1、江苏省黄桥中学20202021学年第一学期高三第一次月考数学试题 20209一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合，则( )ABCD2若满足则( )AB CD3下列函数中，最小值为4的是( ) A B C D4已知函数是定义在R上的偶函数，当x0时，则不等式的解集为( ) A(3，7) B(4，5) C(7，3) D(2，6)5已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值( )A. 2 B. C. 4 D. 6函数的部分图象大致为( )AB C D7大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己
2、出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为v(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q科学研究发现v与成正比，当v1m/s时，鲑的耗氧量的单位数为900当v2m/s时，其耗氧量的单位数为 ( )A1800 B2700 C7290 D81008已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知是定义域为的函数，满足，当 时，则下列说法正确的是( )A的最小正周期为4 B的图像关于直线对称C当时，函数的最大值为2 D当时，函数的最小值为10下面命题正确的是( ) A
3、“a1”是“1”的充分不必要条件 B“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的充分不必要条件 C已知命题：，那么命题的否定为， D已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件11.关于函数，有以下四个结论：函数恒有两个零点，且两个零点之积为； 函数恒有两个极值点；函数的极值点不可能是； 函数既没有最小值，也没有最大值.其中正确结论的序号为（ ）A B C D12.若满足对任意的实数都有且，则下列判断正确的有（ ）A是奇函数 B在定义域上单调递增C当时， 函数 D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题
4、卡相应位置上）13设函数是定义在R上的奇函数，且，则的值为 14已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是_.15. 已知函数的最大值为 ,最小值为,则_.16. 年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得 到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量）。经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到年之间（参考数据：）四、解答题（本大题共
5、6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）现有以下三个条件：不等式的解集为P；函数的值域为P；函数的定义域为，则函数的定义域为P请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解已知 ，非空集合.若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线的斜率等于的切线方程；（2）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值19.（本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，且满足（1）求；（2）设，若对于一切，不等式恒成立
6、，求实数t的取值范围20.（本小题满分12分）已知（1） 若函数是奇函数，求的表达式；（2）若，当时，恒有不大于零，求实数的取值范围 21.（本小题满分12分）已知函数（，）（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围 22.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围（请直接写出结论） 江苏省黄桥中学20202021学年第一学期高三第一次月考数学试题参考答案1-4.CACC；6-8. CCDA9.ABC；10.AD；11.ABC；12.BCD13.；1
7、4.（，2）（4，）；15.-10；16. 17.解.xP是xS的必要条件，则SP.，解得m1.又S为非空集合，1m1m，解得m0.综上，m的取值范围是0，1.18.解（1）的导数，令切点为，可得切线的斜率为，切线的方程为；（2）曲线在点，处的切线的斜率为，切线方程为，令，可得，令，可得，由，得，当时，递增；当时，递减，则在处取得极小值，且为最小值32，所以的最小值为3219.解（1），图像与轴的交点为， ，函数的图象关于直线x=1对称，所以 ， （2）因为，所以， 当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，解得，且xt，由，得，所以， 又xt， ，所求的实数t的的取值范围是. 2
8、0. 2解：（1）函数定义域为，由f(x)是奇函数有，又，再检验（略）. （2）当，时， （如右图）的增区间为、，减区间为当即时，由图象可知，即，又，当即时，由图象可知，即，同时有，即，又，适合题意。 综上所述，.21（1）当时，故：，解得：，故函数的定义域为；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法或复合函数的单调性易知为上的增函数，由，知：，（3） 设，设，故，（通过函数g(x)单调性也可以求出最大值）故：故：22解：（1） 因为，故 依题意，即 当时，此时切线不与轴重合，符合题意，因此（2） 由（1）知，,当时，因为,，故，即单增，因此 依题意，当时，所以符合题意 当时，令，有 ,变化如下：0+极小值 故 当时，即时，单调递增，因此依题意，令，有 当时，即时，,，故存在唯一使 此时有，即，,变化如下： +0极大值所以， 依题意，令，则，在单调递增，所以，所以，此时不存在符合题意的 综上所述，当，在上的最大值不小于，若，则在上的最大值小于，所以的取值范围为 解法二：（）当时，最大值不小于2，等价于在上有解，显然不是解,即在上有解， 设，,则 设 ，则所以在单调递减， ， 所以，所以在单调递增， 所以 依题意需,所以的取值范围为 （III）当时，有0个零点；当时，有1个零点当时，有2个零点；当时，有3个零点