1、5.带电粒子在电场中的运动新 课 程 标 准学 业 质 量 目 标1.能分析带电粒子在电场中的运动情况。2.能解释相关的物理现象。合格性考试1.会从力和能量角度分析、计算带电粒子在电场中的加速问题。2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。选择性考试能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型。必备知识自主学习一、带电粒子在电场中的加速(1)一个质量为m、带正电荷q的粒子(如图甲所示),在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动。试分析带电粒子在电场中的运动性质。(2)为模拟空气净化过程,有人设计了如图乙所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶,在圆桶顶面
2、和底面间加上电压U,沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场,灰尘的运动方向如图所示,已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比,即Ff=kv(k为一定值),试分析灰尘的运动情况和空气净化过程的原理。提示:(1)初速度为零的匀加速直线运动。(2)灰尘可能一直在外力的作用下做加速运动,在电场的加速作用下,灰尘均沉积在玻璃圆桶上。1.基本粒子的受力特点:对于质量很小的基本粒子,如电子、质子等,虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用,但万有引力(重力)一般远远小于静电力,可以忽略不计。2.带电粒子加速问题的处理方法:(1)利用动能定理分析:初速度为零的带电粒子,经过电势差为U的电场加速后,qU=mv2,则v=。
3、(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。二、带电粒子在电场中的偏转1.受力特点:带电粒子进入电场后,忽略重力,粒子只受电场力,方向平行电场方向向下。运动情况类似于平抛运动。2.运动性质:(1)沿初速度方向:速度为v0的匀速直线运动, 穿越两极板的时间t=。(2)垂直v0的方向:初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。3.运动规律:(1)偏移距离:因为t=,a=,所以偏移距离y=at2=。(2)偏转角度:因为vy=at=,所以tan =。4.结论:由=,可知x=。粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点,即粒子就像是从极板间处射出的一样。三、示波管的原理带电粒子在电场中受
4、静电力作用,我们可以利用电场来控制粒子,使它加速或偏转。如图所示是示波器的核心部件示波管。请思考:示波管中电子的运动可分为几个阶段?各阶段的运动遵循什么规律?提示:示波管中电子的运动一般可分为三个阶段;第一阶段为加速,遵循动能定理;第二阶段为偏转,遵循类平抛运动规律;第三个阶段为从偏转电极出来后,做匀速直线运动到达屏幕。1.构造:示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成,如图所示。2.原理:(1)扫描电压:XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电
5、源加热后,出现热电子发射,发射出来的电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场,如果在Y偏转极板上加一信号电压,在X偏转极板上加一扫描电压,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。(1)质量很小的粒子不受重力的作用。()(2)带电粒子在电场中只受静电力作用时,静电力一定做正功。()(3)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题,也能分析非匀强电场中的直线运动问题。()(4)带电粒子在匀强电场中偏转时,加速度不变,粒子的运动是匀变速曲线运动。()(5)带电粒子在匀强电场中偏转时,可用平抛运动的知识分析。()(6)带电粒子在匀强电场中偏转时,若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带
6、电粒子的初速度,可用动能定理求解末速度大小。()(7)如果在偏转电极YY和XX上不加电压,电子束不偏转,打在荧光屏中心。()关键能力合作学习知识点一带电粒子在电场中的加速1.关于带电粒子在电场中的重力(1)基本粒子:如电子、质子、粒子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。2.带电粒子的加速:当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。3.处理方法:可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如
7、表所示。项目动力学角度功能关系角度涉及知识牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式功的公式及动能定理选择条件匀强电场,静电力是恒力可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,静电力可以是恒力,也可以是变力如图所示,直线上有O、a、b、c四点,a、b间的距离与b、c间的距离相等,在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点。试分析:(1)粒子的运动情况;(2)从c点到b点,从b点到a点两段过程中,静电力对粒子做功的关系。提示:(1)根据点电荷电场及电势分布特点可知,b点电势高于c点电势,则O点固定的是正电荷。粒子从c点运动到b点,再从
8、b点运动到a点,静电力对粒子一直做正功,粒子速度一直增大。(2)静电力做功W=qU,因为UbcUab,则前一个过程中静电力做功小于后一个过程静电力做功。【典例】质量和电荷量不同的带电粒子,在电场中由静止开始经相同电压加速后()A.比荷大的粒子速度大,电荷量大的粒子动能大B.比荷大的粒子动能大,电荷量大的粒子速度大C.比荷大的粒子速度和动能都大D.电荷量大的粒子速度和动能都大【解析】选A。根据动能定理得:qU=mv2,得v=,根据上式可知,在相同电压的加速电场中,比荷大的粒子其速度v大,电荷量q大的粒子动能大,故A正确,B、C、D错误。带电粒子在电场中加速问题的处理思路(1)带电粒子仅在电场力作
