(X=0,Y=0)=(1-)2(1-)=,P(Z=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)=(1-)(1-)+(1-)2=,P(Z=2)=P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=1)=()2(1-)+(1-)=,P(Z=3)=P(X=2,Y=1)=()2=,所以Z的分布列为Z0123P故E(Z)=0+1+2+3=.15.为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,随机抽取了某大学
7、的2 000名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:组别0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频数115009005809(1)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N(51,152),若该所大学共有学生45 000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在8 100元以上;(2)已知样本数据中旅游费用支出在80,100)范围内的9名学生中有5名男生,4名女生,现想选其中3名学生回访,记选出的女生人数为Y,求Y的分布列与数学期望.附:若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3.
8、解:(1)根据题意知,旅游费用支出在8 100以上的概率为P=0.022 8,所以该校旅游费用支出在8 100元以上的人数为45 0000.022 8=1 026(人).(2)由题意可得,Y的取值有0,1,2,3,共4种情况,P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,P(Y=3)=,所以随机变量Y的分布列为Y0123P所以Y的数学期望为E(Y)=0+1+2+3=.16.近年来双十一已成为中国电子商务行业的年度盛事,并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略,随机调查1 000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间,并将调查结果绘制成如图所示的频
9、率分布直方图.由频率分布直方图可以认为,这10天网购所花的时间T近似服从N(,2),其中用样本平均值代替,2=0.24.(1)计算样本的平均值,并利用该正态分布求P(1.51T2.49);(2)利用由样本统计获得的正态分布估计整体,将这10天网购所花时间在(2,2.98)小时内的人定义为目标客户,对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10 000名淘宝客户,记X为这10 000人中目标客户的人数,求 E(X).附:若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(-Z+)0.682 7,P(-2Z+2)0.954 5,P(-3Z+3)0.997 3,0.49.解:(1)因为=0.4(0.0500.8+0.2251.2+0.5501.6+0.8252.0+0.6002.4+0.2002.8+0.0503.2)=2,从而T服从N(2,0.24),因为=0.49,从而P(1.51T2.49)=P(-T+)0.682 7.(2)任意抽取1名淘宝客户,该客户是目标客户的概率为P(2T2.98)=P(T+2)=P(-2T+2)0.954 50.477 3.现若随机抽取10 000名淘宝客户,记X为这10 000人中目标客户的人数,从而X服从B(10 000,0.477 3),所以E(X)=10 0000.477 3=4 773.