1、20212022学年第二学期高二年级期中考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B2. 若，则正整数（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【2题答案】【答案】B3. 随机变量的分布列如下：-101其中，成等差数列，则的最大值为A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A4. 的展开式中有理项的项数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【4题答案】【答案】C5. 已知双曲线与直线交于两点，过原点
2、与线段中点所在直线的斜率为，则的值是A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D6. 九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ）A. 1B. C. D. 【6题答案】【答案】C7. 为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉样物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉样物的安装，每个吉样物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ）A. 8种B. 10种C. 12种D.
3、 15种【7题答案】【答案】C8. 已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且，点在上底面圆的圆周上，则的最小值为（ ）A. 246B. 226C. 208D. 198【8题答案】【答案】D二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分）9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）A. 若，则是等差数列B. 若，则是等比数列C. 若是等差数列，则D. 若是等比数列，且，则【9题答案】【答案】BC10. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3
4、个白球先从甲盒中随机取出一球放入乙盒用事件E表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件F表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件G表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ）A. 事件F与G是互斥事件B. 事件E与G不是相互独立事件C. D. 【10题答案】【答案】BCD11. 已知，若，则有（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】BCD12. 如图，在长方体中，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（ ）A. 对任意的点N，一定存在点M，使得B. 向量，共面C. 异面直线PM和所成角的最小值为D. 存在点M，使得直线PM与平
5、面所成角为【12题答案】【答案】BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题目横线上）13. 已知函数极大值为1，则实数a_【13题答案】【答案】14. 设随机变量，随机变量，若，则_.【14题答案】【答案】615. 已知AB是圆柱底面圆一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为_【15题答案】【答案】#16. 为有效阻断新冠肺炎疫情传播除径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3
6、个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有_（用数字作答）【16题答案】【答案】2940四解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列满足，（1）设，证明：是等差数列；（2）设数列的前n项和为，求【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）19. 设函数（1）当时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；（2）若且，求【19题答案】【答案】（1）； （2）81.21. 年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“”的新高考模式“”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，
7、由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试在所有入考考生中有人选考物理，考后物理成绩(满分分)服从正态分布（1）分别估计成绩在和分以上者的人数；（运算过程中精确到，最后结果保留为整数）附1：，（2）本次考试物理成绩服从正态分布令，则，若本次考试物理成绩的前划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？附2：若，则【21题答案】【答案】（1）成绩在的人数约为人，分以上的人数约为684人；（2）63分22. 已知椭圆的右焦点为F(，0)，且点M(，)在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若，求的值.【22题答案】【答案】（1） （2）24. 在四棱连中，平面ABCD平面PCD，底面ABCD为梯形，且，（1）求二面角的余弦值；（2）若M是棱PA的中点，则对于棱BC上是否存在一点F，使得MF与PC平行【24题答案】【答案】（1） （2）线段上不存在点，使得与平行.26. 已知函数，（1）讨论的单调性；（2）当，时，证明：【26题答案】【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析