1、实验学案 5 探究速度随时间变化的规律实验目的1练习使用打点计时器，利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律2能画出小车运动的 vt 图象，并根据图象求加速度实验原理1打点计时器(1)作用：计时仪器，每隔 0.02_s 打一次点(2)工作条件：电磁打点计时器：4 V6 V 的交流电源电火花计时器：220_V 的交流电源(3)纸带上各点的意义：表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况2利用纸带判断物体运动性质的方法(1)沿直线运动的物体，若相等时间内的位移相等，即 x1x2x3，则物体做匀速直线运动(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为
2、 x1，x2，x3，x4，若 xx2x1x3x2x4x3，则说明物体在做匀变速直线运动，且 xaT2.3速度、加速度的求解方法(1)“平均速度法”求瞬时速度，即 vnxnxn12T，如图 1 所示图 1(2)“逐差法”求加速度，即 a1x4x13T2，a2x5x23T2，a3x6x33T2，然后取平均值，即 aa1a2a33，这样可以使所给数据全部得到利用，以提高结果的准确性(3)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出 vt 图，直线的斜率即加速度实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片实验步
3、骤1仪器安装(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并将它的一端固定在小车的后面实验装置见图 2 所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行图 22测量与记录(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源换上新纸带，重复三次(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点
4、五次的时间作为时间单位，即 T0.1 s，如图 3 所示，正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点之间的距离图 3(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点 1、2、3、4、5 的瞬时速度(4)增减所挂钩码数，或在小车上放置重物，再做两次实验数据处理及实验结论1由实验数据得出 vt 图象图 4(1)根据表格中的 v、t 数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图 4，可以看到，对于每次实验，描出的几个点大致落在一条直线上(2)做一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的 vt 图象，它是一条倾斜的直
5、线2由实验得出 vt 图象后，进一步分析得出小车运动的速度随时间变化的规律(1)小车运动的 vt 图象是一条倾斜的直线如图 5 所示，当时间增加相同的值 t 时，速度也会增加相同的值 v，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化图 53求出小车的加速度：利用 vt 图象的斜率求加速度 avt或利用逐差法求加速度 ax6x5x4x3x2x133T 2注意事项1纸带和细绳要和木板平行，小车运动要平稳2实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后先断开电源后取纸带3要防止钩码落地和小车与滑轮相撞4小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约 50 cm的纸带上清楚地取出 67 个计数
6、点为宜5选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，舍弃打点密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔 T 等于多少题型一 对实验原理的正确理解【例 1】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：_A把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车D把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带
7、运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次F从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位在选好的开始点下面记作 0，往后第六个点作为计数点 1，依此标出计数点 2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离G根据公式 a1(x4x1)/3T2，a2(x5x2)/3T2，a3(x6x3)/3T2 及 a(a1a2a3)/3求出 a答案 ABCDFG解析 在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差其
8、中 E 项中的电源应采用交流电，而不是直流电题型二 纸带数据的处理【例 2】(2010重庆22)某同学用打点计时器测做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率 f50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔 4 个点取 1 个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图 6 所示，A、B、C、D 是依次排列的 4 个计数点，但仅能读出其中 3 个计数点到零点的距离：xA16.6 mm，xB126.5 mm，xD624.5 mm图 6若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为_ s(2)打 C 点时物体的速度大小为_ m/s(取 2 位有效数字)(3)物体的加速度大小为_(用 xA
9、、xB、xD 和 f 表示)答案(1)0.1(2)2.5(3)xD3xB2xA75f2解析(1)由电源频率 f50 Hz，可知电源周期T00.02 s所以打点周期 T50.02 s0.1 s(2)打 C 点时物体的速度vCxDxB2T0.62450.12650.2m/s2.5 m/s(3)xABxBxA，xBCxCxB，xCDxDxC又因 xCDxBCxBCxABaT2a(5f)2所以 axD3xB2xA75f2规范思维 高考对“纸带”的命题往往从以下三个方面设置问题：(1)利用连续相等时间内的位移之差 x2x1x3x2x4x3等于恒量进行有关计算或判断(2)利用平均速度法求瞬时速度；(3)利
10、用 xaT2(或逐差法)求 a.针对训练 某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图 7 所示，已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，该同学选择了 A、B、C、D、E、F 六个计数点，测量数据如图所示，单位是 cm.图 7(1)小车做什么运动？(2)试计算瞬时速度 vB、vC、vD、vE 各多大？(3)计算小车的加速度多大？答案(1)匀加速直线运动(2)0.415 m/s 0.495 m/s 0.575 m/s 0.655 m/s(3)2.0 m/s2解析(1)因为相邻的位移差xBCABCDBCDECDEFDE常数，所以小车做匀加速直线运动(2)由图可知，相邻计数点的时间
11、间隔T20.02 s0.04 s由求瞬时速度的方法可得：vBxAC2T 3.3210220.04m/s0.415 m/svCxBD2T 5.461.5010220.04m/s0.495 m/svDxCE2T7.923.3210220.04m/s0.575 m/svExDF2T10.705.4610220.04m/s0.655 m/s(3)a1xEFxBC3T2，a2xDExAB3T2aa1a22xEFxBCxDExAB23T2xDFxAC6T210.705.463.3210260.042m/s22.0 m/s21(2010鸡西一模)在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差
12、的是()A选取计数点，把每打 5 个点的时间间隔作为一个时间单位B使小车运动的加速度尽量小些C舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算D适当增加挂在细绳下钩码的个数答案 ACD解析 选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此 A 正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是，适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故 B 项错，D 项对；为了减少长度测量的相对误
13、差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此 C 项正确2“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为 50Hz)，得到如图 8 所示的纸带图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是()图 8A实验时应先放开纸带再接通电源B(x6x1)等于(x2x1)的 6 倍C从纸带可求出计数点 B 对应的速率D相邻两个计数点间的时间间隔为 0.02 s答案 C3在研究变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：计数点序号123456计数点对应的时刻/s0.10.20.30.40.50.6通过计数点的速度/(cms1)44.062.081.
