1、诸暨市2020-2021学年第一学期期末考试试题高三数学注意：1本试题卷分选择題和非选择题两部分全卷共4页满分150分，考试时间120分钟2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式 其中R表示球的半径球体积公式 其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D
2、. 2. 已知复数z满足（i虚数单位），则（ ）A. iB. C. D. 3. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. 24B. 30C. D. 5. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列的前n项和为，且，若数列和都是等差数列，则下列说法不正确的是（ ）A. 是等差数列B. 是等差数列C. 是等比数列D. 是等比数列7. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 设，若随机变量分布列如
3、下：02Pa则下列方差值中最大的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）存在，函数没有零点；存在，函数恰有三个零点；任意，存在，函数恰有一个零点；任意，存在，函数恰有二个零点；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在三棱锥中，D是棱上一点（不含端点）且，记为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 知双曲线的离心率，则双曲线的焦点坐标是_；渐近线方程是_12. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历
4、中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则_13. 已知函数，且，则_；若与的周期相同，则_14. 若多项式，则_；_15. 某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有_种；甲恰好领到3只口罩的概率为_16. 已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为_17. 已知椭圆的左焦点为F，椭圆外一点，直线交椭圆于A、B两
5、点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若，则_三、解答题（本大题有5个小题，共74分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）18. 在C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知（1）求角C的大小；（2）若，的面积为，分别求、的值19. 如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，平面，点M、N分别为、的中点，点P为线段上一点，且平面（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值20. 已知正项数列、，记数列的前n项和为，若，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和21. 如图，已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线交抛物线于、两点，且，弦中垂线交x轴于点T，过A作斜率为的直线交抛物线
6、于另一点C（1）若，求点B的坐标；（2）记、的面积分别为、，若，求点A的坐标22. 已知函数（1）讨论函数单调性；（2）若函数在有零点，求证：（）；（）诸暨市2020-2021学年第一学期期末考试试题高三数学（答案）注意：1本试题卷分选择題和非选择题两部分全卷共4页满分150分，考试时间120分钟2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式 其中R表示球的半径球体积公式 其中R表示球的半径第卷（选
7、择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知复数z满足（i虚数单位），则（ ）A. iB. C. D. 【答案】B3. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. 24B. 30C. D. 【答案】D5. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C6. 已知数列
8、的前n项和为，且，若数列和都是等差数列，则下列说法不正确的是（ ）A. 是等差数列B. 是等差数列C. 是等比数列D. 是等比数列【答案】D7. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 设，若随机变量分布列如下：02Pa则下列方差值中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）存在，函数没有零点；存在，函数恰有三个零点；任意，存在，函数恰有一个零点；任意，存在，函数恰有二个零点；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B10. 如图，在三棱锥中，D是棱上一点（不含端点）且，记为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则
9、（ ）A. B. C. D. 【答案】A第卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 知双曲线的离心率，则双曲线的焦点坐标是_；渐近线方程是_【答案】 (1). (2). 12. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则_【答案】13. 已知函数，且，则_；若与的周期相同，则_【答案】 (1). (2).
10、14. 若多项式，则_；_【答案】 (1). -1 (2). -1315. 某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有_种；甲恰好领到3只口罩的概率为_【答案】 (1). 72 (2). 16. 已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为_【答案】17. 已知椭圆的左焦点为F，椭圆外一点，直线交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若，则_【答案】三、解答题（本大题有5个小题，共74分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）18. 在C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知
11、（1）求角C的大小；（2）若，的面积为，分别求、的值【答案】（1）；（2），.19. 如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，平面，点M、N分别为、的中点，点P为线段上一点，且平面（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 已知正项数列、，记数列的前n项和为，若，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1），；（2）21. 如图，已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线交抛物线于、两点，且，弦中垂线交x轴于点T，过A作斜率为的直线交抛物线于另一点C（1）若，求点B的坐标；（2）记、的面积分别为、，若，求点A的坐标【答案】（1）；（2）.22. 已知函数（1）讨论函数单调性；（2）若函数在有零点，求证：（）；（）【答案】（1）上单调递减，在上单调递增；（2）（）证明见解析，（）证明见解析.