9、用下加速,若初速度为零,则qU=mv2;若初速度不为零,则qU=mv2-m。(2)在匀强电场中涉及时间、位移时可用运动学方法求解。1.(2020淄博高二检测)在地面附近,存在着一个有界电场,边界MN将空间分成左右两个区域,在右区域中有水平向左的匀强电场,在右区域中离边界MN某一位置水平地面由静止释放一个质量为m的带电滑块(滑块的电荷量始终不变),如图甲所示,滑块运动的v-t图像如图乙所示,不计空气阻力,则()A.滑块在MN右边运动的位移大小与在MN左边运动的位移大小相等B.在t=5 s时,小球经过边界MNC.滑块受到的滑动摩擦力与电场力之比为25D.在滑块运动的整个过程中,滑动摩擦力做的功小于
10、电场力做的功【解析】选C。根据速度与时间图像可知,图线与时间轴所围成的面积表示位移大小,那么滑块在MN右边运动的位移大小小于在MN左边运动的位移大小,故A错误;滑块离开电场前做匀加速直线运动,离开电场后受到摩擦力作用而做减速运动,由图可以看出,小球经过边界MN的时刻是t=2 s时,故B错误;由图像的斜率等于加速度得滑块离开电场前的加速度为a1=,离开电场后的加速度大小为a2=,由牛顿第二定律得:qE-f=ma1,f=ma2解得,摩擦力与电场力之比为25。故C正确;整个过程中,动能变化量为零,根据动能定理,整个过程中摩擦力做的功与电场力做的功大小相等,故D错误。故应选C。2.如图所示,一个质子以
11、初速度v0=5106 m/s 水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm,设金属板之间电场是匀强电场,电场强度为3105 N/C。质子质量m=1.6710-27 kg,电荷量q=1.6010-19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。【解析】根据动能定理W=m-m而W=qEd=1.6010-1931050.2 J=9.610-15 J所以v1= m/s6106 m/s,质子射出时的速度约为6106 m/s。答案:6106 m/s【加固训练】1.如图所示,M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间
12、电压为U时,粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()A.使初速度减为原来的B.使M、N间电压提高到原来的2倍C.使M、N间电压提高到原来的3倍D.使初速度和M、N间电压都减为原来的【解析】选D。由题意知,带电粒子在电场中做匀减速直线运动,在粒子恰好能到达N板时,由动能定理可得-qU=-m,要使粒子到达距N板后返回,设此时两极板间电压为U1,粒子的初速度为v1,则由动能定理可得-q=-m,联立两方程得=,则D正确,A、B、C错误。2.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静
13、止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P点,则由O点静止释放的电子()A.运动到P点返回B.运动到P和P点之间返回C.运动到P点返回D.穿过P点【解析】选A。设A、B间电场强度为E1,B、C间电场强度为E2,由O点释放的电子恰好能运动到P点,根据动能定理,有:eE1xOM-eE2xMP=0,B、C板电量不变,B、C板间的电场强度为:E2=,由知B、C板间的电场强度不随距离的变化而变化,当C板向右平移到P时,B、C板间的场强不变,由知,电子仍然运动到P点返回,故A正确,B、C、D错误。知识点二带电粒子在电场中的偏转1.基本规律:带电粒子在电场中的偏转,轨迹如图所示。(1)初速度方向(2
14、)电场线方向(3)离开电场时的偏转角:tan=。(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tan =。2.几个常用推论(1)tan=2tan 。(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,即比荷相同,则偏转距离y和偏转角相同。(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角相同。(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角相同(y=,tan =,U1为加速电压,U2为偏转电
15、压)。如图所示,两个相同极板的长度为l,相距为d,极板间的电压为U。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中,射入时的速度为v0。把两板间的电场看作匀强电场,分析电子在电场中的运动情况。提示:电子在电场中做类平抛运动。【典例】一束电子流在经U=5 000 V的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示。若两板间距d=1.0 cm,板长l=5.0 cm,那么要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压?【解析】加速过程,由动能定理得eU=m进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a=偏距y=at2能飞出的条
16、件为y联立式解得U=4.0102 V即要使电子能飞出,所加电压最大为400 V。答案:400 V带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续,从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力;从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析:如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。水平放置的两块平行金属板长L=6.0 cm,两板间距d=2.0 cm,两板间电压为200 V,且上板带正电荷。一电子沿水平方向以速度v0=3.0107 m/s从两板中间射入,如图所示,(电子电荷量q=1.610-19 C,电子质量me=9.110-31 kg)若电子离开