14、0100.0110.0168.0为了算出加速度，合理的方法是()A根据任意两个计数点的速度，由公式 avt算出加速度B根据实验数据画出 vt 图线，量出其倾角，由公式 atan 算出加速度C根据实验数据画出 vt 图线，由图线上任意两点所对应的速度，用公式 avt算出加速度D依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度答案 C解析 方法 A 偶然性较大，方法 D 实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的 vt 图线，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差由于物理图象中，坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一数据，可以画出倾角不同的许多图线
15、，方法 B 是错误的，另外测量角度误差较大正确的方法是根据图线找出任意两个时刻对应的速度值，由 avt计算C 正确4(2010广东34 改编)图 9 是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带(1)已知打点计时器电源频率为 50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_(2)ABCD 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出从图中读出 A、B 两点间距 x_；C 点对应的速度是_(计算结果保留三位有效数字)图 9答案(1)0.02 s(2)0.70 cm 10.0 cm/s5一个小球沿斜面向下运动，用每间隔 110 s 曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图 10
16、所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 110 s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据如下表所示图 10 x1(cm)x2(cm)x3(cm)x4(cm)8.209.3010.4011.50(1)小球在相邻的相等时间内的位移差_(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属_直线运动(2)有甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：甲同学：a1x2x1T2，a2x3x2T2，a3x4x3T2，a a1a2a33.乙同学：a1x3x12T2，a2x4x22T2，a a1a22.你认为甲、乙中两位同学的计算方法更准确的是_，加速度值为_答案(1)相等 匀加速(2)乙同学 1.10 m/
17、s2解析(1)x2x19.30 cm8.20 cm1.10 cmx3x210.40 cm9.30 cm1.10 cmx4x311.50 cm10.40 cm1.10 cm由以上数据可以得出，小球在相邻的相等的时间间隔内位移差相等即 xK(恒量)，所以小球的运动性质属匀加速直线运动(2)用逐差法求加速度可以减小实验误差故乙同学计算方法更准确a110.408.2020.12cm/s21.10 m/s2a211.509.3020.12cm/s21.10 m/s2a a1a221.10 m/s26(2009天津理综)如图 11 所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此
18、装置可以测定重力加速度图 11(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需_(填字母代号)中的器材A直流电源、天平及砝码 B直流电源、毫米刻度尺C交流电源、天平及砝码D交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度为使图线的斜率等于重力加速度，除作 vt 图象外，还可作_图象，其纵轴表示的是_，横轴表示的是_答案(1)D(2)v22 h 速度平方的二分之一 重物下落的高度解析(1)打点计时器需接交流电源重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和砝码计算速度需要测相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，选 D.(
19、2)由公式 v22gh，如绘出v22 h 图象，其斜率也等于重力加速度7某同学用如图 12 所示的实验装置研究小车在斜面上的运动实验步骤如下：图 12a安装好实验器材b接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图 13 甲中 0、1、2、6 点所示乙图 13c测量 1、2、3、6 计数点到 0 计数点的距离，分别记作：x1、x2、x3、x6.d通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动e分别计算出 x1、x2、x3、x6 与对应时间的比值x1t1、x2t2、x3t3、x6
20、t6.f以xt为纵坐标、t 为横坐标，标出xt与对应时间 t 的坐标点，画出xtt 图线结合上述实验步骤，请你完成下列任务；(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有_和_(填选项代号)A电压合适的 50 Hz 交流电源 B电压可调的直流电源 C刻度尺 D秒表 E天平 F重锤(2)将最小刻度为 1 mm 的刻度尺的 0 刻线与 0 计数点对齐，0、1、2、5 计数点所在位置如图乙所示，则 x2_ cm，x5_ cm.(3)该同学在图 14 中已标出 1、3、4、6 计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与 2、5 两个计数点
21、对应的坐标点，并画出xtt 图线图 14(4)根据xtt 图线判断，在打 0 计数点时，小车的速度 v0_ m/s；它在斜面上运动的加速度 a_ m/s2.答案(1)A C(2)2.98(2.972.99)，1320(13.1913.21)(3)见解析图(4)0.18(0.160.20)4.80(4.505.10)解析(1)还需要的实验器材有电压合适的 50 Hz 交流电源和刻度尺；(2)用毫米刻度尺读数，注意要估读一位，则 x22.98 cm，x513.20 cm；(3)描点连线如下图所示(4)设打 0 点时速度为 v0由运动学公式得 xv0t12at2，即xtv012at，v0 即图线在xt轴上的截距由图可读出 v00.18 m/s图线的斜率 k12a2.4，a4.80 m/s2