1、几何旋转综合题练习1、如图，已知是等边三角形.（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将绕点C顺时针旋转60至,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;第21题图(1)第21题图(2)（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.2、如图1，ACB、AED都为等腰直角三角形，AEDACB90，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点(1) 求证：MNCE(2) 如图2将AED绕A点逆时针旋转30，求证：CE2MN
2、3、在等腰RtABC和等腰RtA1B1C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点。(1)如图1，则AA1与CC 1的数量关系是 ；位置关系是 。(2)如图2，将A1B1C1绕点O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。图1图2图3(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是 。 4、已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AEBD将ABE绕点A顺时针旋转度（0360）得到ABE，点B、E的对应点分别为B、E(1) 如图1，当30时，求证：BCDE(2) 连接BE、DE，当BEDE时，请用图2求的值(3) 如图3
3、，点P为AB的中点，点Q为线段BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为_ 5、如图P为等边ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，BAP的平分线交PC于点D(1) 求证：DPDB(2) 求证：DADBDC(3) 若等边ABC边长为，连接BH，当BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度为_6、如图，四边形ABCD为正方形，BEF为等腰直角三角形（BFE=900，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF (1)如图，点E在BC上，则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明 (2)如图，将BEF绕点B顺时针旋转a(Oa450)，则线段P
4、C，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明 (3)如图，若AB=1，AEF为等腰直角三角形，且A EF=90，AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是_图 图 图7、已知等腰RtABC和等腰RtEDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG(1) 如图1，当DE恰好过M点时，求证：NMG45，且MGMN(2) 如图2，当等腰RtEDF绕D点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3) 如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，直接写出_8、已知：如图，在RtABC
5、中，AC=BC，CDAB于D，AB=10，将CD绕着D点顺时针旋转a（0a90）到DP的位置，作PQCD于Q，点I是PQD角平分线的交点，连IP，IC，（1）如图1，在PD旋转的过程中，线段IC与IP之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。（2）如图2：连IA，当AIDP时，求DQ的长。（3）如图3，若取BC的中点M，连IM，当PD旋转过程中，线段IM的长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。 参考答案1、答案：(1)AB=AF+BD; 2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; 4分第21题图（1）第21题图（2）(3)如图(1)，过点E作EGBC交AC于点G
6、,得AEG为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE+BED=ABC=ACD=ECD+GCE，BED=GCE6分又BE=CG,DE=CEBDEGEC BD=EG=AE又AF=BE AB=BE+AE=AF+BD 8分如图（2），过点E作EGBC交AC于点G,得AEG为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE-BED=ABC=ACD=ECD-GCE，BED=GCE 6分又BE=CG,DE=CEBDEGEC BD=EG=AE又AF=BE AB=BE-AE=AF-BD 8分 2、答案：（1）连EM并延长，使MF=EM，连BF，易证EDMFBM，从而易证等腰RtEACRtFBC，易得RtEC
7、F，MNCE(2)同样，证EDMFBM，EAC+EDB+DBC=360，MBF+FBC+DBC=360，而EDB=MBF，EAC=FBC，易证EACFBC，易得等腰RtECF，CE=2MN3、答案：（2）中点连顶点，易证(3)易得PC，以AC为斜边的Rt，斜边不变，取AC中点，BP最小=PM-AC=2-24、答案：证明：(1) 连接EC 由正方形的对称性可知，EAEC 连接AC、BC EAAC ACE为等边三角形 DAE604515 由旋转可知，BAB30 BAC15 ADEABC（SAS） BCDE (2) 由旋转可知，ABADAB，AEAE 在ABE和ADE中 ABEADE（SSS） BA
8、EDAE EAEDAB 由旋转可知：BABEAE ADBBAB45 即45 (3) 过点A作AMBE 由(1)可知：B45，E30 AM，AE 2PQ25、答案：证明：(1) AH是PC的垂直平分线 PAPCAB AD平分PAB PADBAD 在PAD和BAD中 PADBAD（SAS） DPDB (2) 在CP上截取CQPD，连接AQ APAC APDACQ 在APD和ACQ中 APDACQ（SAS） ADAQ，CAQPAD BACCAQBAQPADBAQBADBAQDAQ60 ADQ为等边三角形 ADDQ CDDQCQADDB (3) （提示：设DPDBDHx，则CH2x，CD3x，ADCD
9、DB2x）6、答案：（1）FP=PC，FPPC(用Rt的中线及换角得出)（2）方法一：（中点+中点构造中位线）如图，构造以B点为直角的等腰RtBEG和RtBHD易证BDGBEH,FPGD,PCEH，GDEH，FP=PC，FPPC方法二：（中线倍长，构造全等）延长CP至H，使PH=PC，连HE，HF，FC易证HEPCDP，HECD，由“X”型易得FBC=FEH，FBCFBH，FH=FC，BFC=EFH，BFC-EFC=EFH-EFC=90，RtHFC中FPPC（3）面积法x=3x2x x=7、答案：（1）连DG，由对称性可知（中垂线上的点）D、C、G三点共线，RtCME中，MN=EC，NG=EC
10、，MNG=2MEG=90，MNG为等腰Rt，即证.（2）连DC、CF、BE、NG，易证DBEDCF，BE=CF，CFBE（垂直交叉“X” 型得），MNBE，NGCF，MN=NG，MNNG，MNG为等腰Rt（3）取BC的中点M，连PM、MN、DC，同样证DBEDCF，易得PMN为等腰Rt，PM=CF， 8、答案：（1）垂直且相等 连DI，易证DICDIP，IP=IC. 过I作IEQP于E，IFCD于F，IE=IF，RtCIFRtPIE，易证CIPI（2）由等腰得AD=AI=5，设IH=x，则AH=5-x，DH=AD+2x-AH=3x，+=， x=0（舍去），x=1，AH=4，DQ=4(3) 互补，三点一线