17、电场后,打在屏上的P点,s=10 cm,求OP的长。【解析】电子在电场中的加速度a=,侧位移y=,又因t=,则y=0.35 cm,tan=0.4,电子飞出电场后做匀速直线运动,则OP=y+stan =4.35 cm。答案:4.35 cm【加固训练】1.如图所示,带电荷量之比为qAqB=13的带电粒子A、B,先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中,不计重力,带电粒子偏转后打在同一极板上,水平飞行距离之比为xAxB=21,则带电粒子的质量之比mAmB以及在电场中飞行的时间之比tAtB分别为()A.11,23B.21,32C.11,34D.43,21【解析】选D。粒子在水平方向上做匀速直线运
18、动x=v0t,由于初速度相同,xAxB=21,所以tAtB=21,竖直方向上粒子做匀加速直线运动y=at2,且yA=yB,故aAaB=14。而ma=qE,m=,=。综上所述,D项正确。2.一个初速度为零的电子通过电压为U=4 500 V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入电场强度为E=1.5105 V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120,如图所示。试求C、D两点沿电场强度方向的距离y。【解析】电子加速过程由eU=m得v0=,在竖直方向vy=v0tan30=at,a=,解得t=;C、D两点沿场强方向的距离y=at2=代入数据解得y=m=0.01
19、m答案:0.01 m知识点三带电粒子在交变电场中的运动1.当空间存在交变电场时,粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性。2.研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究,并辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。粒子加速器是利用周期性变化的电场使带电粒子在其中不断被加速的仪器,如图为加速器的一种直线加速器。思考:为使粒子不断被加速,粒子运动到每个空隙时,电场方向应如何变化?提示:粒子运动到每个漂移管的空隙(相当于电容器极板正对区域)时,电场方向应该和在上一个间隙时相同,才能使粒子经过空隙时被持续加速,所以加在漂移管上的电压应该如题干
20、图中所示的那样间隔排布。【典例】在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图甲、乙所示的两种电压,开始B板的电势比A板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大,且不计重力,试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况,并画出相应的v-t图像。【解析】t=0时,B板的电势比A板高,在静电力作用下,电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动。(1)对于题图甲,在0T时间内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动,T时间内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动,然后周期性地重复前面的运动,其速度图线如图(1)所示。(2)对于题图乙,在0时间内做类似图(1)0T时间内的运动,
21、T时间内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动,其速度图线如图(2)所示。答案:见解析1.在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板,板长为l,两板间距离为d,在两极板间加一交变电压如图乙,质量为m,电荷量为e的电子以速度v0 (v0接近光速的)从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计,不考虑电子间的相互作用和相对论效应,则()A.当Um时,所有电子都能从极板的右端射出B.当Um时,将没有电子能从极板的右端射出C.当Um=时,有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为12
22、D.当Um=时,有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1【解析】选A。当电子恰好飞出极板时有:l=v0t,=at2,a=,由此求出:Um=,当电压大于该最大值时电子不能飞出,故A正确,B错误;当Um=,一个周期内有的时间电压低于临界电压,因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为11,故C错误,若Um=,有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为=,则D选项错误。故选A。2.如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是()A.带电
23、粒子将始终向同一个方向运动B.2 s末带电粒子回到原出发点C.1 s末与4 s末带电粒子的速度大小相等,方向相反D.03 s内,电场力做的总功为零【解析】选D。由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1 s内的加速度为 a1=,在第2 s内的加速度a2=,因此先加速1 s再减速0.5 s 时速度为零,接下来的0.5 s将反向加速,v-t图像如图所示:带电粒子在前1 s做匀加速运动,在第2 s内先做匀减速运动后反向加速,所以不是始终向一个方向运动,故A错误;根据速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t=2 s时,带电粒子离出发点的距离大于0,故B错误;由图可知,在1 s 末与4 s末带电粒子的速
24、度大小相等,方向相同,故C错误;因为第3 s末粒子的速度刚好减为0,根据动能定理知粒子只受电场力作用,前3 s内动能变化为0,即电场力做的总功为零,故D正确。【拓展例题】考查内容:带电体在电场中的运动【典例】一束电子从静止开始经加速电压U1加速后,以水平速度v0射入水平放置的两平行金属板中间,如图所示,金属板长为l,两板距离为d,竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时,光点偏离中线打在荧光屏上的P点,求。【解析】电子经U1的电场加速后,由动能定理可得eU1=电子以v0的速度进入U2的电场并偏转t=E=a= v=at由得射出极板的偏转角的正切值tan =。所以=tan
