1、重点校期末联考高二数学第 1 页（共 4 页）20202021 学年度第一学期期末六校联考高二数学第卷（选择题，共 45 分）一选择题（本大题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分）1抛物线 x2 4y 的焦点到准线的距离为（A）14（B）4（C）18（D）22已知直线230 xy与直线 210 xmy平行，则它们之间的距离为（A）52（B）10（C）3 52（D）3 1023下列说法正确的有几个直线32()yaxaaR必过定点(,)3 2直线32yx在 y 轴上的截距为 2直线310 xy的倾斜角为60（A）0（B）1（C）2（D）34设数列 na前 n 项和为nS，已知nnSan3，则a
2、3（A）98（B）158（C）198（D）2785在某次高二联考数学测试中,学生成绩 X 服从正态分布2(100,)(0),若 X 在(85 115)，内的概率为0.75,则任意选取一名学生,该生成绩高于115 分的概率为（A）.0 25（B）.0 1（C）.0 125（D）.0 5重点校期末联考高二数学第 2 页（共 4 页）6如图，长方体1111ABCDA B C D中，12,1AAABAD，点,E F G 分别是11,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是（A）30（B）45（C）60（D）907已知随机变量 X，Y 满足：XBp2,，21YX，且519P X，
3、则 D Y（A）49（B）169（C）73（D）1798设双曲线 xyab22221（ab0）的两条渐近线与圆2210 xy相交于 A，B，C，D 四点，若四边形 ABCD 的面积为 12，则双曲线的离心率是（）（A）103（B）10（C）10 或103（D）2 109已知椭圆2222:1xyE ab（ab0）的右焦点为 F 短轴的一个端点为 M，直线:340lxy交椭圆 E 于,A B 两点若4AFBF，点 M 到直线 l 的距离不小于 45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（A）30,2（B）30,4（C）3,12（D）3,14重点校期末联考高二数学第 3 页（共 4 页）第卷（非选择题，
4、共 105 分）（请将答案书写在答题卡上）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）10在522xx的展开式中，4x 的系数为_11已知圆C 过点(0,1),(2,3)且圆心在 x 轴负半轴上，则圆C 的标准方程为_12某科技小组有 5 名男生、3 名女生，从中任选 3 名同学参加活动，若 X 表示选出女生的人数，则 P X2_13一个医疗小队有 3 名男医生，4 名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是_14已知抛物线2:20Cypx p的焦点为01,FPy，是抛物线上一点，过点 P 向抛物线C 的准线引垂
5、线，垂足为 D，若 PDF为等边三角形，则 p _15某大型联欢会准备从含甲、乙的 6 个节目中选取 4 个进行演出，要求甲、乙 2 个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分答题时，请写出必要的推理过程和演算步骤）16（本小题 14 分）已知直线:30lxy被圆22:()(2)4(0)Cxaya截得的弦长为 2 2（）求实数a 的值；（）求过点（3，5）与圆 C 相切的直线的方程17(本小题 15 分)设na为等差数列，nS 为数列na的前 n 项和，已知41a，1575S（）求数列na的通项公
6、式；（）求数列nSn的前 n 项和nT 重点校期末联考高二数学第 4 页（共 4 页）18（本小题 15 分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 23和 35现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B 设甲、乙两组的研发相互独立（）求至少有一种新产品研发成功的概率；（）若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获利润 100 万元设该企业可获利润为 X（万元），求 X 的分布列及期望19（本小题 15 分）如图，在四棱锥 PABCD中，2=4PDAD，PDDA，PDDC，底面 ABCD 为正方形，M，N 分别为 AD，PD 的中点（）求证：/PA平面 MNC；（）求直线 PB 与平面 MNC 所成角的正弦值；（）求平面 PAB 与平面 MNC 所成角的余弦值20（本小题 16 分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,3)A，离心率为22,右焦点为 F，其中O 为原点（）求椭圆的方程；（）设点C 满足 mOFOC，点 B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点）（）直线 AB 与以C 为圆心的圆相切于点 P，且 P 为线段 AB 的中点，求实数 m 的取值范围；（）若 m13，点 B 在第四象限，且sin2 sinAFBBFC，求直线 AB 的斜率