25、=。答案:情境模型素养如图所示是示波管原理图,电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场,离开偏转电场后电子打在荧光屏上的P点,P点与O点的距离叫作偏转距离,而单位偏转电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度。探究:欲提高示波管的灵敏度,行之有效的方法有哪些?【解析】电子在加速电场中加速,根据动能定理可得,eU1=m,所以电子进入偏转电场时速度的大小为v0=,电子进入偏转电场后的偏转位移为h=at2=()2=所以示波管的灵敏度=,所以要提高示波管的灵敏度可以增大l或减小d或减小U1。答案:增大极板长度l或减小极板间距d或减小加速电压U1如图所示,两块水平放置的平行金属板与电源连接,上
26、、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带负电,油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。探究:两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略,当两金属板间的电势差为U时,观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动,经过时间t运动到下极板。求该油滴所带电荷量。【解析】油滴进入电场后做匀加速运动,由牛顿第二定律得:mg-q=ma根据位移时间公式得:d=at2联立解得:q=(g-)答案:(g-)课堂检测素养达标1.(2020济宁高二检测)在如图所示的匀强电场中,若一个点电荷从P点由静止释放(不计粒子重力),则以下说
27、法正确的是()A.该点电荷可能做匀变速曲线运动B.该点电荷一定向右运动C.静电力对该点电荷可能不做功D.该点电荷一定做匀加速直线运动【解析】选D。点电荷受到水平方向上的静电力做匀加速直线运动,因为点电荷的电性未知,无法确定向哪个方向做匀加速直线运动,故A、B错误,D正确;点电荷在运动的过程中,静电力做正功,故C错误。【加固训练】(多选)如图所示,一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入,不计粒子所受的重力。当粒子的入射速度为v时,它恰能穿过这一电场区域而不碰到金属板。现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,在以下的仅改变某一
28、物理量的方案中,可行的是()A.使粒子的带电量减少为原来的B.使两板间所接电源的电压减小到原来的一半C.使两板间的距离增加到原来的2倍D.使两极板的长度减小为原来的【解析】选C、D。设平行板长度为L,宽度为d,板间电压为U,恰能穿过这一电场区域而不碰到金属板上,则沿初速度方向做匀速运动:t=,垂直初速度方向做匀加速运动,a=,则通过电场时偏转距离:y=at2=;当粒子的入射速度为v时,粒子恰好能穿过这一电场区域而不碰到金属板,则有y=;欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,可行的方法有:使粒子的带电量减少为原来的;或使两板间所接电源的电压减少为原来的;或使两板间
29、的距离增加到原来的两倍;或使两极板的长度减少为原来的一半,故选项C、D正确,A、B错误。2.(多选)(2020烟台高二检测)带正电的粒子放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电粒子只在静电力的作用下由静止开始运动,则下列说法中正确的是()A.粒子在01 s内的加速度与12 s内的加速度相同B.粒子将沿着一条直线运动C.粒子做往复运动D.粒子在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同【解析】选B、D。01 s和12 s粒子的加速度大小相等,方向相反,A错误;01 s和12 s粒子分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动,根据这两段运动的对称性,12 s的末速度为0,所以每个1 s内的
30、位移均相同且2 s以后的运动重复02 s的运动,是单向直线运动,B、D正确,C错误。3.如图所示,a、b两个带电量相同的粒子,从同一点平行于极板方向射入电场,a粒子打在B板的a点,b粒子打在B板的b点,若不计重力,则()A.a的初速度一定小于b的初速度B.a增加的动能一定等于b增加的动能C.b的运动时间一定大于a的运动时间D.b的质量一定大于a的质量【解析】选B。设任一粒子的速度为v0,电量为q,质量为m,加速度为a,运动的时间为t,则加速度为:a=,对竖直分运动,有:y=at2,对水平分运动,有:x=v0t,联立得v0=x,t=,m=;只有q、E、x、y的关系已知,无法比较初速度、运动时间和
31、质量的关系,故A、C、D均错误;由于只有电场力做功,故动能增加量等于电场力做功为:W=qEy,电量相等,故a增加的动能一定等于b增加的动能,故B正确。4.如图所示,电子从静止开始被U=180 V的电场加速,沿直线垂直进入另一个场强为E=6 000 V/m的匀强偏转电场,而后电子从右侧离开偏转电场。已知电子比荷为1011 C/kg,不计电子的重力,偏转极板长为L=6.010-2 m。求:(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小;(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小;(3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角。【解析】(1)根据动能定理可得eU=m,解得vx=8106 m/s。(2)电子在偏转电场中受到竖直向下的静电力,根据牛顿第二定律得a=,解得a=1014 m/s21.11015m/s2。(3)电子在水平方向上做匀速直线运动,故t=,在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,故vy=at,tan =,联立解得=45。答案:(1)8106 m/s(2)1.11015 m/s2(3)45
